1- Нахождение гамильтонова цикла\
2- \
1+ = Нахождение гамильтонова цикла
2+
33Включаем в S вершину $x_1$. S={$x_1$}\
44Возможная вершина: $x_2$. S={$x_1 , x_2$}\
55Возможная вершина: $x_3$. S={$x_1 , x_2 , x_3$}\
1717Возможная вершина: $x_12$. S={$x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5 , x_6 , x_7 , x_11 , x_10 , x_8 , x_12$}\
1818Возможная вершина: $x_9$. S={$x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5 , x_6 , x_7 , x_11 , x_10 , x_8 , x_12 , x_9$}\
1919Гамильтонов цикл найден. S={$x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5 , x_6 , x_7 , x_11 , x_10 , x_8 , x_12 , x_9$}\
20- Матрица смежности с перенумерованными вершинами\
21- 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1\
22- 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0\
23- 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0\
24- 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0\
25- 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1\
26- 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1\
27- 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0\
28- 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0\
29- 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0\
30- 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1\
31- 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1\
32- 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0\
33- до перенумерации $x_1$ $x_2$ $x_3$ $x_4$ $x_5$ $x_6$ $x_7$ $x_8$ $x_9$ $x_10$ $x_11$ $x_12$\
34- после перенумерации $x_1$ $x_2$ $x_3$ $x_4$ $x_5$ $x_6$ $x_7$ $x_11$ $x_10$ $x_8$ $x_12$ $x_9$\
35- Построение графа пересечений G'\
36- \
20+
21+ = Матрица смежности с перенумерованными вершинами\
22+ #table(
23+ columns: (130pt, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto),
24+ inset: 4pt,
25+ align: center,
26+ [до перенумерации], [$x_1$], [$x_2$], [$x_3$], [$x_4$], [$x_5$], [$x_6$], [$x_7$], [$x_8$], [$x_9$], [$x_10$], [$x_11$], [$x_12$],
27+ [после перенумерации], [$x_1$], [$x_2$], [$x_3$], [$x_4$], [$x_5$], [$x_6$], [$x_7$], [$x_11$], [$x_10$], [$x_8$], [$x_12$], [$x_9$]
28+ )
29+ #table(
30+ columns: (25pt, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto),
31+ inset: 4pt,
32+ align: center,
33+ table.header(
34+ [], [1], [2], [3], [4],[5], [6],[7],[8],[9],[10],[11],[12]
35+ ),
36+ [1], [0], [1], [1], [1], [0], [1], [0], [0], [1], [0], [0], [1],
37+ [2], [1], [0], [1], [0], [0], [0], [1], [1], [1], [1], [1], [0],
38+ [3], [1], [1], [0], [1], [0], [0], [1], [0], [1], [1], [0], [0],
39+ [4], [1], [0], [1], [0], [1], [0], [0], [0], [0], [0], [1], [0],
40+ [5], [0], [0], [0], [1], [0], [1], [0], [1], [1], [0], [0], [1],
41+ [6], [1], [0], [0], [0], [1], [0], [1], [0], [0], [1], [0], [1],
42+ [7], [0], [1], [1], [0], [0], [1], [0], [1], [0], [0], [1], [0],
43+ [8], [0], [1], [0], [0], [1], [0], [1], [0], [1], [0], [1], [0],
44+ [9], [1], [1], [1], [0], [1], [0], [0], [1], [0], [1], [0], [0],
45+ [10], [0], [1], [1], [0], [0], [1], [0], [0], [1], [0], [1], [1],
46+ [11], [0], [1], [0], [1], [0], [0], [1], [1], [0], [1], [0], [1],
47+ [12], [1], [0], [0], [0], [1], [1], [0], [0], [0], [1], [1], [0],
48+ )
49+ = Построение графа пересечений G'
50+
3751Определим $p_211$, для чего в матрице R выделим подматрицу $R_211$.\
3852Ребро ($x_2 x_11$) пересекается с ($x_1 x_3$),($x_1 x_4$),($x_1 x_6$),($x_1 x_9$)\
3953Определим $p_210$, для чего в матрице R выделим подматрицу $R_210$.\
5771Определим $p_59$, для чего в матрице R выделим подматрицу $R_59$.\
5872Ребро ($x_5 x_9$) пересекается с ($x_1 x_6$),($x_2 x_7$),($x_2 x_8$),($x_3 x_7$)\
597315 пересечений графа найдено, закончим поиск.\
60- p1 3 p2 11 p1 4 p1 6 p1 9 p2 10 p2 9 p2 8 p2 7 p3 10 p3 9 p3 7 p4 11 p5 12 p5 9p1 3 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0\
61- p2 11 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0\
62- p1 4 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0\
63- p1 6 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1\
64- p1 9 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0\
65- p2 10 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0\
66- p2 9 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0\
67- p2 8 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1\
68- p2 7 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1\
69- p3 10 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0\
70- p3 9 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0\
71- p3 7 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1\
72- p4 11 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0\
73- p5 12 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0\
74- p5 9 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1\
75- Построение семейства psi_G\
74+ #table(
75+ columns: (25pt, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto),
76+ inset: 2.3pt,
77+ align: center,
78+ table.header(
79+ [], [$p_"1 3"$], [$p_"2 11"$], [$p_"1 4"$], [$p_"1 6"$],[$p_"1 9"$],[$p_"2 10"$],[$p_"2 9"$],[$p_"2 8"$],[$p_"2 7"$],[$p_"3 10"$],[$p_"3 9"$],[$p_"3 7"$],[$p_"4 11"$],[$p_"5 12"$],[$p_"5 9"$]
80+ ),
81+
82+ [$p_"1 3"$], [1], [1], [0], [0], [0], [1], [1], [1], [1], [0], [0], [0], [0], [0], [0],
83+ [$p_"2 11"$], [1], [1], [1], [1], [1], [0], [0], [0], [0], [0], [0], [0], [0], [1], [0],
84+ [$p_"1 4"$], [0], [1], [1], [0], [0], [1], [1], [1], [1], [1], [1], [1], [0], [0], [0],
85+ [$p_"1 6"$], [0], [1], [0], [1], [0], [1], [1], [1], [1], [1], [1], [1], [1], [1], [1],
86+ [$p_"1 9"$], [0], [1], [0], [0], [1], [1], [0], [0], [0], [1], [0], [0], [1], [1], [0],
87+ [$p_"2 10"$], [1], [0], [1], [1], [1], [1], [0], [0], [0], [0], [0], [0], [1], [1], [0],
88+ [$p_"2 9"$], [1], [0], [1], [1], [0], [0], [1], [0], [0], [1], [0], [0], [1], [1], [0],
89+ [$p_"2 8"$], [1], [0], [1], [1], [0], [0], [0], [1], [0], [1], [1], [0], [1], [1], [1],
90+ [$p_"2 7"$], [1], [0], [1], [1], [0], [0], [0], [0], [1], [1], [1], [0], [1], [1], [1],
91+ [$p_"3 10"$], [0], [0], [1], [1], [1], [0], [1], [1], [1], [1], [0], [0], [1], [1], [0],
92+ [$p_"3 9"$], [0], [0], [1], [1], [0], [0], [0], [1], [1], [0], [1], [0], [1], [1], [0],
93+ [$p_"3 7"$], [0], [0], [1], [1], [0], [0], [0], [0], [0], [0], [0], [1], [1], [1], [1],
94+ [$p_"4 11"$], [0], [0], [0], [1], [1], [1], [1], [1], [1], [1], [1], [1], [1], [1], [0],
95+ [$p_"5 12"$], [0], [1], [0], [1], [1], [1], [1], [1], [1], [1], [1], [1], [1], [1], [0],
96+ [$p_"5 9"$], [0], [0], [0], [1], [0], [0], [0], [1], [1], [0], [0], [1], [0], [0], [1],
97+ )
98+
99+ = Построение семейства $psi_G$\
76100\
77101В 1 строке ищем первый нулевой элемент - $r_"1 3"$.\
78102Записываем дизъюнкцию $M_"1 3"$=$r_1 or r_3$=110001111000000 $or$ 011001111111000=111001111111000\
@@ -336,7 +360,7 @@ $psi_14={u_"2 11" , u_"4 11" , u_"5 9"} $\
336360$psi_15={u_"1 9" , u_"2 9" , u_"2 8" , u_"2 7" , u_"3 7"} $\
337361$psi_16={u_"1 9" , u_"2 9" , u_"3 9" , u_"3 7"} $\
338362$psi_17={u_"1 9" , u_"2 9" , u_"3 9" , u_"5 9"} $\
339- Выделение из G' максимального двудольного подграфа H'\
363+ = Выделение из G' максимального двудольного подграфа H'\
340364\
341365Для каждой пары множеств вычислим значение критерия $alpha_(gamma beta)=|psi_gamma|+|psi_beta|-|psi_gamma inter psi_beta|$:\
342366$alpha_12=|psi_1|+|psi_2|-|psi_1 inter psi_2|=4+4-3=5$ \
@@ -346,7 +370,7 @@ $alpha_15=|psi_1|+|psi_5|-|psi_1 inter psi_5|=4+4-2=6$ \
346370$alpha_16=|psi_1|+|psi_6|-|psi_1 inter psi_6|=4+4-2=6$ \
347371$alpha_17=|psi_1|+|psi_7|-|psi_1 inter psi_7|=4+4-1=7$ \
348372$alpha_18=|psi_1|+|psi_8|-|psi_1 inter psi_8|=4+4-1=7$ \
349- $alpha_19=|psi_1|+|psi_9|-|psi_1 inter psi_9|=4+6-0=10$ \
373+ $bold( alpha_19=|psi_1|+|psi_9|-|psi_1 inter psi_9|=4+6-0=10) $ \
350374$alpha_110=|psi_1|+|psi_10|-|psi_1 inter psi_10|=4+5-0=9$ \
351375$alpha_111=|psi_1|+|psi_11|-|psi_1 inter psi_11|=4+5-0=9$ \
352376$alpha_112=|psi_1|+|psi_12|-|psi_1 inter psi_12|=4+5-0=9$ \
@@ -361,7 +385,7 @@ $alpha_25=|psi_2|+|psi_5|-|psi_2 inter psi_5|=4+4-2=6$ \
361385$alpha_26=|psi_2|+|psi_6|-|psi_2 inter psi_6|=4+4-3=5$ \
362386$alpha_27=|psi_2|+|psi_7|-|psi_2 inter psi_7|=4+4-1=7$ \
363387$alpha_28=|psi_2|+|psi_8|-|psi_2 inter psi_8|=4+4-2=6$ \
364- $alpha_29=|psi_2|+|psi_9|-|psi_2 inter psi_9|=4+6-0=10$ \
388+ $bold( alpha_29=|psi_2|+|psi_9|-|psi_2 inter psi_9|=4+6-0=10) $ \
365389$alpha_210=|psi_2|+|psi_10|-|psi_2 inter psi_10|=4+5-0=9$ \
366390$alpha_211=|psi_2|+|psi_11|-|psi_2 inter psi_11|=4+5-1=8$ \
367391$alpha_212=|psi_2|+|psi_12|-|psi_2 inter psi_12|=4+5-0=9$ \
@@ -375,7 +399,7 @@ $alpha_35=|psi_3|+|psi_5|-|psi_3 inter psi_5|=4+4-1=7$ \
375399$alpha_36=|psi_3|+|psi_6|-|psi_3 inter psi_6|=4+4-2=6$ \
376400$alpha_37=|psi_3|+|psi_7|-|psi_3 inter psi_7|=4+4-1=7$ \
377401$alpha_38=|psi_3|+|psi_8|-|psi_3 inter psi_8|=4+4-2=6$ \
378- $alpha_39=|psi_3|+|psi_9|-|psi_3 inter psi_9|=4+6-0=10$ \
402+ $bold( alpha_39=|psi_3|+|psi_9|-|psi_3 inter psi_9|=4+6-0=10) $ \
379403$alpha_310=|psi_3|+|psi_10|-|psi_3 inter psi_10|=4+5-0=9$ \
380404$alpha_311=|psi_3|+|psi_11|-|psi_3 inter psi_11|=4+5-1=8$ \
381405$alpha_312=|psi_3|+|psi_12|-|psi_3 inter psi_12|=4+5-0=9$ \
@@ -388,7 +412,7 @@ $alpha_45=|psi_4|+|psi_5|-|psi_4 inter psi_5|=4+4-1=7$ \
388412$alpha_46=|psi_4|+|psi_6|-|psi_4 inter psi_6|=4+4-2=6$ \
389413$alpha_47=|psi_4|+|psi_7|-|psi_4 inter psi_7|=4+4-1=7$ \
390414$alpha_48=|psi_4|+|psi_8|-|psi_4 inter psi_8|=4+4-2=6$ \
391- $alpha_49=|psi_4|+|psi_9|-|psi_4 inter psi_9|=4+6-0=10$ \
415+ $bold( alpha_49=|psi_4|+|psi_9|-|psi_4 inter psi_9|=4+6-0=10) $ \
392416$alpha_410=|psi_4|+|psi_10|-|psi_4 inter psi_10|=4+5-0=9$ \
393417$alpha_411=|psi_4|+|psi_11|-|psi_4 inter psi_11|=4+5-1=8$ \
394418$alpha_412=|psi_4|+|psi_12|-|psi_4 inter psi_12|=4+5-0=9$ \
@@ -411,7 +435,7 @@ $alpha_516=|psi_5|+|psi_16|-|psi_5 inter psi_16|=4+4-3=5$ \
411435$alpha_517=|psi_5|+|psi_17|-|psi_5 inter psi_17|=4+4-2=6$ \
412436$alpha_67=|psi_6|+|psi_7|-|psi_6 inter psi_7|=4+4-2=6$ \
413437$alpha_68=|psi_6|+|psi_8|-|psi_6 inter psi_8|=4+4-3=5$ \
414- $alpha_69=|psi_6|+|psi_9|-|psi_6 inter psi_9|=4+6-0=10$ \
438+ $bold( alpha_69=|psi_6|+|psi_9|-|psi_6 inter psi_9|=4+6-0=10) $ \
415439$alpha_610=|psi_6|+|psi_10|-|psi_6 inter psi_10|=4+5-1=8$ \
416440$alpha_611=|psi_6|+|psi_11|-|psi_6 inter psi_11|=4+5-2=7$ \
417441$alpha_612=|psi_6|+|psi_12|-|psi_6 inter psi_12|=4+5-1=8$ \
@@ -430,7 +454,7 @@ $alpha_714=|psi_7|+|psi_14|-|psi_7 inter psi_14|=4+3-0=7$ \
430454$alpha_715=|psi_7|+|psi_15|-|psi_7 inter psi_15|=4+5-1=8$ \
431455$alpha_716=|psi_7|+|psi_16|-|psi_7 inter psi_16|=4+4-2=6$ \
432456$alpha_717=|psi_7|+|psi_17|-|psi_7 inter psi_17|=4+4-1=7$ \
433- $alpha_89=|psi_8|+|psi_9|-|psi_8 inter psi_9|=4+6-0=10$ \
457+ $bold( alpha_89=|psi_8|+|psi_9|-|psi_8 inter psi_9|=4+6-0=10) $ \
434458$alpha_810=|psi_8|+|psi_10|-|psi_8 inter psi_10|=4+5-1=8$ \
435459$alpha_811=|psi_8|+|psi_11|-|psi_8 inter psi_11|=4+5-2=7$ \
436460$alpha_812=|psi_8|+|psi_12|-|psi_8 inter psi_12|=4+5-2=7$ \
@@ -466,7 +490,7 @@ $alpha_1215=|psi_12|+|psi_15|-|psi_12 inter psi_15|=5+5-1=9$ \
466490$alpha_1216=|psi_12|+|psi_16|-|psi_12 inter psi_16|=5+4-2=7$ \
467491$alpha_1217=|psi_12|+|psi_17|-|psi_12 inter psi_17|=5+4-1=8$ \
468492$alpha_1314=|psi_13|+|psi_14|-|psi_13 inter psi_14|=5+3-2=6$ \
469- $alpha_1315=|psi_13|+|psi_15|-|psi_13 inter psi_15|=5+5-0=10$ \
493+ $bold( alpha_1315=|psi_13|+|psi_15|-|psi_13 inter psi_15|=5+5-0=10)$ \
470494$alpha_1316=|psi_13|+|psi_16|-|psi_13 inter psi_16|=5+4-1=8$ \
471495$alpha_1317=|psi_13|+|psi_17|-|psi_13 inter psi_17|=5+4-2=7$ \
472496$alpha_1415=|psi_14|+|psi_15|-|psi_14 inter psi_15|=3+5-0=8$ \
@@ -475,19 +499,29 @@ $alpha_1417=|psi_14|+|psi_17|-|psi_14 inter psi_17|=3+4-1=6$ \
475499$alpha_1516=|psi_15|+|psi_16|-|psi_15 inter psi_16|=5+4-3=6$ \
476500$alpha_1517=|psi_15|+|psi_17|-|psi_15 inter psi_17|=5+4-2=7$ \
477501$alpha_1617=|psi_16|+|psi_17|-|psi_16 inter psi_17|=4+4-3=5$ \
478- - 5 6 6 6 6 7 7 10 9 9 9 9 7 8 7 7\
479- - - 5 5 6 5 7 6 10 9 8 9 8 6 8 7 6\
480- - - - 5 7 6 7 6 10 9 8 9 8 5 9 8 7\
481- - - - - 7 6 7 6 10 9 8 9 8 6 9 8 7\
482- - - - - - 5 5 6 9 7 8 7 8 7 7 5 6\
483- - - - - - - 6 5 10 8 7 8 7 6 8 6 5\
484- - - - - - - - 5 9 7 8 6 7 7 8 6 7\
485- - - - - - - - - 10 8 7 7 6 6 9 7 6\
486- - - - - - - - - - 7 8 8 9 8 7 8 9\
487- - - - - - - - - - - 6 6 7 7 8 6 7\
488- - - - - - - - - - - - 7 6 6 9 7 6\
489- - - - - - - - - - - - - 6 7 9 7 8\
490- - - - - - - - - - - - - - 6 10 8 7\
491- - - - - - - - - - - - - - - 8 7 6\
492- - - - - - - - - - - - - - - - 6 7\
493- - - - - - - - - - - - - - - - - 5
502+ #table(
503+ columns: (auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto),
504+ inset: 4pt,
505+ align: center,
506+
507+ [-], [5], [6], [6], [6], [6], [7], [7], [10], [9], [9], [9], [9], [7], [8], [7], [7],
508+ [-], [-], [5], [5], [6], [5], [7], [6], [10], [9], [8], [9], [8], [6], [8], [7], [6],
509+ [-], [-], [-], [5], [7], [6], [7], [6], [10], [9], [8], [9], [8], [5], [9], [8], [7],
510+ [-], [-], [-], [-], [7], [6], [7], [6], [10], [9], [8], [9], [8], [6], [9], [8], [7],
511+ [-], [-], [-], [-], [-], [5], [5], [6], [9], [7], [8], [7], [8], [7], [7], [5], [6],
512+ [-], [-], [-], [-], [-], [-], [6], [5], [10], [8], [7], [8], [7], [6], [8], [6], [5],
513+ [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [5], [9], [7], [8], [6], [7], [7], [8], [6], [7],
514+ [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [10], [8], [7], [7], [6], [6], [9], [7], [6],
515+ [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [7], [8], [8], [9], [8], [7], [8], [9],
516+ [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [6], [6], [7], [7], [8], [6], [7],
517+ [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [7], [6], [6], [9], [7], [6],
518+ [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [6], [7], [9], [7], [8],
519+ [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [6], [10], [8], [7],
520+ [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [8], [7], [6],
521+ [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [6], [7],
522+ [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [-], [5],
523+ )
524+
525+ Max($alpha_(gamma beta)$) = $alpha_19$ = 10 даёт пара множеств $psi_1$ и $psi_9$.\
526+ $psi_1 = {u_"1 3" , u_"1 4" , u_"1 6" , u_"1 9"} $\
527+ $psi_9 = {u_"2 11" , u_"2 10" , u_"2 9" , u_"2 8" , u_"2 7" , u_"3 7"} $\
0 commit comments