solve(w15): 5. Longest Palindromic Substring

Author: seungriyou

longest-palindromic-substring/seungriyou.py

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+# https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/
+
+class Solution:
+    def longestPalindrome_dp(self, s: str) -> str:
+        """
+        [Complexity]
+            - TC: O(n^2)
+            - SC: O(n^2)
+
+        [Approach]
+            (1) lo == hi:       len 1짜리 substring -> True
+            (2) lo + 1 == hi:   len 2짜리 substring -> s[lo] == s[hi]
+            (3) 그 외:          (a) 내부 string인 s[lo + 1] ~ s[hi - 1]이 palindrome이면서,
+                                (b) s[lo] == s[hi]이면 True
+
+            => (3-a)로 인해 2D DP를 사용할 수 있으며 (dp[lo][hi] = s[lo] ~ s[hi]가 palindrome인지 여부),
+            dp[lo + 1][hi - 1]을 살펴봐야 하므로 lo는 **오른쪽부터 거꾸로 순회**해야 한다. (dp[lo][..]를 채우기 위해 dp[lo + 1][..]을 봐야 함)
+        """
+
+        n = len(s)
+        res_lo = res_hi = 0
+        dp = [[False] * n for _ in range(n)]
+
+        # early stop
+        if n < 2 or s == s[::-1]:
+            return s
+
+        for lo in range(n - 1, -1, -1):
+            for hi in range(lo, n):
+                # (1) lo == hi
+                if lo == hi:
+                    dp[lo][hi] = True
+
+                # (2) lo + 1 == hi
+                elif lo + 1 == hi:
+                    dp[lo][hi] = s[lo] == s[hi]
+
+                # (3) otherwise (a) dp[lo + 1][hi - 1] && (b) s[lo] == s[hi]
+                else:
+                    dp[lo][hi] = dp[lo + 1][hi - 1] and s[lo] == s[hi]
+
+                # update res (s[lo:hi + 1]가 palindrome이면서, 최대 길이인 경우)
+                if dp[lo][hi] and res_hi - res_lo < hi - lo:
+                    res_lo, res_hi = lo, hi
+
+        return s[res_lo:res_hi + 1]
+
+    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
+        """
+        [Complexity]
+            - TC: O(n^2) (각 center에서 양쪽으로 expand)
+            - SC: O(1)
+
+        [Approach]
+            palindrome은 다음의 두 케이스로 구분되므로, two-pointer로도 풀 수 있다.
+            (1) substring 길이가 홀수: 가운데 원소는 확인할 필요 X
+            (2) substring 길이가 짝수: 모두 확인
+        """
+
+        n, res_lo, max_len = len(s), 0, 1
+
+        # early stop
+        if n < 2 or s == s[::-1]:
+            return s
+
+        # expanding from center
+        def expand(lo, hi):
+            # 양쪽으로 1씩 늘려가며 가장 긴 palindrome 찾기
+            while lo >= 0 and hi < n and s[lo] == s[hi]:
+                lo -= 1
+                hi += 1
+            return lo + 1, hi  # s[lo + 1:hi]
+
+        # 모든 위치에서 (1) 홀수 길이 palindrome, (2) 짝수 길이 palindrome의 max len 값 찾기
+        for i in range(n - 1):
+            # 홀수 길이 팰린드롬 (중심이 i)
+            lo1, hi1 = expand(i, i)
+            if hi1 - lo1 > max_len:
+                res_lo = lo1
+                max_len = hi1 - lo1
+
+            # 짝수 길이 팰린드롬 (중심이 i, i+1)
+            lo2, hi2 = expand(i, i + 1)
+            if hi2 - lo2 > max_len:
+                res_lo = lo2
+                max_len = hi2 - lo2
+
+        return s[res_lo:res_lo + max_len]