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| 2 | +title: 1726.同积元组 |
| 3 | +date: 2023-10-19 10:21:24 |
| 4 | +tags: [题解, LeetCode, 中等, 数组, 哈希表, 哈希, map] |
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| 7 | +# 【LetMeFly】1726.同积元组：哈希表（组合数学） |
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| 9 | +力扣题目链接：[https://leetcode.cn/problems/tuple-with-same-product/](https://leetcode.cn/problems/tuple-with-same-product/) |
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| 11 | +<p>给你一个由 <strong>不同</strong> 正整数组成的数组 <code>nums</code> ，请你返回满足 <code>a * b = c * d</code> 的元组<em> </em><code>(a, b, c, d)</code><em> </em>的数量。其中 <code>a</code>、<code>b</code>、<code>c</code> 和 <code>d</code> 都是 <code>nums</code> 中的元素，且 <code>a != b != c != d</code> 。</p> |
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| 13 | +<p> </p> |
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| 15 | +<p><strong>示例 1：</strong></p> |
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| 17 | +<pre> |
| 18 | +<strong>输入：</strong>nums = [2,3,4,6] |
| 19 | +<strong>输出：</strong>8 |
| 20 | +<strong>解释：</strong>存在 8 个满足题意的元组： |
| 21 | +(2,6,3,4) , (2,6,4,3) , (6,2,3,4) , (6,2,4,3) |
| 22 | +(3,4,2,6) , (4,3,2,6) , (3,4,6,2) , (4,3,6,2) |
| 23 | +</pre> |
| 24 | + |
| 25 | +<p><strong>示例 2：</strong></p> |
| 26 | + |
| 27 | +<pre> |
| 28 | +<strong>输入：</strong>nums = [1,2,4,5,10] |
| 29 | +<strong>输出：</strong>16 |
| 30 | +<strong>解释：</strong>存在 16 个满足题意的元组： |
| 31 | +(1,10,2,5) , (1,10,5,2) , (10,1,2,5) , (10,1,5,2) |
| 32 | +(2,5,1,10) , (2,5,10,1) , (5,2,1,10) , (5,2,10,1) |
| 33 | +(2,10,4,5) , (2,10,5,4) , (10,2,4,5) , (10,2,4,5) |
| 34 | +(4,5,2,10) , (4,5,10,2) , (5,4,2,10) , (5,4,10,2) |
| 35 | +</pre> |
| 36 | + |
| 37 | +<p> </p> |
| 38 | + |
| 39 | +<p><strong>提示：</strong></p> |
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| 41 | +<ul> |
| 42 | + <li><code>1 <= nums.length <= 1000</code></li> |
| 43 | + <li><code>1 <= nums[i] <= 10<sup>4</sup></code></li> |
| 44 | + <li><code>nums</code> 中的所有元素 <strong>互不相同</strong></li> |
| 45 | +</ul> |
| 46 | + |
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| 48 | + |
| 49 | +## 方法一：哈希表（组合数学） |
| 50 | + |
| 51 | +本题的数据量为$10^3$，大约可以在$O(n^2)$的时间复杂度内解决。 |
| 52 | + |
| 53 | +因此我们只需要预先两层遍历一下nums数组，将所有的两数之积出现的次数统计出来并放入哈希表中。这样，对于两数之积$k$，我们可以通过哈希表在$O(1)$的时间复杂度内得到两数之积为$k$的数对的个数。 |
| 54 | + |
| 55 | +最后就是组合数学的问题了。对于两数之积$k$，有多少个$(a,b,c,d)$使得$a\times b=k=c\times d\ ①$呢？ |
| 56 | + |
| 57 | +> 假设有$v$个“两数之积”等于$k$，那么我们可以先从这$v$个数对中选出两个（$A_v^2$），分别放在等式$①$的左边和右边（$a_1\times b_1=a_2\times b_2$）。然后对于$a_1$和$b_1$，有两种顺序（$(a_1, b_1)$和$(b_1, a_1)$），$a_2,b_2$也有两种顺序。也就是说，对于$a_1\times b_1=a_2\times b_2$，一共有$2\times2=4$种顺序（$a_1,b_1,a_2,b_2$、$b_1,a_1,a_2,b_2$、$a_1,b_1,b_2,a_2$、$b_1,a_1,b_2,a_2$）。 |
| 58 | +> |
| 59 | +> 也就是说，如果有$v$个两数之积等于$k$，那么有$A_v^2\times 4$种“```(a, b, c, d)```”四元组使得$a\times b=c\times d$。 |
| 60 | +
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| 61 | +对于所有的$k$，累加上式即可。 |
| 62 | + |
| 63 | ++ 时间复杂度$O(len(nums)^2)$ |
| 64 | ++ 空间复杂度$O(len(nums)^2)$ |
| 65 | + |
| 66 | +### AC代码 |
| 67 | + |
| 68 | +#### C++ |
| 69 | + |
| 70 | +```cpp |
| 71 | +class Solution { |
| 72 | +public: |
| 73 | + int tupleSameProduct(vector<int>& nums) { |
| 74 | + unordered_map<int, int> ma; |
| 75 | + for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { |
| 76 | + for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) { |
| 77 | + ma[nums[i] * nums[j]]++; |
| 78 | + } |
| 79 | + } |
| 80 | + int ans = 0; |
| 81 | + for (auto&& [k, v] : ma) { |
| 82 | + ans += v * (v - 1) * 4; |
| 83 | + } |
| 84 | + return ans; |
| 85 | + } |
| 86 | +}; |
| 87 | +``` |
| 88 | +
|
| 89 | +#### Python |
| 90 | +
|
| 91 | +皮一下： |
| 92 | +
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| 93 | +```python |
| 94 | +# from collections import Counter |
| 95 | +# from typing import List |
| 96 | +
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| 97 | +class Solution: |
| 98 | + def tupleSameProduct(self, nums: List[int]) -> int: |
| 99 | + return sum([v * (v - 1) * 4 for _, v in Counter([nums[i] * nums[j] for i in range(len(nums)) for j in range(i + 1, len(nums))]).items()]) |
| 100 | +``` |
| 101 | + |
| 102 | +> 同步发文于CSDN，原创不易，转载经作者同意后请附上[原文链接](https://blog.tisfy.eu.org/2023/10/19/LeetCode%201726.%E5%90%8C%E7%A7%AF%E5%85%83%E7%BB%84/)哦~ |
| 103 | +> Tisfy：[https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/133921549](https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/133921549) |
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