Fixade syntax-kapitlet

Author: Oskar Lundström

Rapport/include/Teori.tex

@@ -49,87 +49,46 @@ \section{Domänspecifika språk}
 
 För vidare läsning om domänspecifika språk rekommenderas \textit{DSL for the Uninitiated}~\cite{DSLU}.
 
-\section{Syntax, syntaxträd och semantik}\label{sec:syntax}
-
-I samband med domänspecifika språk dyker begreppen \textit{syntax} och
-\textit{semantik} upp. Syntax är reglerna för hur enheter i språket, till exempel ord och skiljetecken, sammanslås till komplexa strukturer som meningar och
-satser. Semantiken är betydelsen av sådana komplexa strukturer i ett språk.
-Inom aritmetik\footnote{Aritmetik är
-  den gren inom matematiken som behandlar räkning av tal.} är tal och
-operationer syntax medan värdet av uttrycket är semantiken.  Till
-exempel har det syntaktiska uttrycket $((3 + 2) * 10)^4$ det semantiska värdet $6.250.000$,
-eftersom det är det som det syntaktiska uttrycket \textit{betyder}.
-Domänspecifika språk har med syntax att göra eftersom många
-domänspecifika språk används för att modellera just syntax.
-
-I domänspecifika språk som modellerar syntax, så kallade \textit{deep
-embeddings}, kan syntaxen representeras av trädstrukturer. Dessa
-strukturer kallas \textit{syntaxträd}, och har haft stor betydelse i detta projekt.
-För att illustrera begreppet visas här ett domänspecifikt språk som består av en
-datatyp vars element är
-syntaxträd som modellerar aritmetiska uttryck, implementerat i Haskell.
-Datatypen för syntaxträden visas nedan.
+\section{Syntax och semantik}\label{sec:syntax}
 
+I samband med domänspecifika språk dyker begreppen \textit{syntax} och \textit{semantik} upp. Syntax är reglerna för hur enheter i språket, till exempel ord och skiljetecken, sammanslås till komplexa strukturer som meningar och satser. Semantiken är betydelsen av sådana komplexa strukturer i ett språk. Inom aritmetik\footnote{Aritmetik är den gren inom matematiken som behandlar räkning av tal.} är tal och operationer syntax medan värdet av uttrycket är semantiken. Till exempel har det syntaktiska uttrycket $7 * (3 + 10)$ det semantiska värdet $91$, eftersom det är det som det syntaktiska uttrycket \textit{betyder}. Domänspecifika språk har med syntax att göra eftersom många domänspecifika språk används för att modellera just syntax.
+
+För att illustrera visas här ett domänspecifikt språk i Haskell som modellerar en del av syntaxen för aritmetiska uttryck.
 \begin{lstlisting}
 data Expr = Expr :+: Expr
-        | Expr :*: Expr
-        | Const Double
+          | Expr :*: Expr
+          | Const Double
 \end{lstlisting}
+Typen innehåller \textit{datakonstruktorer} för att representera \textit{ändpunkter} och \textit{förgreningar}. I detta exempel är \texttt{:+:} och \texttt{:*:} förgreningar. Med hjälp av dem kan summan respektive produkten av två andra uttryck representeras. Ändpunkterna representeras av \texttt{Const}.
 
-Typen innehåller \textit{datakonstruktorer} för att representera
-\textit{löv} (ändpunkter) och \textit{förgreningar}. I detta exempel är
-\texttt{:+:} och \texttt{:*:} förgreningar. Med hjälp av dem kan summan respektive produkten av två andra uttryck uttryckas. Löven
-% Löfven
-representeras av
-\texttt{Const}, vilket är en konstant som ej kan byggas vidare på\todo{Const 10 :*: Const 2??}.
-
-Med datakonstruktorerna kan uttryck representerade av syntaxträd konstrueras. Ett exempeluttryck
-från den tidigare datatypen är
+Med hjälp av datakonstruktorerna ovan kan aritmetiska uttryck konstrueras. Till exempel kan $7 * (3 + 10)$ modelleras som
 \begin{lstlisting}
 expr = Const 7 :*: (Const 3 :+: Const 10)
 \end{lstlisting}
-där det aritmetiska uttrycket $7 * (3
-+ 10)$ modelleras. Konstruktorn \texttt{:*:} får som sina två argument uttrycken
-\texttt{Const 7} och \texttt{Const 3 :+: Const 10}. Det är alltså en produkt av
-två deluttryck. Syntaxträd brukar illusteras med träddiagram. Detta
-exempeluttryck illustreras i figur \ref{fig:syntax_exempel_bild}.
+Konstruktorn \texttt{:*:} får som sina två argument uttrycken
+\texttt{Const 7} och \texttt{Const 3 :+: Const 10}. Det är alltså en produkt av två deluttryck. 
+
+Ett syntaktiskt uttryck kan visualiseras med ett träddiagram, ibland kallat \textit{syntaxträd}. Exempeluttrycket ovan illustreras i figur \ref{fig:syntax_exempel_bild}.
 
 \begin{figure}[tph]
   \centering
   \includegraphics[width=0.4\linewidth]{figure/syntax_exempel_bild.png}
-  \caption{Ett exempeluttryck från syntaxträdet illustrerat i ett
-           träddiagram.}\label{fig:syntax_exempel_bild}
+  \caption{Ett exempeluttryck från synatxen \texttt{Expr} visualiserat i ett träddiagram.}\label{fig:syntax_exempel_bild}
 \end{figure}
 
-Precis som semantik har en roll i samband med syntax, har semantik även en roll
-i samband med syntaxträd. I detta exempel är semantiken det värde som
-syntaxträdet har. Detta värde kan beräknas utifrån syntaxträdet genom
-en \textit{evaluator}, också kallad \textit{beräkningsfunktion}. För \texttt{Expr}
-kan beräkningsfunktionen se ut som
+För att beräkna semantiken hos ett syntaktiskt uttryck representerat i Haskell används en \textit{beräkningsfunktion}. I fallet med aritmetiska uttryck är semantiken ett numeriskt värde. För \texttt{Expr} kan beräkningsfunktionen se ut som
 \begin{lstlisting}
 evaluate :: Expr -> Double
 evaluate (e1 :+: e2) = evaluate e1 + evaluate e2
 evaluate (e1 :*: e2) = evaluate e1 * evaluate e2
 evaluate (Const v)   = v
 \end{lstlisting}
-Det finns tre speciella saker att observera. Den första är att eftersom syntaxen innehåller tre olika
-slag av element, här motsvarat av de tre datakonstruktorerna, krävs tre fall i
-funktionen \texttt{evaluate} som beräknar vardera av dem. Den har
-därför ett fall för \texttt{:+:}, ett för \texttt{:*:} och ett för
+Det finns tre speciella saker att observera. Den första är att eftersom syntaxen innehåller tre olika sorters element, här motsvarat av de tre datakonstruktorerna, används tre fall i funktionen \texttt{evaluate} som beräknar vardera av dem. Den har därför ett fall för \texttt{:+:}, ett för \texttt{:*:} och ett för
 \texttt{Const}.
 
-Den andra saken att notera är hur ett fall
-beräknas. Hur beräkningen ska se ut fås genom att ta hänsyn till
-semantiken hos det syntaktiska uttrycket. Här är \texttt{e1 :+: e2} syntax för
-addition av de två uttrycken \texttt{e1} och \texttt{e2}. Därför blir
-semantiken, värdet, av \texttt{e1 :+: e2} lika med värdet hos \texttt{e1} och
-\texttt{e2} adderade. Ett liknande resonemang ger svaret på hur beräkningen av
-de två resterande fallen ska se ut.
-
-Den tredje saken värd att poängtera är beräkningsfunktionens
-typsignatur, \texttt{Expr -> Double}. Den gör nämligen att
-\texttt{evaluate}, och beräkningsfunktioner i allmänhet, kan tolkas som en översättning
-från syntax (här \texttt{Expr}) till semantik (här \texttt{Double}).
+Den andra saken att notera är hur ett fall implementeras. Här är \texttt{e1 :+: e2} syntax för addition av de två uttrycken \texttt{e1} och \texttt{e2}. Semantiken av detta är inom aritmetik definerad som summan av värdena hos de två deluttrycken. Implementationen av detta fall ska därför vara \texttt{evaluate e1 + evaluate e2}. Ett liknande resonemang ger svaret på hur beräkningen av de två resterande fallen ska se ut.
+
+Den tredje saken värd att poängtera är beräkningsfunktionens typsignatur, \texttt{Expr -> Double}. Den gör nämligen att \texttt{evaluate}, och beräkningsfunktioner i allmänhet, kan tolkas som en översättning från syntax (här \texttt{Expr}) till semantik (här \texttt{Double}).
 
 \section{Litterat programmering och Literate Haskell}\label{sec:lhs}