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Author: taurus09318976

longest-increasing-subsequence/taurus09318976.py

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+'''
+이 문제는 주어진 정수 배열에서 가장 긴 증가하는 부분 수열(LIS)의 길이를 찾는 문제임
+부분 수열이 연속되지는 않아도 되지만 순서는 유지해야 함
+이진 탐색을 활용!
+
+시간 복잡도: O(n log n)
+        각 숫자마다 이진 탐색(O(log n))을 수행하므로 전체 O(n log n)
+
+공간 복잡도: O(n)
+        tails 배열이 최대 n의 공간을 사용함
+
+
+Example 1의 경우를 들면
+nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
+
+| 단계  |  처리할 숫자   | 동작 설명                          | `tails` 배열 상태       |
+|------|-------------|----------------------------------|-----------------------|
+| 1    | 10          | 빈 배열에 10 추가                   | `[10]`                 |
+| 2    | 9           | 10보다 작으므로 10 → 9로 교체         | `[9]`                  |
+| 3    | 2           | 9보다 작으므로 9 → 2로 교체           | `[2]`                  |
+| 4    | 5           | 2보다 크므로 5 추가                  | `[2, 5]`               |
+| 5    | 3           | 5보다 작으므로 5 → 3로 교체           | `[2, 3]`               |
+| 6    | 7           | 3보다 크므로 7 추가                  | `[2, 3, 7]`            |
+| 7    | 101         | 7보다 크므로 101 추가                | `[2, 3, 7, 101]`       |
+| 8    | 18          | 101보다 작으므로 101 → 18로 교체      | `[2, 3, 7, 18]`        |
+
+최종 결과 : tails 배열의 길이 = 4 
+최장 증가 부분 수열 예시 : [2, 3, 7, 18] 또는 [2, 3, 7, 101] 등이 가능함
+
+'''
+
+class Solution:
+    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]):
+
+        # 각 길이의 부분 수열 중 가장 작은 마지막 값을 저장함
+        tails = []  
+        
+        for num in nums:
+
+            # num이 들어갈 적절한 위치를 이진 탐색으로 찾음
+            index = bisect.bisect_left(tails, num) 
+
+            if index == len(tails):
+
+                # num이 tails의 모든 값보다 크면 새로운 길이의 부분 수열을 생성
+                tails.append(num)
+            else:
+                
+                # 기존 부분 수열의 마지막 값을 더 작은 num으로 갱신함
+                # tails 배열의 의미는 tails[i] = 길이가 i+1인 부분 수열의 가장 작은 마지막 값을 유지하여 
+                # 새로운 숫자가 추가되기 쉬워짐
+                tails[index] = num   
+        
+        # tails의 길이가 최대 LIS 길이임
+        return len(tails) 
+
+