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| 1 | +--- |
| 2 | +title: 2680.最大或值：位运算 |
| 3 | +date: 2025-03-21 16:36:22 |
| 4 | +tags: [题解, LeetCode, 中等, 贪心, 位运算, 数组, 前缀和] |
| 5 | +categories: [题解, LeetCode] |
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| 8 | +# 【LetMeFly】2680.最大或值：位运算 |
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| 10 | +力扣题目链接：[https://leetcode.cn/problems/maximum-or/](https://leetcode.cn/problems/maximum-or/) |
| 11 | + |
| 12 | +<p>给你一个下标从 <strong>0</strong> 开始长度为 <code>n</code> 的整数数组 <code>nums</code> 和一个整数 <code>k</code> 。每一次操作中，你可以选择一个数并将它乘 <code>2</code> 。</p> |
| 13 | + |
| 14 | +<p>你最多可以进行 <code>k</code> 次操作，请你返回<em> </em><code>nums[0] | nums[1] | ... | nums[n - 1]</code> 的最大值。</p> |
| 15 | + |
| 16 | +<p><code>a | b</code> 表示两个整数 <code>a</code> 和 <code>b</code> 的 <strong>按位或</strong> 运算。</p> |
| 17 | + |
| 18 | +<p> </p> |
| 19 | + |
| 20 | +<p><strong>示例 1：</strong></p> |
| 21 | + |
| 22 | +<pre> |
| 23 | +<b>输入：</b>nums = [12,9], k = 1 |
| 24 | +<b>输出：</b>30 |
| 25 | +<b>解释：</b>如果我们对下标为 1 的元素进行操作，新的数组为 [12,18] 。此时得到最优答案为 12 和 18 的按位或运算的结果，也就是 30 。 |
| 26 | +</pre> |
| 27 | + |
| 28 | +<p><strong>示例 2：</strong></p> |
| 29 | + |
| 30 | +<pre> |
| 31 | +<b>输入：</b>nums = [8,1,2], k = 2 |
| 32 | +<b>输出：</b>35 |
| 33 | +<b>解释：</b>如果我们对下标 0 处的元素进行操作，得到新数组 [32,1,2] 。此时得到最优答案为 32|1|2 = 35 。 |
| 34 | +</pre> |
| 35 | + |
| 36 | +<p> </p> |
| 37 | + |
| 38 | +<p><strong>提示：</strong></p> |
| 39 | + |
| 40 | +<ul> |
| 41 | + <li><code>1 <= nums.length <= 10<sup>5</sup></code></li> |
| 42 | + <li><code>1 <= nums[i] <= 10<sup>9</sup></code></li> |
| 43 | + <li><code>1 <= k <= 15</code></li> |
| 44 | +</ul> |
| 45 | + |
| 46 | +很不错的一道题！位运算的与或异或都考察了。 |
| 47 | + |
| 48 | +## 解题方法一：前缀和 |
| 49 | + |
| 50 | +首先需要发现并理解的是：一定要每次都将“二进制下位数最长的那个数乘2”。 |
| 51 | + |
| 52 | +> 假如a二进制下是3位，b二进制下是2位，那么将b乘以2后和a或运算还是3位，一定不如将a乘以2变成2位大。 |
| 53 | +
|
| 54 | +二进制下长度最长的数有多个，如何选择呢？ |
| 55 | + |
| 56 | +> 无所谓，每个都试试呗。我们只需要逮着一个数一直乘以2共k次，判断所有选择中结果最大的那个就好了。 |
| 57 | +
|
| 58 | +这一听不是$O(n^2)$吗，如何优化？ |
| 59 | + |
| 60 | +> 使用一个前缀和$prefix[i]$代表从下标$0$或到下标$i$这个元素的结果，“后缀和”$suffix[i]$代表从最后一个元素或到下标$i$的结果。 |
| 61 | +> |
| 62 | +> 那么，如果将$nums[i]$乘以$k$次$2$的话，最终的或结果就是$prefix[i - 1]\ |\ nums[i] << k\ |\ suffix[i + 1]$。 |
| 63 | +
|
| 64 | +所有的这些结果中，最大的那个即为答案。 |
| 65 | + |
| 66 | ++ 时间复杂度$O(len(nums))$ |
| 67 | ++ 空间复杂度$O(len(nums))$ |
| 68 | + |
| 69 | +### AC代码 |
| 70 | + |
| 71 | +#### C++ |
| 72 | + |
| 73 | +```cpp |
| 74 | +/* |
| 75 | + * @Author: LetMeFly |
| 76 | + * @Date: 2025-03-21 15:09:09 |
| 77 | + * @LastEditors: LetMeFly.xyz |
| 78 | + * @LastEditTime: 2025-03-21 15:17:06 |
| 79 | + */ |
| 80 | +#ifdef _WIN32 |
| 81 | +#include "_[1,2]toVector.h" |
| 82 | +#endif |
| 83 | + |
| 84 | +typedef long long ll; |
| 85 | + |
| 86 | +class Solution { |
| 87 | +public: |
| 88 | + ll maximumOr(vector<int>& nums, int k) { |
| 89 | + vector<int> suffix(nums.size() + 1); |
| 90 | + for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--) { |
| 91 | + suffix[i] = suffix[i + 1] | nums[i]; |
| 92 | + } |
| 93 | + ll ans = 0; |
| 94 | + int prefix = 0; |
| 95 | + for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { |
| 96 | + ans = max(ans, (ll)(nums[i]) << k | prefix | suffix[i + 1]); |
| 97 | + prefix |= nums[i]; |
| 98 | + } |
| 99 | + return ans; |
| 100 | + } |
| 101 | +}; |
| 102 | +``` |
| 103 | +
|
| 104 | +## 解题方法二：位运算 |
| 105 | +
|
| 106 | +方法一空间复杂度为$O(n)$，可否使用位运算优化？例如我单独将$nums[i]$拎出来左移$k$次的话，如何在$O(1)$空间下快速判断出剩下所有元素的或值为多少？ |
| 107 | +
|
| 108 | +> 假设数组中所有元素或运算的结果为$allOr$： |
| 109 | +> |
| 110 | +> + 对于$nums[i]$二进制下的某个$1$，如果其他元素中这一位**也有**出现过$1$，那么拎出来$nums[i]$后剩下元素这一位的或结果和$allOr$相同 |
| 111 | +> |
| 112 | +> + 对于$nums[i]$二进制下的某个$1$，如果其他元素中这一位**没有**出现过$1$，那么拎出来$nums[i]$后剩下元素这一位的或结果和$allOr$不同 |
| 113 | +
|
| 114 | +也就是说，我们只需要统计一下哪一位$1$出现过最少两次（$all1$为$1$的位代表至少有两个数这一位为$1$），如果$nums[i]$这一位为$1$的话，依据$all1$的这一位是否为$1$，就能判断出其他元素中是否存在这一位为$1$的情况，就能得知除$nums[i]$外其他元素这一位或运算的结果是否为$1$了。 |
| 115 | +
|
| 116 | +最后就剩下了一个问题：如何求出$all1$？ |
| 117 | +
|
| 118 | +> 同样使用前缀和的思路，$prefix$代表从第一个元素到当前元素的上一个元素为止的或结果。 |
| 119 | +> |
| 120 | +> 如果那么$prefix\ \&\ nums[i]$的某一位为$1$的话，就代表$nums[i]$和前面的数中的某些数这一位都为$1$，也就是说这一位至少出现了两次$1$ |
| 121 | +> |
| 122 | +> 因此将$all1$或上$prefix\ \&\ nums[i]$即可。 |
| 123 | +
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| 124 | +这样，遍历到$nums[i]$时，$allOr\ \^\ nums[i]\ |\ all1$即为所有元素除去$nums[i]$后的或结果。 |
| 125 | +
|
| 126 | ++ 时间复杂度$O(len(nums))$ |
| 127 | ++ 空间复杂度$O(1)$ |
| 128 | +
|
| 129 | +### AC代码 |
| 130 | +
|
| 131 | +#### C++ |
| 132 | +
|
| 133 | +```cpp |
| 134 | +/* |
| 135 | + * @Author: LetMeFly |
| 136 | + * @Date: 2025-03-21 15:29:27 |
| 137 | + * @LastEditors: LetMeFly.xyz |
| 138 | + * @LastEditTime: 2025-03-21 15:32:32 |
| 139 | + * @Descriptions: Fake Time |
| 140 | + * @Descriptions: AC,100.00%,90.30% |
| 141 | + */ |
| 142 | +typedef long long ll; |
| 143 | +
|
| 144 | +class Solution { |
| 145 | +public: |
| 146 | + ll maximumOr(vector<int>& nums, int k) { |
| 147 | + int allOr = 0, all1 = 0; |
| 148 | + for (int t : nums) { |
| 149 | + all1 |= allOr & t; |
| 150 | + allOr |= t; |
| 151 | + } |
| 152 | + ll ans = 0; |
| 153 | + for (int t : nums) { |
| 154 | + ans = max(ans, allOr ^ t | all1 | (ll)(t) << k); |
| 155 | + } |
| 156 | + return ans; |
| 157 | + } |
| 158 | +}; |
| 159 | +``` |
| 160 | + |
| 161 | +#### Python |
| 162 | + |
| 163 | +```python |
| 164 | +''' |
| 165 | +Author: LetMeFly |
| 166 | +Date: 2025-03-21 15:21:19 |
| 167 | +LastEditors: LetMeFly.xyz |
| 168 | +LastEditTime: 2025-03-21 15:27:03 |
| 169 | +''' |
| 170 | +from typing import List |
| 171 | + |
| 172 | +class Solution: |
| 173 | + def maximumOr(self, nums: List[int], k: int) -> int: |
| 174 | + allOr = all1 = 0 |
| 175 | + for t in nums: |
| 176 | + all1 |= t & allOr |
| 177 | + allOr |= t |
| 178 | + ans = 0 |
| 179 | + for t in nums: |
| 180 | + ans = max(ans, t ^ allOr | all1 | t << k) |
| 181 | + return ans |
| 182 | + |
| 183 | +``` |
| 184 | + |
| 185 | +#### Java |
| 186 | + |
| 187 | +```java |
| 188 | +/* |
| 189 | + * @Author: LetMeFly |
| 190 | + * @Date: 2025-03-21 15:32:20 |
| 191 | + * @LastEditors: LetMeFly.xyz |
| 192 | + * @LastEditTime: 2025-03-21 15:34:12 |
| 193 | + */ |
| 194 | +class Solution { |
| 195 | + public long maximumOr(int[] nums, int k) { |
| 196 | + int allOr = 0, all1 = 0; |
| 197 | + for (int t : nums) { |
| 198 | + all1 |= t & allOr; |
| 199 | + allOr |= t; |
| 200 | + } |
| 201 | + long ans = 0; |
| 202 | + for (int t : nums) { |
| 203 | + ans = Math.max(ans, allOr ^ t | all1 | (long)t << k); |
| 204 | + } |
| 205 | + return ans; |
| 206 | + } |
| 207 | +} |
| 208 | +``` |
| 209 | + |
| 210 | +#### Go |
| 211 | + |
| 212 | +```go |
| 213 | +/* |
| 214 | + * @Author: LetMeFly |
| 215 | + * @Date: 2025-03-21 15:34:47 |
| 216 | + * @LastEditors: LetMeFly.xyz |
| 217 | + * @LastEditTime: 2025-03-21 16:32:51 |
| 218 | + * @Description: Go int和int64的位运算似乎几乎一点都不会自动转换类型 |
| 219 | + */ |
| 220 | +package main |
| 221 | + |
| 222 | +func maximumOr(nums []int, k int) (ans int64) { |
| 223 | + allOr, all1 := 0, 0 |
| 224 | + for _, t := range nums { |
| 225 | + all1 |= allOr & t |
| 226 | + allOr |= t |
| 227 | + } |
| 228 | + for _, t := range nums { |
| 229 | + ans = max(ans, int64(allOr) ^ int64(t) | int64(all1) | int64(t) << k) |
| 230 | + } |
| 231 | + return |
| 232 | +} |
| 233 | +``` |
| 234 | + |
| 235 | +## End |
| 236 | + |
| 237 | +说实话感觉这次官解写的不错，灵神有待加油啊。 |
| 238 | + |
| 239 | +> 同步发文于[CSDN](https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/146426782)和我的[个人博客](https://blog.letmefly.xyz/)，原创不易，转载经作者同意后请附上[原文链接](https://blog.letmefly.xyz/2025/03/21/LeetCode%202680.%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%88%96%E5%80%BC/)哦~ |
| 240 | +> |
| 241 | +> 千篇源码题解[已开源](https://github.com/LetMeFly666/LeetCode) |
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