week 3 solutions

week 3 solutions

Author: taurus09318976

combination-sum/taurus09318976.py

@@ -0,0 +1,71 @@
+#이 문제는 1)현재 합이 target과 같으면 결과에 추가 후 되돌아감, 2) 현재 합이 target을 초과하면 더 이상 진행하지 않고 되돌아감, 
+#3) 각 candidate에 대해 recursive하게 시도
+
+class Solution:
+    def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int):
+        #결과를 저장할 리스트
+        result = []
+        
+        #start: 현재 선택할 수 있는 candidate의 시작 인덱스
+        #current: 현재까지 선택한 숫자들의 리스트
+        #current_sum: 현재까지 선택한 숫자들의 합
+        def backtrack(start, current, current_sum):
+            #현재 합이 target과 같으면 현재 조합을 결과에 추가 후 되돌아감
+            if current_sum == target:
+                result.append(current.copy()) 
+                return
+            #현재 합이 target을 초과하면 더 이상 진행하지 않고 되돌아감
+            if current_sum > target:
+                return
+            
+            #start 파라미터를 사용하여 중복 조합이 생기지 않도록 이전에 선택한 숫자부터 다시 시작
+            for i in range(start, len(candidates)):
+                #현재 candidate 선택
+                current.append(candidates[i])
+                #recursive 호출 : i를 그대로 전달하여 같은 숫자를 무한반복하여 사용할 수 있음. 
+                backtrack(i, current, current_sum + candidates[i])
+                #마지막에 선택한 숫자 제거
+                current.pop()
+        
+        #백트래킹 시작
+        backtrack(0, [], 0)
+        #모든 가능한 조합 반환
+        return result
+
+
+# 테스트 케이스
+solution = Solution()
+
+# 테스트 1
+test1_candidates = [2,3,6,7]
+test1_target = 7
+print(f"Expected: [[2,2,3],[7]]")
+print(f"Result: {solution.combinationSum(test1_candidates, test1_target)}")
+
+# 테스트 2
+test2_candidates = [2,3,5]
+test2_target = 8
+print(f"Expected: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]")
+print(f"Result: {solution.combinationSum(test2_candidates, test2_target)}")
+
+# 테스트 3
+test3_candidates = [2]
+test3_target = 
+print(f"Expected: []")
+print(f"Result: {solution.combinationSum(test3_candidates, test3_target)}") 
+
+
+#시간 복잡도: O(2^target)
+    #각 단계에서 숫자를 선택하거나 선택하지 않는 두 가지 선택지가 있음
+    #최악의 경우, target을 만들기 위해 모든 가능한 조합을 시도해야 함.
+    #예를 들어 candidates = [1], target = 10일 때:
+    #[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]까지 시도해야 함
+    #이는 2^10에 가까운 경우의 수가 발생
+#공간 복잡도: O(target)
+    #각 재귀 호출마다 새로운 스택 프레임이 생성됨
+    #최대 깊이는 target을 가장 작은 숫자로 나눈 값임
+    #예를 들어 target = 7, 리스트 내 가장 작은 숫자 = 2일 때
+    #7/2 = 3.5 → 최대 3번의 재귀 호출
+    #[2,2,3]을 만들 때 3번의 재귀 호출
+    #공간 복잡도는 target 값에 비례하여 증가하므로 O(target)임
+    #이는 target이 커질수록 더 많은 메모리가 필요하다는 것을 의미함

decode-ways/taurus09318976.py

@@ -0,0 +1,80 @@
+#계단 오르기 문제, 피보나치 수열과 동일한 패턴의 동적 프로그래밍 문제임
+#차이점은 피보나치 수열은 0,1로 시작하며 나머지 두 문제는 1,1로 시작한다는 점
+#디코딩 문제는 1)0이 아니어야 하며, 2)두 자리 숫자가 10~26 사이여야 한다는 조건이 주어진다는 점이 다름
+
+class Solution:
+    def numDecodings(self, s: str):
+        #초기 예외값 처리. 빈 문자열이거나, 첫 문자가 0이면 디코딩 불가능
+        if not s or s[0] == '0':
+            return 0
+        
+        #DP 변수 초기화
+        ##dp[i-2] 역할
+        prev = 1  
+        ##dp[i-1] 역할
+        curr = 1  
+        
+        #DP 계산
+        ##첫번째 인덱스부터 마지막까지
+        for i in range(1, len(s)):  
+            ##현재 위치의 디코딩 방법 수를 임시로 저장
+            temp = 0  
+            
+            ##한 자리 숫자로 디코딩하는 경우
+            ###현재 숫자가 0이 아니면
+            if s[i] != '0': 
+                ###이전 방법 수를 더함 
+                temp += curr  
+            
+            ##두 자리 숫자로 디코딩하는 경우
+            ###현재와 이전 숫자를 합친 두 자리 수가 10~26 사이면
+            if 10 <= int(s[i-1:i+1]) <= 26:  
+                ###두 자리 전 방법 수를 더함
+                temp += prev  
+            
+            ##변수 업데이트
+            ###이전 값을 두 자리 전 값으로 이동
+            prev = curr  
+            ###현재 값을 새로 계산된 값으로 이동
+            curr = temp  
+        
+        #최종 디코딩 방법 수
+        return curr  
+
+# 테스트 케이스
+solution = Solution()
+
+# 테스트 1
+test1 = "12"
+print(f"Expected: 2")
+print(f"Result: {solution.numDecodings(test1)}")
+
+# 테스트 2
+test2 = "226"
+print(f"Expected: 3")
+print(f"Result: {solution.numDecodings(test2)}")
+
+# 테스트 3
+test3 = "06"
+print(f"Expected: 0")
+print(f"Result: {solution.numDecodings(test3)}")
+
+
+#시간 복잡도: O(n)
+    #n = 입력 문자열 s의 길이
+    #for 루프가 문자열의 길이만큼 한 번 실행됨
+    #각 반복에서 수행하는 연산:
+    #s[i] != '0' 비교: O(1)
+    #int(s[i-1:i+1]) 변환: O(1)
+    #10 <= two_digit <= 26 비교: O(1)
+    #변수 업데이트: O(1)
+    #따라서 전체 시간 복잡도는 O(n)
+#공간 복잡도: O(1)
+    #추가로 사용하는 공간:
+    #prev: O(1)
+    #curr: O(1)
+    #temp: O(1)
+    #i: O(1)
+    #입력 크기 n과 무관하게 상수 개수의 변수만 사용
+    #따라서 공간 복잡도는 O(1)
+

maximum-subarray/taurus09318976.py

@@ -0,0 +1,55 @@
+#이 문제는 카데인 알고리즘(Kadane's Algorithm) 문제로 
+#원래 배열에서 연속된 요소들로만 구성된 최대 부분 배열 합을 찾는 문제임
+
+class Solution:
+    def maxSubArray(self, nums: List[int]):
+        #max_sum: 지금까지 발견한 가장 큰 부분 배열의 합
+        #current_sum: 현재 고려 중인 부분 배열의 합  
+        #위의 둘을 첫번째 요소로 초기화      
+        max_sum = current_sum = nums[0] 
+    
+        #두 번째 요소부터 시작
+        for num in nums[1:]:  
+            #현재 숫자를 포함한 새로운 부분 배열의 합 계산
+            current_sum = max(num, current_sum + num)
+            #num: 현재 숫자만으로 새로운 부분 배열 시작
+            #current_sum + num: 기존 부분 배열에 현재 숫자 추가
+            
+            #최대 합 업데이트
+            max_sum = max(max_sum, current_sum)
+        
+        return max_sum
+
+# 테스트 케이스
+solution = Solution()
+
+# 테스트 1
+test1 = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
+print(f"Expected: 6")
+print(f"Result: {solution.maxSubArray(test1)}")
+
+# 테스트 2
+test2 = [1]
+print(f"Expected: 1")
+print(f"Result: {solution.maxSubArray(test2)}")
+
+# 테스트 3
+test3 = [5,4,-1,7,8]
+print(f"Expected: 23")
+print(f"Result: {solution.maxSubArray(test3)}") 
+
+
+#시간 복잡도: O(n)
+    #n = nums의 길이
+    #for 루프가 배열의 길이만큼 한 번 실행됨
+    #각 반복에서 수행하는 연산:
+    #max(num, current_sum + num): O(1)
+    #max(max_sum, current_sum): O(1)
+    #따라서 전체 시간 복잡도는 O(n)임
+#공간 복잡도: O(1)
+    #추가로 사용하는 공간:
+    #max_sum: O(1)
+    #current_sum: O(1)
+    #num: O(1)
+    #입력 크기 n과 무관하게 상수 개수의 변수만 사용
+    #따라서 공간 복잡도는 O(1)임

number-of-1-bits/taurus09318976.py

@@ -0,0 +1,50 @@
+#이 문제는 1) 주어진 정수를 이진수로 변환, 2) 변환된 이진수에서 1의 개수를 세기 순서로 해결해야 함 
+
+class Solution:
+    def hammingWeight(self, n: int):
+        count = 0
+        while n:
+            #n의 가장 오른쪽 비트가 1인지 확인, 1이면 count를 증가시킴
+            if n & 1 == 1 :
+                count += 1
+            #다음 비트를 검사하기 위해 n을 오른쪽으로 1비트씩 시프트함
+            n = n >> 1
+        return count
+
+
+
+# 테스트 케이스
+solution = Solution()
+
+# 테스트 1
+test1 = 11
+print(f"Expected: 3")
+print(f"Result: {solution.hammingWeight(test1)}")
+
+# 테스트 2
+test2 = 128
+print(f"Expected: 1")
+print(f"Result: {solution.hammingWeight(test2)}")
+
+# 테스트 3
+test3 = 2147483645
+print(f"Expected: 30")
+print(f"Result: {solution.hammingWeight(test3)}") 
+
+
+#cf. n & 0일 때 예: n = 1011
+#  1011
+#& 0000
+#-----------
+#  0000 -> 0과 AND 연산을 하면 어떤 수든지 결과가 항상 0이 됨
+#반면에 n & 1을 사용하는 경우 1의 이진수 표현이 0001이기 때문에
+#이 연산으로 n의 가장 오른쪽 비트만 확인할 수 있음.
+
+#시간 복잡도 분석: O(log n)
+    #while n 루프는 1의 개수와는 무관하게, n의 이진수 자릿수만큼 반복됨.
+    #예: n = 128 (10000000)일 때 8번 반복
+    #일반적으로 n의 이진수 자릿수는 log₂n
+    #n & 1: O(1), n >> 1: O(1)의 경우 상수 시간만큼 걸림
+
+#공간 복잡도 분석: O(1)
+    #count 변수의 공간복잡도는 O(1)이며, n을 수정하면서 사용하므로 추가적인 배열이나 리스트가 필요하지 않음

valid-palindrome/taurus09318976.py

@@ -0,0 +1,48 @@
+#이 문제를 해결하기 위해서는 1) 문자열을 소문자로 변환, 2) 알파벳과 숫자만 남기고 다른 문자 제거,
+#3) 문자열이 palindrome인지 확인 
+
+class Solution:
+    def isPalindrome(self, s: str):
+        # 빈 리스트 extracted_string 생성
+        extracted_string = []
+
+        
+        for i in s:
+            #isalnum() 메서드를 사용해 알파벳과 숫자만 필터링함
+            if i.isalnum():
+                #조건에 맞으면, lower() 메서드로 문자열을 소문자로 변환하고 알파벳과 숫자만 남김
+                extracted_string.append(i.lower())
+        #extracted_string 리스트의 모든 요소를 ''제거 후 하나의 문자열로 결합 
+        extracted_string = ''.join(extracted_string)
+        
+        # palindrome인지 확인
+        return extracted_string == extracted_string[::-1]
+
+# 테스트 케이스
+solution = Solution()
+
+# 테스트 1
+test1 = "A man, a plan, a canal: Panama"
+print(f"Expected: True")
+print(f"Result: {solution.isPalindrome(test1)}")
+
+# 테스트 2
+test2 = "race a car"
+print(f"Expected: False")
+print(f"Result: {solution.isPalindrome(test2)}")
+
+# 테스트 3
+test3 = " "
+print(f"Expected: True")
+print(f"Result: {solution.isPalindrome(test3)}")
+
+
+#시간 복잡도 : O(n), 입력 문자열 s의 모든 문자를 한 번씩 순회함(n = 입력 문자열의 길이)
+    #for c in s 루프: O(n). 입력 문자열 s의 모든 문자를 한 번씩 순회하므로 O(n)
+    #isalnum(), lower(), append()의 경우 : O(1), 각 문자에 대해 상수 시간이 걸림
+    #'filtered == filtered[::-1]', '.join(filtered)'의 경우 : O(m) (m = 필터링된 문자열의 길이) 
+    #m ≤ n, 최악의 경우 m = n
+
+#공간 복잡도 분석: O(n), 모든 문자가 알파벳이나 숫자인 최악의 경우 m = n
+    #filtered 리스트: O(m)
+    #filtered[::-1]: O(m)