Solution: Coin Change

Author: obzva

coin-change/flynn.md

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+## Description
+
+DP를 이용하여 풀이할 수 있습니다.
+
+배열 `memo`를 아래와 같이 정의합니다.
+
+```
+memo[i] = i원을 만들기 위해 필요한 동전의 최소 개수
+각 원소의 값은 초기값은 10^4 + 1로 설정함 (max(amount) / min(coin) + 1)
+```
+
+앞서 정의한 배열 `memo`를 이용하면 아래 점화식이 성립합니다.
+
+```
+memo[i] = min(memo[i], memo[i - coin] + 1) if i - coin >= 0
+```
+
+## Big-O
+
+배열 `coins`의 크기를 `N`, 정수 `amount`의 크기를 `K`라고 했을 때,
+
+Time complexity: `O(N * M)`
+
+Space complexity: `O(M)`
+
+---
+
+```cpp
+class Solution {
+public:
+    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
+        int MAX = 10000 + 1;
+        vector<int> memo(amount + 1, MAX);
+        memo[0] = 0;
+
+        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
+            for (auto coin : coins) {
+                if (i - coin >= 0) {
+                    memo[i] = min(memo[i], memo[i - coin] + 1);
+                }
+            }
+        }
+
+        return memo[amount] == MAX ? -1 : memo[amount];
+    }
+};
+```