Skrev om vektorer i resultat

Author: Oskar Lundström

Rapport/include/Resultat.tex

@@ -179,8 +179,6 @@ \subsection{Dimensioner}
 
 \subsection{Matematisk analys}
 
-\begin{binge}
-
 I kapitlet om matematisk analys skapas en syntax för funktionsuttryck och symboliskt derivering och integrering implementeras. Dessutom analyseras syntax och semantik hos uttryck som dyker upp inom matematisk analys, till exempel $\Delta$-operatorn.
 
 Syntaxen för funktionsuttryck inleds med
@@ -224,13 +222,58 @@ \subsection{Matematisk analys}
   derive Exp = Exp
 \end{lstlisting}
 
-\end{binge}
-
 \subsection{Vektorer}
 
-Vektorer implementerades på två olika sätt. Det första följde definitionen i
-kurboken och implementerade vektorer i två dimensioner med en typ vars
-konstruktor tog två argument.
+Kapitlet om vektorer inleds med en genomgång av vektorer och operationer på dem parallellt med att en första implementation till dem skrivs. Implementation ser ut som följer
+
+\begin{lstlisting}
+  data Vector2 n = V2 n n
+  type Scalar = Double
+  type VectorTwo = Vector2 Scalar
+  
+  magnitude :: VectorTwo -> Scalar
+  magnitude (V2 x y) = sqrt (x^2 + y^2)
+  
+  add :: VectorTwo -> VectorTwo -> VectorTwo
+  add (V2 x1 y1) (V2 x2 y2) = V2 (x1 + x2) (y1 + y2)
+
+  dotProd :: VectorTwo -> VectorTwo -> Scalar
+  dotProd (V2 ax ay) (V2 bx by) = ax * bx + ay * by
+\end{lstlisting}
+
+Eftersom vektorer i tre dimensioner ser snarlik ut leder det till väldigt mycket duplicerad kod. En andra implementation görs därför som är mer generell. Grunden är den nedanstående typklassen
+
+\begin{lstlisting}
+class Vector vector where
+  vmap     :: (n -> n) -> vector n -> vector n
+  vzipWith :: (n -> n -> n) -> vector n -> vector n 
+                                        -> vector n
+  vfold    :: (n -> n -> n) -> vector n -> n
+\end{lstlisting}
+
+som innehåller de tre funktioner som behövs för att genomföra vektoroperationerna \texttt{magnitude}, \texttt{add} och \texttt{dotProd}. De kan nämligen skrivas om enbart med hjälp av de funktioner som finns i typklassen \texttt{Vector} på följande sätt
+
+\begin{lstlisting}
+  magnitude :: (Floating n, Vector vec) => vec n -> n
+  magnitude = sqrt . vfold (+) . vmap (**2)
+
+  add :: (Num n, Vector vec) => vec n -> vec n -> vec n
+  add = vzipWith (+)
+
+  dotProd :: (Num n, Vector vec) => vec n -> vec n -> n
+  dotProd v1 v2 = vfold (+) $ vzipWith (*) v1 v2
+\end{lstlisting}
+
+Allt som behöver göras för vardera datatyp för vektorer av olika längd är därmed att göra den en \texttt{Vector}-instans. Så här ser det ut för \texttt{Vector2}
+
+\begin{lstlisting}
+instance Vector Vector2 where
+  vmap     f (V2 x y)            = V2 (f x)    (f y)
+  vzipWith f (V2 x y) (V2 x' y') = V2 (f x x') (f y y')
+  vfold    f (V2 x y)            = f x y
+\end{lstlisting}
+
+Resterande del av vektor-kapitlet behandlar kryssprodukt, vektorlagar och tester av dem.
 
 \subsection{Exempelproblem}