feat: Longest Increasing Subsequence 문제 풀이

Author: unpo88

longest-increasing-subsequence/unpo88.py

@@ -0,0 +1,64 @@
+class Solution:
+    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
+        n = len(nums)
+        # dp[i] = i번째 원소로 끝나는 LIS의 길이
+        dp = [1] * n  # 최소 자기 자신 1개
+
+        for i in range(1, n):
+            for j in range(i):
+                # nums[j] < nums[i]이면, j로 끝나는 LIS에 i를 붙일 수 있음
+                if nums[j] < nums[i]:
+                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
+
+        return max(dp)
+
+"""
+================================================================================
+풀이 과정
+================================================================================
+
+[1차 시도] 투포인터?
+────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+1. 처음엔 투포인터로 풀 수 있을 것 같았음
+
+2. 근데 생각해보니 Subsequence는 연속된 원소가 아니어도 됨
+   - Subarray(부분 배열): 연속 필수 → 투포인터 가능
+   - Subsequence(부분 수열): 연속 안 해도 됨 → 투포인터 불가
+
+3. 예시: [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]
+   - LIS = [2, 3, 7, 101] (인덱스 2, 4, 5, 6)
+   - 연속되지 않은 위치에서 선택해야 함 → DP로 접근
+
+────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+[2차 시도] DP
+────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+4. 정의: dp[i] = nums[i]로 끝나는 LIS의 길이
+
+5. 점화식:
+   dp[i] = max(dp[j] + 1) for all j < i where nums[j] < nums[i]
+
+   해석: i 이전의 모든 j를 보면서
+         nums[j] < nums[i]이면 (증가 조건 만족)
+         dp[j]에 나를 붙일 수 있으므로 dp[j] + 1
+
+6. 동작 예시: nums = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]
+
+   초기: dp = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
+
+   i=0 (10): 이전 원소 없음 → dp[0] = 1
+   i=1 (9):  10 > 9 (X) → dp[1] = 1
+   i=2 (2):  10 > 2 (X), 9 > 2 (X) → dp[2] = 1
+   i=3 (5):  2 < 5 (O) → dp[3] = dp[2] + 1 = 2
+   i=4 (3):  2 < 3 (O) → dp[4] = dp[2] + 1 = 2
+   i=5 (7):  2 < 7 (O) → dp[5] = 2
+             5 < 7 (O) → dp[5] = max(2, dp[3]+1) = 3
+             3 < 7 (O) → dp[5] = max(3, dp[4]+1) = 3
+   i=6 (101): 7 < 101 (O) → dp[6] = dp[5] + 1 = 4
+   i=7 (18):  7 < 18 (O) → dp[7] = dp[5] + 1 = 4
+
+   최종: dp = [1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4]
+   답: max(dp) = 4
+
+7. 시간복잡도: O(n²) - 이중 for문
+8. 공간복잡도: O(n) - dp 배열
+"""