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| 2 | +title: 3577.统计计算机解锁顺序排列数：脑筋急转弯(组合数学) |
| 3 | +date: 2025-12-10 23:07:43 |
| 4 | +tags: [题解, LeetCode, 中等, 脑筋急转弯, 数组, 数学, 组合数学] |
| 5 | +categories: [题解, LeetCode] |
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| 8 | +# 【LetMeFly】3577.统计计算机解锁顺序排列数：脑筋急转弯(组合数学) |
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| 10 | +力扣题目链接：[https://leetcode.cn/problems/count-the-number-of-computer-unlocking-permutations/](https://leetcode.cn/problems/count-the-number-of-computer-unlocking-permutations/) |
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| 12 | +<p>给你一个长度为 <code>n</code> 的数组 <code>complexity</code>。</p> |
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| 14 | +<p>在房间里有 <code>n</code> 台 <strong>上锁的 </strong>计算机，这些计算机的编号为 0 到 <code>n - 1</code>，每台计算机都有一个 <strong>唯一 </strong>的密码。编号为 <code>i</code> 的计算机的密码复杂度为 <code>complexity[i]</code>。</p> |
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| 16 | +<p>编号为 0 的计算机密码已经 <strong>解锁 </strong>，并作为根节点。其他所有计算机必须通过它或其他已经解锁的计算机来解锁，具体规则如下：</p> |
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| 18 | +<ul> |
| 19 | + <li>可以使用编号为 <code>j</code> 的计算机的密码解锁编号为 <code>i</code> 的计算机，其中 <code>j</code> 是任何小于 <code>i</code> 的整数，且满足 <code>complexity[j] < complexity[i]</code>（即 <code>j < i</code> 并且 <code>complexity[j] < complexity[i]</code>）。</li> |
| 20 | + <li>要解锁编号为 <code>i</code> 的计算机，你需要事先解锁一个编号为 <code>j</code> 的计算机，满足 <code>j < i</code> 并且 <code>complexity[j] < complexity[i]</code>。</li> |
| 21 | +</ul> |
| 22 | + |
| 23 | +<p>求共有多少种 <code>[0, 1, 2, ..., (n - 1)]</code> 的排列方式，能够表示从编号为 0 的计算机（唯一初始解锁的计算机）开始解锁所有计算机的有效顺序。</p> |
| 24 | + |
| 25 | +<p>由于答案可能很大，返回结果需要对 <strong>10<sup>9</sup> + 7</strong> 取余数。</p> |
| 26 | + |
| 27 | +<p><strong>注意：</strong>编号为 0 的计算机的密码已解锁，而 <strong>不是 </strong>排列中第一个位置的计算机密码已解锁。</p> |
| 28 | + |
| 29 | +<p><strong>排列 </strong>是一个数组中所有元素的重新排列。</p> |
| 30 | + |
| 31 | +<p> </p> |
| 32 | + |
| 33 | +<p><strong class="example">示例 1：</strong></p> |
| 34 | + |
| 35 | +<div class="example-block"> |
| 36 | +<p><strong>输入：</strong> <span class="example-io">complexity = [1,2,3]</span></p> |
| 37 | + |
| 38 | +<p><strong>输出：</strong> <span class="example-io">2</span></p> |
| 39 | + |
| 40 | +<p><strong>解释：</strong></p> |
| 41 | + |
| 42 | +<p>有效的排列有：</p> |
| 43 | + |
| 44 | +<ul> |
| 45 | + <li>[0, 1, 2] |
| 46 | + <ul> |
| 47 | + <li>首先使用根密码解锁计算机 0。</li> |
| 48 | + <li>使用计算机 0 的密码解锁计算机 1，因为 <code>complexity[0] < complexity[1]</code>。</li> |
| 49 | + <li>使用计算机 1 的密码解锁计算机 2，因为 <code>complexity[1] < complexity[2]</code>。</li> |
| 50 | + </ul> |
| 51 | + </li> |
| 52 | + <li>[0, 2, 1] |
| 53 | + <ul> |
| 54 | + <li>首先使用根密码解锁计算机 0。</li> |
| 55 | + <li>使用计算机 0 的密码解锁计算机 2，因为 <code>complexity[0] < complexity[2]</code>。</li> |
| 56 | + <li>使用计算机 0 的密码解锁计算机 1，因为 <code>complexity[0] < complexity[1]</code>。</li> |
| 57 | + </ul> |
| 58 | + </li> |
| 59 | +</ul> |
| 60 | +</div> |
| 61 | + |
| 62 | +<p><strong class="example">示例 2：</strong></p> |
| 63 | + |
| 64 | +<div class="example-block"> |
| 65 | +<p><strong>输入：</strong> <span class="example-io">complexity = [3,3,3,4,4,4]</span></p> |
| 66 | + |
| 67 | +<p><strong>输出：</strong> <span class="example-io">0</span></p> |
| 68 | + |
| 69 | +<p><strong>解释：</strong></p> |
| 70 | + |
| 71 | +<p>没有任何排列能够解锁所有计算机。</p> |
| 72 | +</div> |
| 73 | + |
| 74 | +<p> </p> |
| 75 | + |
| 76 | +<p><strong>提示：</strong></p> |
| 77 | + |
| 78 | +<ul> |
| 79 | + <li><code>2 <= complexity.length <= 10<sup>5</sup></code></li> |
| 80 | + <li><code>1 <= complexity[i] <= 10<sup>9</sup></code></li> |
| 81 | +</ul> |
| 82 | + |
| 83 | + |
| 84 | + |
| 85 | +## 解题方法：组合数学 |
| 86 | + |
| 87 | +题目意思是：编号从0到n-1的计算机，编号小且值小的可以解锁编号大且值大的，初始只有编号0（也就是给定序列中的第一个）是解锁状态，问解锁所有计算机有多少种解锁顺序（先解锁1号再解锁2号是一种，先解锁2号再解锁1号是另一种，至于它们是被谁解锁的不重要）。 |
| 88 | + |
| 89 | +转念一想发现，如果后面存在小于等于<font title="EVA00">零号机</font>的机器，则无论如何都不可能被解锁；反之若后面值都大于0号机，则后续任何一个机器想在任何次序(th)解锁都可以（都用0号去解锁就好了）。 |
| 90 | + |
| 91 | +### 具体方法 |
| 92 | + |
| 93 | +遍历一遍数组，如果有值小于等于数组中第一个元素，则返回0。 |
| 94 | + |
| 95 | +否则后面$len(complexity)-1$个机器的被解锁顺序可以按任意顺序排列，$(n-1)!$即为所求。 |
| 96 | + |
| 97 | +### 时空复杂度分析 |
| 98 | + |
| 99 | ++ 时间复杂度$O(n)$，其中$n=len(complexity)$ |
| 100 | ++ 空间复杂度$O(1)$ |
| 101 | + |
| 102 | +### AC代码 |
| 103 | + |
| 104 | +#### C++ |
| 105 | + |
| 106 | +```cpp |
| 107 | +/* |
| 108 | + * @LastEditTime: 2025-12-10 22:56:22 |
| 109 | + */ |
| 110 | +typedef long long ll; |
| 111 | +const ll MOD = 1e9 + 7; |
| 112 | +class Solution { |
| 113 | +public: |
| 114 | + int countPermutations(vector<int>& complexity) { |
| 115 | + ll ans = 1; |
| 116 | + for (ll i = 1; i < complexity.size(); i++) { |
| 117 | + if (complexity[i] <= complexity[0]) { |
| 118 | + return 0; |
| 119 | + } |
| 120 | + ans = ans * i % MOD; |
| 121 | + } |
| 122 | + return static_cast<int>(ans); |
| 123 | + } |
| 124 | +}; |
| 125 | +``` |
| 126 | +
|
| 127 | +#### Python |
| 128 | +
|
| 129 | +```python |
| 130 | +''' |
| 131 | +LastEditTime: 2025-12-10 22:59:13 |
| 132 | +''' |
| 133 | +from typing import List |
| 134 | +
|
| 135 | +class Solution: |
| 136 | + MOD = 1000000007 |
| 137 | +
|
| 138 | + def countPermutations(self, complexity: List[int]) -> int: |
| 139 | + ans = 1 |
| 140 | + for i in range(1, len(complexity)): |
| 141 | + if complexity[i] <= complexity[0]: |
| 142 | + return 0 |
| 143 | + ans = ans * i % self.MOD |
| 144 | + return ans |
| 145 | +``` |
| 146 | + |
| 147 | +#### Java |
| 148 | + |
| 149 | +```java |
| 150 | +/* |
| 151 | + * @LastEditTime: 2025-12-10 23:03:09 |
| 152 | + */ |
| 153 | +class Solution { |
| 154 | + private long MOD = 1000000007; |
| 155 | + |
| 156 | + public int countPermutations(int[] complexity) { |
| 157 | + long ans = 1; |
| 158 | + for (int i = 1; i < complexity.length; i++) { |
| 159 | + if (complexity[i] <= complexity[0]) { |
| 160 | + return 0; |
| 161 | + } |
| 162 | + ans = ans * i % MOD; |
| 163 | + } |
| 164 | + return (int)ans; |
| 165 | + } |
| 166 | +} |
| 167 | +``` |
| 168 | + |
| 169 | +#### Go |
| 170 | + |
| 171 | +```go |
| 172 | +/* |
| 173 | + * @LastEditTime: 2025-12-10 23:00:19 |
| 174 | + */ |
| 175 | +package main |
| 176 | + |
| 177 | +var MOD3577 int = 1000000007 |
| 178 | + |
| 179 | +func countPermutations(complexity []int) int { |
| 180 | + ans := 1 |
| 181 | + for i := 1; i < len(complexity); i++ { |
| 182 | + if complexity[i] <= complexity[0] { |
| 183 | + return 0 |
| 184 | + } |
| 185 | + ans = ans * i % MOD3577 |
| 186 | + } |
| 187 | + return ans |
| 188 | +} |
| 189 | +``` |
| 190 | + |
| 191 | +#### Rust |
| 192 | + |
| 193 | +```rust |
| 194 | +/* |
| 195 | + * @LastEditTime: 2025-12-10 23:06:41 |
| 196 | + */ |
| 197 | +impl Solution { |
| 198 | + pub fn count_permutations(complexity: Vec<i32>) -> i32 { |
| 199 | + let mut ans: i64 = 1; |
| 200 | + let MOD: i64 = 1000000007; |
| 201 | + for i in 1..complexity.len() { |
| 202 | + if complexity[i] <= complexity[0] { |
| 203 | + return 0; |
| 204 | + } |
| 205 | + ans = ans * (i as i64) % MOD; |
| 206 | + } |
| 207 | + ans as i32 |
| 208 | + } |
| 209 | +} |
| 210 | +``` |
| 211 | + |
| 212 | +> 同步发文于[CSDN](https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/155791805)和我的[个人博客](https://blog.letmefly.xyz/)，原创不易，转载经作者同意后请附上[原文链接](https://blog.letmefly.xyz/2025/12/10/LeetCode%203577.%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E8%A7%A3%E9%94%81%E9%A1%BA%E5%BA%8F%E6%8E%92%E5%88%97%E6%95%B0/)哦~ |
| 213 | +> |
| 214 | +> 千篇源码题解[已开源](https://github.com/LetMeFly666/LeetCode) |
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