House Robber - 공간 복잡도 개선 및 해설 추가

Author: forest000014

house-robber/forest000014.java

@@ -1,14 +1,27 @@
-/*
-Runtime: 0 ms(Beats: 100.00 %)
-Time Complexity: O(nlogn)
-- nums iteration : O(n)
+class Solution {
+    /*
+        [1, i]의 범위에서 최대값을 구하고자 할 때, 만약 [1, i-1]의 범위에서의 최대값을 이미 계산해 놓았다면 O(1)에 계산할 수 있다는 아이디어에서 출발합니다.
+        단, 연속해서 두 집에서 훔칠 수 없다는 전제조건이 있으므로, i-1번째 집에서 훔친 경우와 훔치지 않는 경우 각각에 대한 최대값을 따로 구해두어야 합니다.
+        dp[i-1][0]에는 i-1번째 집에서 훔치지 않는 경우의 최대값, dp[i-1][1]에는 i-1번째 집에서 훔친 경우의 최대값이 저장되어 있다는 전제하에,
+        dp[i][0], dp[i][1]을 아래와 같이 구할 수 있습니다.
 
-Memory: 41.40 MB(Beats: 43.05 %)
-Space Complexity: O(n)
-- dp[n][2] : O(n) * 2 = O(n)
-*/
+        1) i번째 집에서 훔치지 않는 경우의 [1, i] 범위에서의 최대값
+        i번째 집에서는 훔치지 않을 것이므로, [1, i-1] 범위에서의 최대값이 dp[i][0]이 됩니다.
+        단, 여기서 주의할 점은 dp[i-1][1]이 무조건 dp[i-1][0] 이상이라고 착각할 수 있다는 건데요,
+        {100, 1, 1, 100} 에서 dp[1][0] = 100, dp[1][1] = 1 이라는 케이스를 생각해보면, dp[i-1][0], dp[i-1][1]를 비교해서 큰 것을 선택해야 함을 알 수 있습니다.
 
-class Solution {
+        2) i번째 집에서 훔치는 경우의 [1, i] 범위에서의 최대값
+        i번째 집에서 훔치기 위해서는, i-1번째 집에서는 훔치지 않았어야만 합니다.
+        따라서 단순히 dp[i][1] = dp[i-1][0] + nums[i] 가 됩니다.
+
+        Runtime: 0 ms(Beats: 100.00 %)
+        Time Complexity: O(n)
+        - nums iteration : O(n)
+
+        Memory: 41.04 MB(Beats: 43.05 %)
+        Space Complexity: O(n)
+        - dp[n][2] : O(n) * 2 = O(n)
+    */
     public int rob(int[] nums) {
         int[][] dp = new int[nums.length][2];
 
@@ -20,4 +33,30 @@ public int rob(int[] nums) {
 
         return Math.max(dp[nums.length - 1][0], dp[nums.length - 1][1]);
     }
+
+    /*
+        생각해보니 memoization 배열을 굳이 들고다닐 필요가 없어서,
+        필요한 값(직전 인덱스에서의 memoization 값)만 저장하도록 수정해서 공간 복잡도를 개선했습니다.
+        그런데... 무슨 이유에선지 오히려 메모리 사용량은 더 증가했다고 나오네요...?
+
+        Runtime: 0 ms(Beats: 100.00 %)
+        Time Complexity: O(n)
+        - nums iteration : O(n)
+
+        Memory: 41.21 MB(Beats: 22.01 %)
+        Space Complexity: O(1)
+    */
+    public int rob2(int[] nums) {
+        int[] dp = new int[2];
+
+        dp[1] = nums[0];
+        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
+            int tmp0 = Math.max(dp[0], dp[1]);
+            int tmp1 = dp[0] + nums[i];
+            dp[0] = tmp0;
+            dp[1] = tmp1;
+        }
+
+        return Math.max(dp[0], dp[1]);
+    }
 }