Add the second solution for Unique paths

Author: KwonNayeon

unique-paths/KwonNayeon.py

@@ -2,7 +2,7 @@
 Constraints:
 - 1 <= m, n <= 100
 
-<Solution 1>
+<Solution 1: 조합 활용>
 
 Time Complexity: O(1)
 - math.comb() 사용
@@ -15,24 +15,58 @@
   1. (m-1)번 아래로, (n-1)번 오른쪽으로 가야함 -> 총 (m+n-2)번 이동
   2. 결국 (m+n-2)번의 이동 중 (n-1)번의 오른쪽 이동을 선택하는 조합의 수
   3. Combination 공식 적용: (m+n-2)C(n-1)
-
-Further Consideration:
-- DP로 풀어보기
+    - C(m+n-2, n-1) = (m+n-2)! / ((n-1)! × (m-1)!)
+- 풀이가 간결함, 하지만 큰 수에서 오버플로우 가능성 있음
 """
 class Solution:
     def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
         from math import comb
         return comb(m+n-2, n-1)
 
 """
-<Solution 2>
+<Solution 2: DP 활용>
 
-Time Complexity: 
-- 
+Time Complexity: O(m * n)
+- m은 row, n은 column의 길이
+- 메모이제이션 활용, 모든 좌표에서 재귀 함수의 호출이 딱 한번만 일어나기 때문
 
-Space Complexity: 
-- 
+Space Complexity: O(m * n)
+- 함수의 호출 결과를 저장하는데 격자의 넓이에 비례하는 공간이 필요
 
 풀이방법: 
+- 구현이 복잡함, 하지만 큰 수에서도 안정적임
+- 재귀와 메모이제이션을 활용한 Top-down DP 접근법
+- 현재 위치에서 목적지까지의 경로 수 = 아래로 이동 + 오른쪽으로 이동
+
+2x3 그리드 예시:
+각 위치에서 목적지까지 가는 경로 수:
+(0,0)=3  (0,1)=2  (0,2)=1
+(1,0)=1  (1,1)=1  (1,2)=1
+
+위치 (0,0)에서 시작:
+dfs(0,0) = dfs(1,0) + dfs(0,1) = 1 + 2 = 3
+
+경로 3개:
+1. 오른쪽, 오른쪽, 아래
+2. 오른쪽, 아래, 오른쪽 
+3. 아래, 오른쪽, 오른쪽
 """
+from functools import cache
+class Solution:
+    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
+        @cache
+        def dfs(row, col):
+            if row == m - 1 and col == n - 1:
+                return 1
+
+            total = 0
+
+            if row + 1 < m:
+                total += dfs(row + 1, col)
+
+            if col + 1 < n:
+                total += dfs(row, col + 1)
+
+            return total
 
+        return dfs(0, 0)