palindromic substrings solution (py)

Author: hi-rachel

palindromic-substrings/hi-rachel.py

@@ -0,0 +1,94 @@
+"""
+string s가 주어졌을 때, s에서 나올 수 있는 palindrome의 조건을 만족하는 substring 개수를 구하라.
+(s는 전부 소문자, 1이상 1000이하)
+
+1. 완전 탐색
+- 나올 수 있는 모든 경우의 수 substring을 만들어 palindrome의 조건을 만족하는지 계산
+
+TC: O(N^3)
+SC: O(N)
+
+2. 최적화 - 중심 확장
+- 모든 palindrome은 어떤 중심을 기준으로 좌우 대칭인 원리를 이용
+=> 문자열의 모든 위치를 중심으로 삼고, 양쪽으로 좌우를 확장하며 검사하면 됨
+- 중심 개수: 2n - 1
+
+TC: O(N^2)
+SC: O(1)
+
+3. 최적화 - DP
+    1. 길이 1인 문자열은 항상 팰린드롬
+        dp[i][i] = True
+    2. 길이 2인 문자열은 두 문자가 같으면 팰린드롬
+        s[i] == s[i+1] -> dp[i][i+1] = True
+    3. 길이 3 이상인 문자열은 끝 두 문자열이 같고 안에 문자열도 모두 같아야 팰린드롬
+        s[i] == s[j] and dp[i+1][j-1] == True -> dp[i][j] = True
+        (dp[i+1][j-1] == True시, s[i+1...j-1] 구간의 문자열이 이미 팰린드롬이라는 뜻)
+
+TC: O(N^2)
+SC: O(N^2)
+"""
+
+# 완전 탐색 풀이
+class Solution:
+    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
+        cnt = 0
+        n = len(s)
+
+        def isPalindrome(test):
+            return test == test[::-1]
+
+        for i in range(n):
+            for j in range(i+1, n+1):
+                if isPalindrome(s[i:j]):
+                    cnt += 1
+
+        return cnt
+
+# 최적화 - 중심 확장 풀이
+class Solution:
+    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
+        cnt = 0
+        n = len(s)
+
+        def expandAroundCenter(left: int, right: int):
+            nonlocal cnt  # 중첩 함수에서 바깥 함수의 지역 변수에 접근할 때 사용
+            while left >= 0 and right < n and s[left] == s[right]:  # 범위를 벗어나지 않고, 팰린드롬 조건을 충족하면
+                # 확장
+                cnt += 1
+                left -= 1
+                right += 1
+
+        for center in range(n):
+            expandAroundCenter(center, center)  # 홀수 길이
+            expandAroundCenter(center, center + 1)  # 짝수 길이
+
+        return cnt
+
+# 최적화 - DP 풀이
+class Solution:
+    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
+        cnt = 0
+        n = len(s)
+        dp = [[False] * n for _ in range(n)]
+
+        # 길이 1 => 항상 팰린드롬
+        for i in range(n):
+            dp[i][i] = True
+            cnt += 1
+        
+        # 길이 2 => 같은 문자면 팰린드롬
+        for i in range(n-1):
+            if s[i] == s[i+1]:  # 서로 같은 문자면
+                dp[i][i+1] = True  # 팰린드롬
+                cnt += 1
+
+        # 길이 3 이상
+        for length in range(3, n+1):  # length는 부분 문자열의 길이
+            for i in range(n - length + 1):
+                j = i + length - 1  # 끝 인덱스
+                if s[i] == s[j] and dp[i+1][j-1]:
+                    dp[i][j] = True
+                    cnt += 1
+
+        return cnt