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content/杂七杂八/数学/常微分方程 大逃杀笔记.md

@@ -136,3 +136,13 @@ y=Ce^{\int a(x)dx} + e^{\int a(x)dx} \int f(x)e^{-\int a(x)dx}
 \end{align}
 $$
 
+这就是常数变易法，通解称为常数变易公式。
+
+*这个鬼公式太难记了，但是推理过程也贼难理解。大概可以这么理解，齐次线性方程的通解是非齐次线性方程 $f(x)=0$ 的解，所以将常数换成函数后原来齐次算出来的通解在非齐次方程上依然成立，所以可以将常数变函数后的式子代回非齐次方程的形式，算出通解。*
+
+*感觉不如直接尝试瞪眼结论：*
+
+$$y=e^{\int a(x)dx}\left( \int f(x)e^{-\int a(x)dx}+C \right)$$
+
+*这里可以理解成解的基础，里面的 C 就是齐次时的通解基础，另一个积分是 f(x) 作用于通解的变化……算了我编不下去了，多用公式看看能不能记住吧。*
+