Longest Increasing Subsequence Solution

Author: clara-shin

longest-increasing-subsequence/clara-shin.js

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+/**
+ * 최장 증가 부분 수열(Longest Increasing Subsequence, LIS)'을 구하기
+ * 부분 수열(Subsequence): 원래 수열에서 몇 개의 원소를 골라서 순서를 바꾸지 않고 나열한 것
+ * 증가 부분 수열(Increasing Subsequence): 부분 수열의 원소들이 오름차순으로 정렬된 것
+ *
+ * 접근방법: 동적계획법(DP) 또는 이진탐색(Binary Search)
+ * 1. DP를 이용한 방법: 시간복잡도 O(n^2)
+ * 2. 이진탐색을 이용한 방법: 시간복잡도 O(n log n) ✅ follow-up 고려
+ */
+
+/** 동적계획법(DP)으로 접근
+ * @param {number[]} nums
+ * @return {number}
+ */
+var lengthOfLIS = function (nums) {
+  if (nums.length === 0) return 0;
+
+  // dp[i]는 인덱스 i까지의 가장 긴 증가 부분 수열의 길이
+  const dp = Array(nums.length).fill(1);
+
+  // 모든 위치에 대해 검사
+  for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
+    // 현재 위치보다 이전의 모든 위치를 검사
+    for (let j = 0; j < i; j++) {
+      // 현재 값이 이전 값보다 크면, 이전 위치의 LIS에 현재 값을 추가할 수 있음
+      if (nums[i] > nums[j]) {
+        // 기존 값과 (이전 위치의 LIS 길이 + 1) 중 더 큰 값을 선택
+        dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
+      }
+    }
+  }
+
+  // dp 배열에서 가장 큰 값이 LIS의 길이
+  return Math.max(...dp);
+};
+
+/** 이진탐색(Binary Search)으로 접근
+ * @param {number[]} nums
+ * @return {number}
+ */
+var lengthOfLIS = function (nums) {
+  if (nums.length === 0) return 0;
+
+  // tails[i]는 길이가 i+1인 증가 부분 수열의 마지막 원소 중 가장 작은 값
+  const tails = [];
+
+  for (let num of nums) {
+    // 이진 탐색으로 num이 들어갈 위치 찾기
+    let left = 0;
+    let right = tails.length;
+
+    while (left < right) {
+      const mid = Math.floor((left + right) / 2);
+      if (tails[mid] < num) {
+        left = mid + 1;
+      } else {
+        right = mid;
+      }
+    }
+
+    // 찾은 위치에 num 삽입 또는 대체
+    if (left === tails.length) {
+      tails.push(num); // 새로운 최장 길이 발견
+    } else {
+      tails[left] = num; // 기존 값 갱신
+    }
+  }
+
+  // tails 배열의 길이가 LIS의 길이
+  return tails.length;
+};