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content/杂七杂八/数学/鸟群算法解桂林四日游设计最优旅游路线.md

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+created: "2025-12-04"
+updated: "2025-12-04"
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+记录沟槽的生活.
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+## 题目建模
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+对于下文的表示，默认所有变量在合理区间内. 并且 $\sum_{i,j}^{a,b}$ 等价于 $\sum_{i}^a\sum_{b}^b$
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+**决策变量**
+令 $X$ 中 $x_{ij}=1$ 表示在第 $i$ 天选择去景点 $j$ 游玩.
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+其中：
+- $i$ = 游玩天数，$i \in \{0,1,2\}$（从第一天开始记为 $i=0$，随后依次递增）；
+- $j$ = 景点编号，$j \in \{0, 1, \dots, 9\}$（对应：0 = 象鼻山，1 = 漓江，2 = 阳朔西街，3 = 遇龙河，4 = 十里画廊，5 = 银子岩，6 = 龙脊梯田，7 = 靖江王城，8 = 两江四湖）；
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+令 $A$ 矩阵，$A_{j}=[t_{j},c_{j},s_{j}​]$，其中：
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+- $t_{j}$​：景点$j$的游玩时间（小时）
+- $c_{j}$：景点$j$的门票 / 项目费用（元）
+- $s_{j}$：景点$j$的兴趣度
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+
+**约束条件**
+$X$ 需要满足以下约束：
+- 次数约束：$x_{ij}$ 仅为 $0$ 或 $1$ 并且 $\forall j, \sum_{i=0}^3x_{ij}\leq 1$
+- 时间约束：$\forall i, \sum_{j}^{9}x_{ij} * A_{j 0}\leq 10$
+- 费用约束：$\sum_{i,j}^{3,9} x_{ij} * A_{j 1}$
+- 地理约束：
+	- $当x_{i_{6}}=1时，\sum_{j=0}^{9}x_{ij}=1$.
+	- $当x_{i 1}=1时 \sum_{2}^5x_{ij}\geq 1 并且 x_{i 0}+x_{i 7}=0$
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+**优化目标**
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+使总兴趣度最大，即：
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+$$max\ S=\sum_{i,j}^{3,9}x_{ij}*A_{i 2}$$
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