add rule for -cos(2x)

Author: shashi

src/simplify_rules.jl

@@ -64,10 +64,11 @@ let
         @acrule(cos(~x)^2 + -1        => sin(~x)^2)
 
         @acrule(cos(~x)^2 + -1*sin(~x)^2 => cos(2 * ~x))
-        @acrule(cos(~x)^2 + -1*sin(~x)^2 => cos(2 * ~x))
+        @acrule(sin(~x)^2 + -1*cos(~x)^2 => -cos(2 * ~x))
         @acrule(cos(~x) * sin(~x) => sin(2 * ~x)/2)
 
         @acrule(tan(~x)^2 + -1*sec(~x)^2 => one(~x))
+        @acrule(-1*tan(~x)^2 + sec(~x)^2 => one(~x))
         @acrule(tan(~x)^2 +  1 => sec(~x)^2)
         @acrule(sec(~x)^2 + -1 => tan(~x)^2)
 

test/rulesets.jl

@@ -91,6 +91,7 @@ end
 @testset "Double angle formulas" begin
     @syms r x
     @eqtest simplify(r*cos(x/2)^2 - r*sin(x/2)^2) == r*cos(x)
+    @eqtest simplify(r*sin(x/2)^2 - r*cos(x/2)^2) == -r*cos(x)
     @eqtest simplify(2cos(x)*sin(x)) == sin(2x)
 end