Unique Paths Solution

Author: clara-shin

unique-paths/clara-shin.js

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+/**
+ * DP로 풀 수도 있고, 조합으로 풀 수도 있음
+ *
+ * 조합: (m+n-2)C(n-1)
+ * n개의 원소 중에서 r개를 선택하는 경우의 수 (순서고려 안함)
+ * nCr = n! / (r!(n-r)!)
+ * 장점: 격자의 각 위치까지 경로의 수를 모두 알수 있어서 유연함, DP보다 시간복잡도 낮음
+ * 단점: 큰 수의 팩토리얼을 계산해야 하므로 오버플로우가 발생할 수 있음
+ *
+ * 시간복잡도: O(min(m,n)) ➡️ min(m-1, n-1)까지 반복하는 루프 때문에
+ * 공간복잡도: O(1) ➡️ 추가 배열 사용 안함, 단일변수만 사용
+ */
+/**
+ * @param {number} m
+ * @param {number} n
+ * @return {number}
+ */
+var uniquePaths = function (m, n) {
+  // 총 이동 횟수: 오른쪽 (n-1)번 + 아래쪽 (m-1)번 = m+n-2
+  let N = m + n - 2;
+
+  // 아래쪽으로 이동하는 횟수 또는 오른쪽으로 이동하는 횟수 중 더 작은 값 선택
+  // 조합 공식에서 nCk = nCn-k 특성을 이용해 계산을 최적화
+  let k = Math.min(m - 1, n - 1);
+
+  // 결과 변수를 초기화
+  let result = 1;
+
+  // 조합 계산: nCk = (n * (n-1) * ... * (n-k+1)) / (k * (k-1) * ... * 1) 방식으로 계산
+  for (let i = 1; i <= k; i++) {
+    result *= N - (i - 1); // 분자 부분: n, n-1, n-2, ..., n-k+1
+    result /= i; // 분모 부분: k, k-1, k-2, ..., 1
+  }
+
+  return result;
+};