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| 2 | +title: 2965.找出缺失和重复的数字 |
| 3 | +date: 2024-05-31 16:37:37 |
| 4 | +tags: [题解, LeetCode, 简单, 数组, 哈希表, 数学, 矩阵, 计数, 位运算, XOR] |
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| 7 | +# 【LetMeFly】2965.找出缺失和重复的数字：小数据？我选择暴力（附优化方法清单：O(1)空间方法×3） |
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| 9 | +力扣题目链接：[https://leetcode.cn/problems/find-missing-and-repeated-values/](https://leetcode.cn/problems/find-missing-and-repeated-values/) |
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| 11 | +<p>给你一个下标从<strong> 0 </strong>开始的二维整数矩阵 <code><font face="monospace">grid</font></code>，大小为 <code>n * n</code> ，其中的值在 <code>[1, n<sup>2</sup>]</code> 范围内。除了 <code>a</code> 出现 <strong>两次</strong>，<code>b</code> <strong>缺失</strong> 之外，每个整数都<strong> 恰好出现一次</strong> 。</p> |
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| 13 | +<p>任务是找出重复的数字<code>a</code> 和缺失的数字 <code>b</code> 。</p> |
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| 15 | +<p>返回一个下标从 0 开始、长度为 <code>2</code> 的整数数组 <code>ans</code> ，其中 <code>ans[0]</code> 等于 <code>a</code> ，<code>ans[1]</code> 等于 <code>b</code> 。</p> |
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| 17 | +<p> </p> |
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| 19 | +<p><strong class="example">示例 1：</strong></p> |
| 20 | + |
| 21 | +<pre> |
| 22 | +<strong>输入：</strong>grid = [[1,3],[2,2]] |
| 23 | +<strong>输出：</strong>[2,4] |
| 24 | +<strong>解释：</strong>数字 2 重复，数字 4 缺失，所以答案是 [2,4] 。 |
| 25 | +</pre> |
| 26 | + |
| 27 | +<p><strong class="example">示例 2：</strong></p> |
| 28 | + |
| 29 | +<pre> |
| 30 | +<strong>输入：</strong>grid = [[9,1,7],[8,9,2],[3,4,6]] |
| 31 | +<strong>输出：</strong>[9,5] |
| 32 | +<strong>解释：</strong>数字 9 重复，数字 5 缺失，所以答案是 [9,5] 。 |
| 33 | +</pre> |
| 34 | + |
| 35 | +<p> </p> |
| 36 | + |
| 37 | +<p><strong>提示：</strong></p> |
| 38 | + |
| 39 | +<ul> |
| 40 | + <li><code>2 <= n == grid.length == grid[i].length <= 50</code></li> |
| 41 | + <li><code>1 <= grid[i][j] <= n * n</code></li> |
| 42 | + <li>对于所有满足<code>1 <= x <= n * n</code> 的 <code>x</code> ，恰好存在一个 <code>x</code> 与矩阵中的任何成员都不相等。</li> |
| 43 | + <li>对于所有满足<code>1 <= x <= n * n</code> 的 <code>x</code> ，恰好存在一个 <code>x</code> 与矩阵中的两个成员相等。</li> |
| 44 | + <li>除上述的两个之外，对于所有满足<code>1 <= x <= n * n</code> 的 <code>x</code> ，都恰好存在一对 <code>i, j</code> 满足 <code>0 <= i, j <= n - 1</code> 且 <code>grid[i][j] == x</code> 。</li> |
| 45 | +</ul> |
| 46 | + |
| 47 | + |
| 48 | + |
| 49 | +## 解题方法：计数（模拟） |
| 50 | + |
| 51 | +开辟一个$n^2+1$的数组，用来记录每个数分别出现了多少次。 |
| 52 | + |
| 53 | +遍历原始数组即可完成计数数组，遍历计数数组即可得到答案。 |
| 54 | + |
| 55 | ++ 时间复杂度$O(n^2)$ |
| 56 | ++ 空间复杂度$O(n^2)$ |
| 57 | + |
| 58 | +### AC代码 |
| 59 | + |
| 60 | +#### C++ |
| 61 | + |
| 62 | +```cpp |
| 63 | +class Solution { |
| 64 | +public: |
| 65 | + vector<int> findMissingAndRepeatedValues(vector<vector<int>>& grid) { |
| 66 | + vector<int> times(grid.size() * grid.size() + 1); |
| 67 | + for (vector<int>& line : grid) { |
| 68 | + for (int t : line) { |
| 69 | + times[t]++; |
| 70 | + } |
| 71 | + } |
| 72 | + vector<int> ans(2); |
| 73 | + for (int i = 1; i < times.size(); i++) { |
| 74 | + if (times[i] == 2) { |
| 75 | + ans[0] = i; |
| 76 | + } |
| 77 | + else if (times[i] == 0) { |
| 78 | + ans[1] = i; |
| 79 | + } |
| 80 | + } |
| 81 | + return ans; |
| 82 | + } |
| 83 | +}; |
| 84 | +``` |
| 85 | +
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| 86 | +时间击败92.71%的提交，空间击败90.28%的提交。 |
| 87 | +
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| 88 | +## 其他方法 |
| 89 | +
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| 90 | +本题时间复杂度不可优化，说啥也得至少遍历一遍原始数组。如何优化空间复杂度呢？大致分为三种： |
| 91 | +
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| 92 | +优化方法一：空间的原地使用： |
| 93 | +
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| 94 | +> 例如$t$出现过就将数组中第$t$个元素置为负数，若某次将某元素置为负数时发现已经是负数了，则说明这个数出现了两次。到最后也没被置为负数的位置说明对应的数没有出现。 |
| 95 | +
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| 96 | +优化方法二：数学方法： |
| 97 | +
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| 98 | +> $\sum_{i=1}^{n^2}i-\sum grid=b-a$，一个方程不足以解出两个变量，因此可以再加一个方程。 |
| 99 | +> |
| 100 | +> 例如$\sum_{i=1}^{n^2}i^2-\sum_{i\in grid} i^2=b^2-a^2$，联立两方程即可得到$a$和$b$的值。 |
| 101 | +
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| 102 | +优化方法三：位运算： |
| 103 | +
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| 104 | +> 根据异或的性质，异或一个数偶数次相当于没有异或。因此假设异或grid中的每个元素再异或从1到$n^2$得到结果$t$，则$t=a\oplus b$（相当于$a$一共异或了3次而$b$一共异或了1次）。 |
| 105 | +> |
| 106 | +> 到这里很多同学都看出了这题本质和[260. 只出现一次的数字 III](https://leetcode.cn/problems/single-number-iii/)相同。 |
| 107 | +> |
| 108 | +> 如何拆分$a$和$b$？依据两个原则分别异或即可。假设$t$二进制下第一个$1$是第$2$位，则**所有数**依据第$2$位是否为$1$分为两种。每组中所有元素相互异或，最终的两个结果就是$a$和$b$。 |
| 109 | +> |
| 110 | +> > 这里“所有数”是指$1$到$n^2$的所有数以及原始数组中的所有数。 |
| 111 | +> > |
| 112 | +> > 为什么这样能将$a$和$b$分开？因为根据异或结果$t$可得，$a$和$b$二进制下第$2$位绝对不同，因此$a$和$b$会被分到两个不同的组中。每个组中除了$a$或$b$都出现偶数次，因此两组的异或结果就是$a$和$b$。 |
| 113 | +
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| 114 | +## End |
| 115 | +
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| 116 | +> 同步发文于CSDN和我的[个人博客](https://blog.letmefly.xyz/)，原创不易，转载经作者同意后请附上[原文链接](https://blog.letmefly.xyz/2024/05/31/LeetCode%202965.%E6%89%BE%E5%87%BA%E7%BC%BA%E5%A4%B1%E5%92%8C%E9%87%8D%E5%A4%8D%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%97/)哦~ |
| 117 | +> |
| 118 | +> Tisfy：[https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/139357662](https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/139357662) |
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