tone down the Stirling coefficients

they get parsed as Float64’s anyways

Author: MikaelSlevinsky

src/specialfunctions.jl

@@ -64,33 +64,33 @@ stirlingseries(z) = gamma(z)*sqrt((z/π)/2)*exp(z)/z^z
 
 function stirlingseries(z::Float64)
     if z ≥ 3274.12075200175       # N =  4
-        @horner(inv(z),1.0,8.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333369e-02,3.472222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222215e-03,-2.681327160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493839e-03)
+        @horner(inv(z),1.0,0.08333333333333333,0.003472222222222222,-0.0026813271604938273)
     elseif z ≥ 590.1021805526798  # N =  5
-        @horner(inv(z),1.0,8.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333369e-02,3.472222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222215e-03,-2.681327160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493839e-03,-2.294720936213991769547325102880658436213991769547325102880658436213991769547334e-04)
+        @horner(inv(z),1.0,0.08333333333333333,0.003472222222222222,-0.0026813271604938273,-0.00022947209362139917)
     elseif z ≥ 195.81733962412835 # N =  6
-        @horner(inv(z),1.0,8.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333369e-02,3.472222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222215e-03,-2.681327160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493839e-03,-2.294720936213991769547325102880658436213991769547325102880658436213991769547334e-04,7.840392217200666274740348814422888496962571036645110719184793258867332941407013e-04)
+        @horner(inv(z),1.0,0.08333333333333333,0.003472222222222222,-0.0026813271604938273,-0.00022947209362139917,0.0007840392217200666)
     elseif z ≥ 91.4692823071966   # N =  7
-        @horner(inv(z),1.0,8.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333369e-02,3.472222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222215e-03,-2.681327160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493839e-03,-2.294720936213991769547325102880658436213991769547325102880658436213991769547334e-04,7.840392217200666274740348814422888496962571036645110719184793258867332941407013e-04,6.972813758365857774293988285757833082935963594399808391577938903041783700219962e-05)
+        @horner(inv(z),1.0,0.08333333333333333,0.003472222222222222,-0.0026813271604938273,-0.00022947209362139917,0.0007840392217200666,6.972813758365857e-5)
     elseif z ≥ 52.70218954633605  # N =  8
-        @horner(inv(z),1.0,8.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333369e-02,3.472222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222215e-03,-2.681327160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493839e-03,-2.294720936213991769547325102880658436213991769547325102880658436213991769547334e-04,7.840392217200666274740348814422888496962571036645110719184793258867332941407013e-04,6.972813758365857774293988285757833082935963594399808391577938903041783700219962e-05,-5.921664373536938828648362256044011873915851967978168252516675013245657964450818e-04)
+        @horner(inv(z),1.0,0.08333333333333333,0.003472222222222222,-0.0026813271604938273,-0.00022947209362139917,0.0007840392217200666,6.972813758365857e-5,-0.0005921664373536939)
     elseif z ≥ 34.84031591198865  # N =  9
-        @horner(inv(z),1.0,8.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333369e-02,3.472222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222215e-03,-2.681327160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493839e-03,-2.294720936213991769547325102880658436213991769547325102880658436213991769547334e-04,7.840392217200666274740348814422888496962571036645110719184793258867332941407013e-04,6.972813758365857774293988285757833082935963594399808391577938903041783700219962e-05,-5.921664373536938828648362256044011873915851967978168252516675013245657964450818e-04,-5.171790908260592193370578430020588228178534534272988776875379527414278214461134e-05)
+        @horner(inv(z),1.0,0.08333333333333333,0.003472222222222222,-0.0026813271604938273,-0.00022947209362139917,0.0007840392217200666,6.972813758365857e-5,-0.0005921664373536939,-5.171790908260592e-5)
     elseif z ≥ 25.3173982783047   # N = 10
-        @horner(inv(z),1.0,8.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333369e-02,3.472222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222215e-03,-2.681327160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493839e-03,-2.294720936213991769547325102880658436213991769547325102880658436213991769547334e-04,7.840392217200666274740348814422888496962571036645110719184793258867332941407013e-04,6.972813758365857774293988285757833082935963594399808391577938903041783700219962e-05,-5.921664373536938828648362256044011873915851967978168252516675013245657964450818e-04,-5.171790908260592193370578430020588228178534534272988776875379527414278214461134e-05,8.39498720672087279993357516764983445198182111593007628503572550042430988763692e-04)
+        @horner(inv(z),1.0,0.08333333333333333,0.003472222222222222,-0.0026813271604938273,-0.00022947209362139917,0.0007840392217200666,6.972813758365857e-5,-0.0005921664373536939,-5.171790908260592e-5,0.0008394987206720873)
     elseif z ≥ 19.685015283078513 # N = 11
-        @horner(inv(z),1.0,8.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333369e-02,3.472222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222215e-03,-2.681327160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493839e-03,-2.294720936213991769547325102880658436213991769547325102880658436213991769547334e-04,7.840392217200666274740348814422888496962571036645110719184793258867332941407013e-04,6.972813758365857774293988285757833082935963594399808391577938903041783700219962e-05,-5.921664373536938828648362256044011873915851967978168252516675013245657964450818e-04,-5.171790908260592193370578430020588228178534534272988776875379527414278214461134e-05,8.39498720672087279993357516764983445198182111593007628503572550042430988763692e-04,7.204895416020010559085719302250150520634517379754789525044898104721705621361993e-05)
+        @horner(inv(z),1.0,0.08333333333333333,0.003472222222222222,-0.0026813271604938273,-0.00022947209362139917,0.0007840392217200666,6.972813758365857e-5,-0.0005921664373536939,-5.171790908260592e-5,0.0008394987206720873,7.204895416020011e-5)
     elseif z ≥ 16.088669099569266 # N = 12
-        @horner(inv(z),1.0,8.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333369e-02,3.472222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222215e-03,-2.681327160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493839e-03,-2.294720936213991769547325102880658436213991769547325102880658436213991769547334e-04,7.840392217200666274740348814422888496962571036645110719184793258867332941407013e-04,6.972813758365857774293988285757833082935963594399808391577938903041783700219962e-05,-5.921664373536938828648362256044011873915851967978168252516675013245657964450818e-04,-5.171790908260592193370578430020588228178534534272988776875379527414278214461134e-05,8.39498720672087279993357516764983445198182111593007628503572550042430988763692e-04,7.204895416020010559085719302250150520634517379754789525044898104721705621361993e-05,-1.914438498565477526500898858328522544876893578953503896119485486078256623676663e-03)
+        @horner(inv(z),1.0,0.08333333333333333,0.003472222222222222,-0.0026813271604938273,-0.00022947209362139917,0.0007840392217200666,6.972813758365857e-5,-0.0005921664373536939,-5.171790908260592e-5,0.0008394987206720873,7.204895416020011e-5,-0.0019144384985654776)
     elseif z ≥ 13.655055978888104 # N = 13
-        @horner(inv(z),1.0,8.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333369e-02,3.472222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222215e-03,-2.681327160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493839e-03,-2.294720936213991769547325102880658436213991769547325102880658436213991769547334e-04,7.840392217200666274740348814422888496962571036645110719184793258867332941407013e-04,6.972813758365857774293988285757833082935963594399808391577938903041783700219962e-05,-5.921664373536938828648362256044011873915851967978168252516675013245657964450818e-04,-5.171790908260592193370578430020588228178534534272988776875379527414278214461134e-05,8.39498720672087279993357516764983445198182111593007628503572550042430988763692e-04,7.204895416020010559085719302250150520634517379754789525044898104721705621361993e-05,-1.914438498565477526500898858328522544876893578953503896119485486078256623676663e-03,-1.625162627839158168986351239802709981058725919322518870384880567497861723029629e-04)
+        @horner(inv(z),1.0,0.08333333333333333,0.003472222222222222,-0.0026813271604938273,-0.00022947209362139917,0.0007840392217200666,6.972813758365857e-5,-0.0005921664373536939,-5.171790908260592e-5,0.0008394987206720873,7.204895416020011e-5,-0.0019144384985654776,-0.00016251626278391583)
     elseif z ≥ 11.93238782087875  # N = 14
-        @horner(inv(z),1.0,8.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333369e-02,3.472222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222215e-03,-2.681327160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493839e-03,-2.294720936213991769547325102880658436213991769547325102880658436213991769547334e-04,7.840392217200666274740348814422888496962571036645110719184793258867332941407013e-04,6.972813758365857774293988285757833082935963594399808391577938903041783700219962e-05,-5.921664373536938828648362256044011873915851967978168252516675013245657964450818e-04,-5.171790908260592193370578430020588228178534534272988776875379527414278214461134e-05,8.39498720672087279993357516764983445198182111593007628503572550042430988763692e-04,7.204895416020010559085719302250150520634517379754789525044898104721705621361993e-05,-1.914438498565477526500898858328522544876893578953503896119485486078256623676663e-03,-1.625162627839158168986351239802709981058725919322518870384880567497861723029629e-04,6.403362833808069794823638090265795830401894093962864676301495665407594627808272e-03)
+        @horner(inv(z),1.0,0.08333333333333333,0.003472222222222222,-0.0026813271604938273,-0.00022947209362139917,0.0007840392217200666,6.972813758365857e-5,-0.0005921664373536939,-5.171790908260592e-5,0.0008394987206720873,7.204895416020011e-5,-0.0019144384985654776,-0.00016251626278391583,0.00640336283380807)
     elseif z ≥ 10.668852439197263 # N = 15
-        @horner(inv(z),1.0,8.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333369e-02,3.472222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222215e-03,-2.681327160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493839e-03,-2.294720936213991769547325102880658436213991769547325102880658436213991769547334e-04,7.840392217200666274740348814422888496962571036645110719184793258867332941407013e-04,6.972813758365857774293988285757833082935963594399808391577938903041783700219962e-05,-5.921664373536938828648362256044011873915851967978168252516675013245657964450818e-04,-5.171790908260592193370578430020588228178534534272988776875379527414278214461134e-05,8.39498720672087279993357516764983445198182111593007628503572550042430988763692e-04,7.204895416020010559085719302250150520634517379754789525044898104721705621361993e-05,-1.914438498565477526500898858328522544876893578953503896119485486078256623676663e-03,-1.625162627839158168986351239802709981058725919322518870384880567497861723029629e-04,6.403362833808069794823638090265795830401894093962864676301495665407594627808272e-03,5.40164767892604515180467508570241735547254415979217175042122014107572377089416e-04)
+        @horner(inv(z),1.0,0.08333333333333333,0.003472222222222222,-0.0026813271604938273,-0.00022947209362139917,0.0007840392217200666,6.972813758365857e-5,-0.0005921664373536939,-5.171790908260592e-5,0.0008394987206720873,7.204895416020011e-5,-0.0019144384985654776,-0.00016251626278391583,0.00640336283380807,0.0005401647678926045)
     elseif z ≥ 9.715358216638403  # N = 16
-        @horner(inv(z),1.0,8.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333369e-02,3.472222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222215e-03,-2.681327160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493839e-03,-2.294720936213991769547325102880658436213991769547325102880658436213991769547334e-04,7.840392217200666274740348814422888496962571036645110719184793258867332941407013e-04,6.972813758365857774293988285757833082935963594399808391577938903041783700219962e-05,-5.921664373536938828648362256044011873915851967978168252516675013245657964450818e-04,-5.171790908260592193370578430020588228178534534272988776875379527414278214461134e-05,8.39498720672087279993357516764983445198182111593007628503572550042430988763692e-04,7.204895416020010559085719302250150520634517379754789525044898104721705621361993e-05,-1.914438498565477526500898858328522544876893578953503896119485486078256623676663e-03,-1.625162627839158168986351239802709981058725919322518870384880567497861723029629e-04,6.403362833808069794823638090265795830401894093962864676301495665407594627808272e-03,5.40164767892604515180467508570241735547254415979217175042122014107572377089416e-04,-2.952788094569911906397482537591847109556414086866728343527599982978874278241523e-02)
+        @horner(inv(z),1.0,0.08333333333333333,0.003472222222222222,-0.0026813271604938273,-0.00022947209362139917,0.0007840392217200666,6.972813758365857e-5,-0.0005921664373536939,-5.171790908260592e-5,0.0008394987206720873,7.204895416020011e-5,-0.0019144384985654776,-0.00016251626278391583,0.00640336283380807,0.0005401647678926045,-0.02952788094569912)
     elseif z ≥ 8.979120323411497  # N = 17
-        @horner(inv(z),1.0,8.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333369e-02,3.472222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222215e-03,-2.681327160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493839e-03,-2.294720936213991769547325102880658436213991769547325102880658436213991769547334e-04,7.840392217200666274740348814422888496962571036645110719184793258867332941407013e-04,6.972813758365857774293988285757833082935963594399808391577938903041783700219962e-05,-5.921664373536938828648362256044011873915851967978168252516675013245657964450818e-04,-5.171790908260592193370578430020588228178534534272988776875379527414278214461134e-05,8.39498720672087279993357516764983445198182111593007628503572550042430988763692e-04,7.204895416020010559085719302250150520634517379754789525044898104721705621361993e-05,-1.914438498565477526500898858328522544876893578953503896119485486078256623676663e-03,-1.625162627839158168986351239802709981058725919322518870384880567497861723029629e-04,6.403362833808069794823638090265795830401894093962864676301495665407594627808272e-03,5.40164767892604515180467508570241735547254415979217175042122014107572377089416e-04,-2.952788094569911906397482537591847109556414086866728343527599982978874278241523e-02,-2.481743600264997908117784815628212251392939090210182309899976306369140724437755e-03)
+        @horner(inv(z),1.0,0.08333333333333333,0.003472222222222222,-0.0026813271604938273,-0.00022947209362139917,0.0007840392217200666,6.972813758365857e-5,-0.0005921664373536939,-5.171790908260592e-5,0.0008394987206720873,7.204895416020011e-5,-0.0019144384985654776,-0.00016251626278391583,0.00640336283380807,0.0005401647678926045,-0.02952788094569912,-0.002481743600264998)
     else
         gamma(z)*sqrt(z/2π)*exp(z)/z^z
     end