rapport.qmd

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title: "Rapport de laboratoire 1: modélisation et résolution de problèmes avec IPOPT"
subtitle: "MTH8408"
author:
  - name: Votre nom
    email: votre.adresse@polymtl.ca
    affiliation:
      - name: Polytechnique Montréal
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    documentclass: scrartcl
    geometry:
      - margin=1in
    papersize: letter
    colorlinks: true
    urlcolor: blue
engine: julia
---

```{julia}
#| output: false
using Pkg
Pkg.activate("rapport_env")    # activate a virtual environment
```

# Modélisation d'un problème avec contraintes

Modéliser le problème
$$
\min_{x \in \mathbb{R}^2} \ (x_1 - 2)^2 + (x_2 - 1)^2 \quad \text{s.c.} \ x_1^2 - x_2 \leq 0, \ x_1 + x_2 \leq 2
$$
à l'aide de [`ADNLPModels.jl`](https://github.com/JuliaSmoothOptimizers/ADNLPModels.jl) et le résoudre avec IPOPT à l'aide de [`NLPModelsIpopt.jl`](https://github.com/JuliaSmoothOptimizers/NLPModelsIpopt.jl).
Vous pouvez fournir à IPOPT un point initial de votre choix.
Il ne requiert pas un point initial réalisable (c'est-à-dire qui satisfait les contraintes).

Nous avons vu en classe comment modéliser un problème sans contraintes.
Dirigez-vous vers https://jso.dev/ADNLPModels.jl/stable/ pour découvrir comment modéliser des contraintes.
Effectuez les opérations suivantes :

1. résolvez ce problème avec IPOPT et faites afficher la solution ;

```{julia}
# Insérez votre code ici
```

2. donnez le statut final d'IPOPT ;

```{julia}
# Insérez votre code ici
```

3. Validez manuellement que la solution vérifie les contraintes ;

```{julia}
# Insérez votre code ici
```

4. faites afficher les résidu d'optimalité calculés par IPOPT, contenues dans `stats.primal_feas` et `stats.dual_feas`, respectivement.
   NB: `primal_feas` donne la satisfaction des contraintes et `dual_feas` est la norme du gradient du lagrangien du problème.

```{julia}
# Insérez votre code ici
```

# Modélisation d'un problème dégénéré

Modéliser le problème
$$
\min_{x \in \mathbb{R}} \ x \quad \text{s.c.} \ x^2 = 0
$$
à l'aide de [`ADNLPModels.jl`](https://github.com/JuliaSmoothOptimizers/ADNLPModels.jl) et le résoudre avec IPOPT à l'aide de [`NLPModelsIpopt.jl`](https://github.com/JuliaSmoothOptimizers/NLPModelsIpopt.jl).

Un solveur comme IPOPT ne requiert pas un point initial réalisable.
Utilisez le point initial $x = 1$.

```{julia}
# Insérez votre code ici
```

Commentez le statut final d'IPOPT, les résidus d'optimalité, ainsi que la solution finale identifiée.
Ajoutez vos propres commentaires concernant ce problème d'optimisation.

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