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 \chapter{引言}
 在系统编程领域，Zig语言凭借其独特的显式内存管理、零成本抽象和强调确定性的设计理念，正在成为构建高性能应用的利器。本文聚焦于拓扑排序算法在Zig语言中的实现，并深入探讨其在并行任务调度中的创新应用。通过将传统的图论算法与现代并发模型相结合，我们能够构建出既保证执行顺序正确性，又充分挖掘硬件并行潜力的任务调度系统。\par
 \chapter{拓扑排序基础}
-拓扑排序是对有向无环图（DAG）进行线性排序的算法，其数学表达为：对于图中任意有向边(u, v)，节点u在排序结果中都出现在v之前。形式化定义为给定图G=(V, E)，求节点排列\${}L = [v\_{}1, v\_{}2, ..., v\_{}n]$，使得对于每条边$(v\_{}i, v\_{}j) \textbackslash{}in E\${}，都有\${}i < j\${}。\par
+拓扑排序是对有向无环图（DAG）进行线性排序的算法，其数学表达为：对于图中任意有向边 $(u, v)$，节点 $u$ 在排序结果中都出现在 $v$ 之前。形式化定义为给定图 $G=(V, E)$，求节点排列 $L = [v_1, v_2, ..., v_n]$，使得对于每条边 $(v_i, v_j) \in E$，都有 $i < j$。\par
 Kahn算法是该问题的经典解法，其伪代码可表示为：\par
 \begin{itemize}
 \item 初始化入度表并构建邻接表
@@ -62,7 +62,7 @@ \section{Kahn算法实现}
     while (queue.items.len > 0) {
         const u = queue.orderedRemove(0);
         try result.append(u);
-        
+
         for (g.nodes.items[u].edges.items) |v| {
             in_degree[v] -= 1;
             if (in_degree[v] == 0) {
@@ -88,7 +88,7 @@ \section{Zig并发模型}
 
     const batch_size = 4;
     var pool: [batch_size]std.Thread = undefined;
-    
+
     var current: usize = 0;
     for (&pool) |*t| {
         t.* = std.Thread.spawn(.{}, struct {
@@ -109,7 +109,7 @@ \section{Zig并发模型}
     }
 }
 \end{lstlisting}
-该实现创建固定数量的工作线程（batch\_{}size），每个线程以跨步方式处理任务。信号量机制保证主线程能够准确等待所有任务完成。这种批量处理方式减少了线程创建开销，同时通过任务分片避免了资源竞争。\par
+该实现创建固定数量的工作线程（\verb!batch_size!），每个线程以跨步方式处理任务。信号量机制保证主线程能够准确等待所有任务完成。这种批量处理方式减少了线程创建开销，同时通过任务分片避免了资源竞争。\par
 \section{性能优化实践}
 在16核服务器上对包含10,000个任务的依赖图进行测试，测得并行版本相比串行执行有显著提升：\par
 \begin{enumerate}
@@ -119,7 +119,7 @@ \section{性能优化实践}
 \end{enumerate}
 \chapter{进阶话题}
 在动态图场景下，传统的静态拓扑排序算法需要改进。我们提出增量维护算法：当新增边(u, v)时，只需沿着v的后续节点传播更新。数学上，这可以形式化为：
-$$ \Delta L = \text{TopoSort}(\{v\} \cup \text{Descendants}(v)) $$
-其中Descendants(v)表示v的所有可达节点。Zig的编译时反射机制可以优化该过程，通过\verb!@TypeOf!和\verb!@hasField!等编译时函数实现依赖关系的静态验证。\par
+$$\Delta L = \text{TopoSort}(\{v\} \cup \text{Descendants}(v))$$
+其中 $\text{Descendants}(v)$ 表示 $v$ 的所有可达节点。Zig的编译时反射机制可以优化该过程，通过\verb!@TypeOf!和\verb!@hasField!等编译时函数实现依赖关系的静态验证。\par
 \chapter{总结}
 本文展示了Zig语言在实现经典算法和构建并发系统方面的独特优势。通过将显式内存控制与现代化并发原语相结合，开发者能够创建出既保证正确性又具备高性能的任务调度系统。未来随着Zig标准库的进一步完善，其在分布式系统和异构计算领域的应用值得期待。\par

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