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Author: DavidingPlus

校内课程/计算机高级图形学/计算机高级图形学 期末复习.md

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+title: 计算机高级图形学 期末复习
+categories:
+  - 校内课程
+  - 计算机高级图形学
+abbrlink: 1b712153
+date: 2025-11-04 21:40:00
+updated: 2025-11-04 21:40:00
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+
+<meta name="referrer" content="no-referrer"/>
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+# 第一章 绪论
+
+## 本章复习重点
+
+- 图形学和图像学的区别。
+- 走样的原因和反走样的概念。
+- 选择题（直线算法）。
+- 光栅显示系统。
+
+<!-- more -->
+
+## 计算机图形学概述
+
+|          | 图形处理                                                     | 图像处理                                                     |
+| -------- | ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------ |
+| 数据来源 | **多来源于主观世界，人为地由计算机产生，由数据描述而生成图形。** | **多来源于客观世界，来自对实物的拍摄、捡取。**               |
+| 处理方法 | 图形处理技术包括：几何变换，拟合，图形操作，图形模型产生，图形处理，隐藏线，面的消除，浓淡处理，色彩纹理处理，图案生成等。 | 图像处理技术包括：图像几何修正（校正），图像采集、存储、编码、滤波、增强、压缩、复原、重建、图形理解识别等。 |
+| 理论基础 | 多利用数学矩阵代数、计算几何、分形几何等。                   | 多利用二维数字信号滤波，各种信号正交变换等。                 |
+| 应用领域 | 多应用 CAD/CAM/CAE/CAI 等领域，以及计算机艺术、计算机模拟、计算机动画、多媒体系统应用等。 | 多应用于多媒体系统，医学，遥感遥测，工业控制，监测监视，天文气象，军事侦察等。 |
+
+## 图形学研究内容
+
+1. 建模：创建用计算机表示的三维物体模型，主要是形状表述与定义。
+2. 渲染：通过各种矩阵变换从模型产生物体的二维图像，主要考虑光照、透视变换。
+3. 动画：描述物体运动变化。
+
+## 光栅扫描系统
+
+### 随机扫描与光栅扫描
+
+随机扫描技术的本质是按照显示命令的任意顺序，将电子束从一个端点偏转到另一个端点。
+
+<img src="https://cdn.davidingplus.cn/images/2025/11/04/image-20251104203112346.png" alt="image-20251104203112346" style="zoom:50%;" />
+
+光栅图形具有对显示区域填充颜色或图案的能力，存储的图像更加易于操作。
+
+<img src="https://cdn.davidingplus.cn/images/2025/11/04/image-20251104203145253.png" alt="image-20251104203145253" style="zoom:60%;" />
+
+光栅显示器上的图形由光栅（raster）形成。
+
+**光栅是一组互相平行的水平扫描线。每行扫描线是由大小一致的显示单元组成的显示序列，每一显示单元称为一个像素，可显示给定的颜色和灰度。**
+
+光栅显示器将显示图元（primitive）如线、文字、填充颜色或图案区域等，以像素的形式存储到一个刷新缓冲器中。
+
+### 光栅扫描系统
+
+构成：
+
+1. 帧缓冲区（Frame Buffer）。
+2. 视频控制器（Video Controller）。
+3. 显示处理器（Display Processor / GPU）。
+
+视频控制器如何实现基本刷新：
+
+1. 有两个寄存器用来存放屏幕像素的坐标。
+2. 存储在帧缓冲区中该像素对应位置的值被取出，并用来设置 CRT 电子束的强度值。
+
+显示处理器的主要任务是**将应用程序给出的图形定义数字化为一组像素强度值，并存放在帧缓冲区中**。这个数字化过程称为**扫描转换（Scan Conversion）**。
+
+### 直线段的扫描转换算法
+
+当我们对直线进行光栅化时，需要在显示器有限个像素中，确定最佳逼近该直线的一组像素，并且按扫描线顺序，对这些像素进行写操作，这个过程称为用显示器绘制直线或直线的扫描转换。
+
+三种算法：
+
+1. 基本增量算法（DDA）数值微分算法。
+2. 中点画线算法。
+3. **Bresenham 算法（使用最广泛）。**
+
+#### DDA 算法
+
+在一个坐标轴上以单位间隔对线段取样，则另一个坐标轴以常数 m 或 1/m 变化，从而获得线段上各像素点。
+
+<img src="https://cdn.davidingplus.cn/images/2025/11/04/image-20251104205009793.png" alt="image-20251104205009793" style="zoom:50%;" />
+
+算法迭代公式：
+$$
+\text{若 } |m| \le 1:
+\begin{cases}
+x_{k+1} = x_k + 1, \quad y_{k+1} = y_k + m, & (x_a < x_b) \\
+x_{k+1} = x_k - 1, \quad y_{k+1} = y_k - m, & (x_a > x_b)
+\end{cases}
+
+\\
+
+\text{若 } |m| \ge 1:
+\begin{cases}
+y_{k+1} = y_k + 1, \quad x_{k+1} = x_k + \dfrac{1}{m}, & (y_a < y_b) \\
+y_{k+1} = y_k - 1, \quad x_{k+1} = x_k - \dfrac{1}{m}, & (y_a > y_b)
+\end{cases}
+$$
+
+#### Bresenham 算法
+
+**只用整数计算寻找最接近实际直线的整数坐标。即从 Yk 和 Yk + 1 中取出最贴近 y 坐标的点作为拟合点，但只通过整数计算。**
+
+<img src="https://cdn.davidingplus.cn/images/2025/11/04/image-20251104211634765.png" alt="image-20251104211634765" style="zoom:50%;" />
+
+推导过程如下：
+$$
+\\
+\textbf{假定：} \quad 0 < m < 1
+\\
+
+已知点 (x_k, y_k)，求下一点 (x_{k+1}, y_{k+1})。(x_{k+1}, y_{k+1}) 的两种可能为：(x_{k+1}, y_k) \quad \text{或} \quad (x_{k+1}, y_k + 1)。其中：x_{k+1} = x_k + 1
+\\
+
+\textbf{推导：}
+\\
+设两点与理想直线的距离分别为 d_1、d_2：
+
+\\
+\begin{aligned}
+d_1 &= y - y_k = m x_{k+1} + b - y_k, \\
+d_2 &= y_{k+1} - y = y_{k+1} - (m x_{k+1} + b).
+\end{aligned}
+\\
+因此：d_1 - d_2 = 2m x_{k+1} - 2y_k + 2b - 1
+\\
+令：m = \frac{\Delta y}{\Delta x}
+\\
+代入上式，引入决策参数 P_k 表示相对距离：
+\\
+P_k = \Delta x (d_1 - d_2) = 2\Delta y x_k - 2\Delta x y_k + C
+\\
+其中：C = 2\Delta y + \Delta x (2b - 1)
+\\
+
+\textbf{推论：}
+\\
+\begin{cases}
+P_k < 0, & \text{则选择 } y_{k+1} = y_k \\
+P_k \ge 0, & \text{则选择 } y_{k+1} = y_k + 1
+\end{cases}
+\\
+
+P_k 的递推公式：
+\\
+
+由
+\\
+\begin{aligned}
+P_{k+1} &= 2\Delta y x_{k+1} - 2\Delta x y_{k+1} + C, \\
+P_k &= 2\Delta y x_k - 2\Delta x y_k + C,
+\end{aligned}
+\\
+
+两式相减得：
+\\
+P_{k+1} - P_k = 2\Delta y (x_{k+1} - x_k) - 2\Delta x (y_{k+1} - y_k)
+\\ = 2\Delta y - 2\Delta x (y_{k+1} - y_k)
+
+\\
+\therefore \; {P_{k+1}} \text{ 的递推公式：}
+\\
+
+P_{k+1} =
+\begin{cases}
+P_k + 2\Delta y, & (P_k < 0) \\[6pt]
+P_k + 2\Delta y - 2\Delta x, & (P_k \ge 0)
+\end{cases}
+\\
+
+初始值为：\\
+
+P_0 = 2\Delta y - \Delta x
+$$
+
+#### 中点画线算法
+
+用判别式判断点与直线的关系。
+
+<img src="https://cdn.davidingplus.cn/images/2025/11/04/image-20251104213004956.png" alt="image-20251104213004956" style="zoom:50%;" />
+
+算法思路：
+$$
+F(x, y) = (m x + b) - y \\[6pt]
+F(x_{k+1},\, y_k + 0.5) = 0, 
+\quad \text{对应点 } (x_{k+1},\, y_{k+1}) \text{ 可能为 } (x_{k+1},\, y_k + 1) \text{ 或 } (x_{k+1},\, y_k) \\[6pt]
+\begin{cases}
+F(x_{k+1},\, y_k + 0.5) < 0, & \text{中点在直线上方，选择 } (x_{k+1},\, y_k) \\[6pt]
+F(x_{k+1},\, y_k + 0.5) > 0, & \text{中点在直线下方，选择 } (x_{k+1},\, y_k + 1)
+\end{cases}
+$$
+
+### 走样与反走样
+
+对于光栅系统来说，只能用光栅网格上的像素近似地描绘平滑的直线、多边形和圆、椭圆等曲线图元。如果引起了图中看到的**锯齿状或阶梯状的边界线问题**，在图形学中称为“走样”。
+
+用于减少或消除这种现象的技术称为“反走样”。
+
+<img src="https://cdn.davidingplus.cn/images/2025/11/04/image-20251104213414197.png" alt="image-20251104213414197" style="zoom:67%;" />
+