refactor: Improve algorithm performance with dynamic programming

Author: river20s

climbing-stairs/river20s.py

@@ -5,14 +5,30 @@ def climbStairs(self, n):
         :rtype: int
         f(n)이 계단을 올라갈 수 있는 방법의 수라면,
         f(n) = f(n-1) + f(n-2)
+        - Time Complexity
+          재귀로 푸는 경우 지수 시간이 소요되지만,
+          아래와 같이 다이나믹 프로그래밍으로 푸는 경우
+          O(n) 소요 됨
+        - Space Complexity
+          재귀로 푸는 경우, 재귀 호출 스택이 O(n)만큼의 공간을 사용할 수 있음
+          아래와 같이 다이나믹 프로그래밍으로 푸는 경우,
+          리스트 dp에 각 인덱스 별로 결과를 저장하므로 O(n) 사용 됨
 
         """
-        # 기저 조건:
-        # n이 1인 경우 1 반환
+    
+        # n이 1인 경우 방법은 하나뿐
         if n == 1:
             return 1
-        # n이 2인 경우 2 반환
-        if n == 2:
-            return 2
-        # 재귀 호출 
-        return self.climbStairs(n - 1) + self.climbStairs(n - 2)
+        
+        # 길이가 n+1인 리스트 생성
+        # 인덱스 0: 시작점(0번째)
+        # 인덱스 n: n번째 계단
+        dp = [0 for i in range(n + 1)] 
+
+        dp[1] = 1 # n = 1이면 1을 반환
+        dp[2] = 2 # n = 2이면 2를 반환
+
+        for i in range(3, n + 1):
+            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
+
+        return dp[n]