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Author: HumphreyYang

lectures/_static/lecture_specific/kalman/kalman_ex3.png

@@ -29,7 +29,7 @@ Auerbach 和 Kotlikoff (1987) 使用他们的两期模型作为分析长寿人
 
 他们的两期生存重叠世代模型是一个有用的起点,因为
 
-* 它阐述了在给定日期存活的不同世代代理人之间相互作用的结构
+* 它阐述了在给定日期存活的不同世代个体之间相互作用的结构
 * 它激活了政府和后续几代人面临的力量和权衡
 * 它是研究政府税收和补贴计划与发行和偿还政府债务政策之间联系的良好实验室
 * 一些涉及从一个稳态到另一个稳态转变的有趣实验可以手工计算

lectures/_static/lecture_specific/mccall_model_with_separation/mccall_resw_alpha.png

@@ -67,7 +67,7 @@ v(x) = \max_{0\leq c \leq x} \{u(c) + \beta v(x-c)\}
 
 我们将采用的第一种方法是**值函数迭代**。
 
-这是一种**连续逼近**的方法，在我们的{doc}`求职搜索讲座 <mccall_model>`中已经讨论过。
+这是一种**连续逼近**的方法，在我们的{doc}`工作搜寻讲座 <mccall_model>`中已经讨论过。
 
 基本思路是：
 
@@ -93,7 +93,7 @@ $$
 从$v$我们得到$Tv$，将$T$应用于此得到$T^2 v := T (Tv)$，依此类推。
 
 这被称为从初始猜测值$v$开始**迭代贝尔曼算子**。
-正如我们在后面的讲座中详细讨论的那样，可以使用Banach收缩映射定理来证明函数序列$T^n v$收敛到Bellman方程的解。
+正如我们在后面的讲座中详细讨论的那样，可以使用Banach收缩映射定理来证明函数序列$T^n v$收敛到贝尔曼方程的解。
 
 ### 拟合值函数迭代
 
@@ -105,7 +105,7 @@ $$
 
 但这意味着我们必须在无限多个$x$处存储$T^n v(x)$，这通常是不可能的。
 
-为了解决这个问题，我们将使用拟合值函数迭代，这在之前关于{doc}`求职搜索的讲座 <mccall_fitted_vfi>`中已经讨论过。
+为了解决这个问题，我们将使用拟合值函数迭代，这在之前关于{doc}`工作搜寻的讲座 <mccall_fitted_vfi>`中已经讨论过。
 
 这个过程如下：
 

lectures/_static/lecture_specific/mccall_model_with_separation/mccall_resw_beta.png

@@ -84,7 +84,7 @@ def u(c, γ):
 
 具体来说，在$t$期消费$c$单位的现值为$\beta^t u(c)$
 
-代理人的问题可以写作
+个体的问题可以写作
 
 ```{math}
 :label: cake_objective
@@ -128,7 +128,7 @@ $u$ 的凹性意味着消费者从*消费平滑*中获得价值，也就是将
 
 以下是对这些参数影响的一个有根据的猜测。
 
-首先，较高的 $\beta$ 意味着较少的贴现，因此代理人更有耐心，这应该会降低消费率。
+首先，较高的 $\beta$ 意味着较少的贴现，因此个体更有耐心，这应该会降低消费率。
 
 其次，较高的 $\gamma$ 意味着边际效用 $u'(c) = c^{-\gamma}$ 随着 $c$ 的增加下降得更快。
 

lectures/_static/lecture_specific/mccall_model_with_separation/mccall_resw_c.png

@@ -18,7 +18,7 @@ kernelspec:
 </div>
 ```
 
-# 求职搜索 V：职业选择建模
+# 工作搜寻 V：职业选择建模
 
 ```{index} single: Modeling; Career Choice
 ```
@@ -52,7 +52,7 @@ FONTPATH = "fonts/SourceHanSerifSC-SemiBold.otf"
 mpl.font_manager.fontManager.addfont(FONTPATH)
 plt.rcParams['font.family'] = ['Source Han Serif SC']
 
-plt.rcParams["figure.figsize"] = (11, 5)  #set default figure size
+plt.rcParams["figure.figsize"] = (11, 5) 
 import numpy as np
 import quantecon as qe
 from numba import jit, prange
@@ -63,30 +63,30 @@ from matplotlib import cm
 ```
 ### 模型特点
 
-* 职业和职业内的工作都选择以最大化预期贴现工资流。
-* 具有两个状态变量的无限期动态规划。
+* 模型中的个体们通过选择职业和职业内的工作来最大化预期的贴现工资收入。
+* 这是一个包含两个状态变量的无限期动态规划问题。
 
 ## 模型
 
 在下文中，我们区分职业和工作，其中
 
-* *职业*被理解为包含许多可能工作的一般领域，而
+* *职业*被理解为包含许多工作的一个领域，而
 * *工作*被理解为在特定公司的一个职位
 
 对于劳动者来说，工资可以分解为工作和职业的贡献
 
 * $w_t = \theta_t + \epsilon_t$，其中
-  * $\theta_t$ 是在时间 t 职业的贡献
-  * $\epsilon_t$ 是在时间 t 工作的贡献
+  * $\theta_t$ 是在时间 $t$ 职业的贡献
+  * $\epsilon_t$ 是在时间 $t$ 工作的贡献
 
-在时间 t 开始时，劳动者有以下选择
+在时间 $t$ 开始时，劳动者有以下选择
 
 * 保持当前的（职业，工作）组合 $(\theta_t, \epsilon_t)$
   --- 以下简称为"原地不动"
 * 保持当前职业 $\theta_t$ 但重新选择工作 $\epsilon_t$
   --- 以下简称为"新工作"
 * 同时重新选择职业 $\theta_t$ 和工作 $\epsilon_t$
---- 以下简称"新生活"
+  --- 以下简称"新生活"
 
 $\theta$ 和 $\epsilon$ 的抽取彼此独立，且与过去的值无关，其中：
 
@@ -103,7 +103,7 @@ $\theta$ 和 $\epsilon$ 的抽取彼此独立，且与过去的值无关，其
 \mathbb{E} \sum_{t=0}^{\infty} \beta^t w_t
 ```
 
-受限于上述选择限制。
+且受限于上述的选择限制。
 
 令 $v(\theta, \epsilon)$ 表示价值函数，即在给定初始状态 $(\theta, \epsilon)$ 的情况下，所有可行的（职业，工作）策略中 {eq}`exw` 的最大值。
 
@@ -146,15 +146,17 @@ p(k \,|\, n, a, b)
 \qquad k = 0, \ldots, n
 $$
 
-解释：
-* 从形状参数为$(a, b)$的Beta分布中抽取$q$
-* 进行$n$次独立的二项试验，每次试验的成功概率为$q$
-* $p(k \,|\, n, a, b)$是在这$n$次试验中获得$k$次成功的概率
+Beta-二项分布可以通过以下两步生成：
+
+1. 首先从Beta分布中随机抽取一个概率值$q$，该Beta分布由形状参数$(a,b)$决定
+2. 然后进行$n$次独立的二项试验，每次试验以概率$q$成功
+
+因此，$p(k \,|\, n, a, b)$表示在这个过程中恰好获得$k$次成功的概率。
 
-优良特性：
+这个分布族有以下优点：
 
-* 非常灵活的分布类别，包括均匀分布、对称单峰分布等
-* 仅有三个参数
+* 形式灵活，可以产生多种分布形状，从均匀分布到各种单峰分布
+* 参数少且直观，仅需要三个参数就能完全确定分布
 
 下图展示了当$n=50$时，不同形状参数对概率质量函数的影响。
 
@@ -205,6 +207,7 @@ class CareerWorkerProblem:
         self._F_a, self._F_b = F_a, F_b
         self._G_a, self._G_b = G_a, G_b
 ```
+
 以下函数接收一个`CareerWorkerProblem`实例，并返回相应的贝尔曼算子$T$和贪婪策略函数。
 
 在此模型中，$T$由$Tv(\theta, \epsilon) = \max\{I, II, III\}$定义，其中$I$、$II$和$III$如{eq}`eyes`所示。
@@ -260,6 +263,7 @@ def operator_factory(cw, parallel_flag=True):
 
     return T, get_greedy
 ```
+
 最后，`solve_model`将接收一个`CareerWorkerProblem`实例，并使用贝尔曼算子进行迭代，以找到贝尔曼方程的不动点。
 
 ```{code-cell} ipython3
@@ -310,7 +314,7 @@ ax.plot_surface(tg,
                 cmap=cm.jet,
                 alpha=0.5,
                 linewidth=0.25)
-ax.set(xlabel='θ', ylabel='ϵ', zlim=(150, 200))
+ax.set(xlabel=r'$\theta$', ylabel=r'$\epsilon$', zlim=(150, 200))
 ax.view_init(ax.elev, 225)
 plt.show()
 ```
@@ -322,22 +326,22 @@ tg, eg = np.meshgrid(cw.θ, cw.ϵ)
 lvls = (0.5, 1.5, 2.5, 3.5)
 ax.contourf(tg, eg, greedy_star.T, levels=lvls, cmap=cm.winter, alpha=0.5)
 ax.contour(tg, eg, greedy_star.T, colors='k', levels=lvls, linewidths=2)
-ax.set(xlabel='θ', ylabel='ϵ')
+ax.set(xlabel=r'$\theta$', ylabel=r'$\epsilon$')
 ax.text(1.8, 2.5, '新生活', fontsize=14)
 ax.text(4.5, 2.5, '新工作', fontsize=14, rotation='vertical')
 ax.text(4.0, 4.5, '维持现状', fontsize=14)
 plt.show()
 ```
+
 解释：
 
 * 如果工作和职业都很差或一般，劳动者会尝试新的工作和新的职业。
 * 如果职业足够好，劳动者会保持这个职业，并尝试新的工作直到找到一个足够好的工作。
 * 如果工作和职业都很好，劳动者会保持现状。
 
-注意，劳动者总是会保持一个足够好的职业，但不一定会保持即使是最高薪的工作。
+注意，劳动者会倾向于保持一个好的职业发展方向，但是高薪工作却不一定会一直做下去。
 
-原因是高终身工资需要这两个变量都很大，而且
-劳动者不能在不换工作的情况下换职业。
+原因是高终身工资需要职业方向和职业内的工作都很好，而且劳动者不能在不换工作的情况下换职业。
 
 * 有时必须牺牲一个好工作来转向一个更好的职业。
 
@@ -399,8 +403,8 @@ def gen_path(optimal_policy, F, G, t=20):
 fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 8))
 for ax in axes:
     θ_path, ϵ_path = gen_path(greedy_star, F, G)
-    ax.plot(ϵ_path, label='ϵ')
-    ax.plot(θ_path, label='θ')
+    ax.plot(ϵ_path, label=r'$\epsilon$')
+    ax.plot(θ_path, label=r'$\theta$')
     ax.set_ylim(0, 6)
 
 plt.legend()
@@ -501,7 +505,7 @@ tg, eg = np.meshgrid(cw.θ, cw.ϵ)
 lvls = (0.5, 1.5, 2.5, 3.5)
 ax.contourf(tg, eg, greedy_star.T, levels=lvls, cmap=cm.winter, alpha=0.5)
 ax.contour(tg, eg, greedy_star.T, colors='k', levels=lvls, linewidths=2)
-ax.set(xlabel='θ', ylabel='ϵ')
+ax.set(xlabel=r'$\theta$', ylabel=r'$\epsilon$')
 ax.text(1.8, 2.5, '新生活', fontsize=14)
 ax.text(4.5, 1.5, '新工作', fontsize=14, rotation='vertical')
 ax.text(4.0, 4.5, '保持现状', fontsize=14)

lectures/ak2.md

@@ -18,17 +18,17 @@ kernelspec:
 
 本讲座介绍了Python代码，用于实验具有以下特征的无限期纯交换经济的竞争均衡：
 
-* 异质代理人
+* 异质个体
 
 * 单一消费品的禀赋，是共同马尔可夫状态的个人特定函数
 
 * 一期阿罗状态或有证券的完全市场
 
 * 在宏观经济学和金融学中常用的贴现期望效用偏好
 
-* 代理人之间具有共同的期望效用偏好
+* 个体之间具有共同的期望效用偏好
 
-* 代理人之间具有共同的信念
+* 个体之间具有共同的信念
 
 * 一个具有固定相对风险厌恶度(CRRA)的单期效用函数，它意味着存在一个代表性消费者，其消费过程可以代入单步Arrow证券定价核的公式中，从而在确定财富均衡分配之前确定均衡价格
 
@@ -104,7 +104,7 @@ $$ U_k(c^k) =
 
 $$ \lim_{c \downarrow 0} u'_k(c) = +\infty.$$
 
-这个条件意味着每个代理人在每个日期-历史对 $(t, s^t)$ 都会选择严格正的消费。
+这个条件意味着每个个体在每个日期-历史对 $(t, s^t)$ 都会选择严格正的消费。
 
 这些内部解使我们能够将分析限制在等式成立的欧拉方程上，并且保证在像我们这样的经济中，**自然债务限制**在连续交易箭头证券时不会受到约束。
 
@@ -157,7 +157,7 @@ $$
 
 第二个约束显然是一组逐状态的债务限制。
 
-注意，求解贝尔曼方程的值函数和决策规则隐含地依赖于定价核$Q(\cdot \vert \cdot)$，因为它出现在代理人的预算约束中。
+注意，求解贝尔曼方程的值函数和决策规则隐含地依赖于定价核$Q(\cdot \vert \cdot)$，因为它出现在个体的预算约束中。
 
 使用贝尔曼方程右侧问题的一阶条件和Benveniste-Scheinkman公式并重新整理得到
 
@@ -207,7 +207,7 @@ $\{\hat a^k_{t+1}(s')\}_{s'}\}_k\}_t$ 满足 $\sum_k c^k_t = \sum_k y^k(s_t)$ 
 
 也就是说
 
-在时间$0$时，每个代理人的消费现值等于其禀赋流的现值，这确保了在时间$0$发生所有交易的单一预算约束安排。
+在时间$0$时，每个个体的消费现值等于其禀赋流的现值，这确保了在时间$0$发生所有交易的单一预算约束安排。
 
 系统以所有$i$的$a_0^k =0$开始，这带来了一个显著的含义，我们称之为**状态变量退化**。
 
@@ -412,15 +412,15 @@ $$
 
 ### $Q$ 是定价核
 
-对于任意代理人 $k \in \left[1, \ldots, K\right]$，在均衡配置下，一期箭头证券的定价核满足
+对于任意个体 $k \in \left[1, \ldots, K\right]$，在均衡配置下，一期箭头证券的定价核满足
 
 $$
 Q_{ij} = \beta \left(\frac{c^k\left(\bar{s}_j\right)}{c^k\left(\bar{s}_i\right)}\right)^{-\gamma} P_{ij}
 $$
 
 其中 $Q$ 是一个 $n \times n$ 矩阵
 
-这来自代理人 $k$ 的一阶必要条件。
+这来自个体 $k$ 的一阶必要条件。
 
 但是在我们假设的CRRA偏好下，个人消费与总消费成比例变化，因此也与总禀赋成比例变化。
 
@@ -450,7 +450,7 @@ $$ (eq:Qformula)
 
 在计算出均衡定价核$Q$后，我们可以计算几个在表示或构建个体家庭最优问题解时所需的**值**。
 
-我们用一个$K \times 1$向量表示在马尔可夫状态$s$下代理人禀赋的状态依赖值：
+我们用一个$K \times 1$向量表示在马尔可夫状态$s$下个体禀赋的状态依赖值：
 
 $$
 A\left(s\right)=\left[\begin{array}{c}
@@ -545,15 +545,15 @@ $$
 
 注意 $\sum_{k=1}^K \psi^k = {0}_{n \times 1}$。
 
-**注释：** 在初始状态 $s_0 \in \begin{bmatrix} \bar s_1, \ldots, \bar s_n \end{bmatrix}$ 时，所有代理人 $k = 1, \ldots, K$ 的延续财富 $\psi^k(s_0) = 0$。这表明在时间 $0$、状态 $s_0$ 时，经济中的所有代理人都没有债务和金融资产。
+**注释：** 在初始状态 $s_0 \in \begin{bmatrix} \bar s_1, \ldots, \bar s_n \end{bmatrix}$ 时，所有个体 $k = 1, \ldots, K$ 的延续财富 $\psi^k(s_0) = 0$。这表明在时间 $0$、状态 $s_0$ 时，经济中的所有个体都没有债务和金融资产。
 
-**注释：** 请注意，当马尔可夫状态回到时间 $0$ 时的任何值 $s_0$ 时，所有代理人的延续财富都会周期性地回到零。
+**注释：** 请注意，当马尔可夫状态回到时间 $0$ 时的任何值 $s_0$ 时，所有个体的延续财富都会周期性地回到零。
 
 ### 最优投资组合
 
-该模型的一个巧妙特点是，k 类型代理人的最优投资组合等于我们刚刚计算的延续财富。
+该模型的一个巧妙特点是，k 类型个体的最优投资组合等于我们刚刚计算的延续财富。
 
-因此，k 类代理人在下一期对箭头证券的逐状态购买仅取决于下一期的马尔可夫状态，且等于
+因此，k 类个体在下一期对箭头证券的逐状态购买仅取决于下一期的马尔可夫状态，且等于
 
 $$
 a_k(s) = \psi^k(s), \quad s \in \left[\bar s_1, \ldots, \bar s_n \right]
@@ -589,7 +589,7 @@ $$ (eqn:alphakform)
 
 * 返回到依赖于 $\alpha$ 的公式 {eq}`eq:continwealth` 并计算延续财富
 
-* 通过公式 {eq}`eqn:optport` 使代理人 $k$ 的投资组合在每个状态下等于其延续财富
+* 通过公式 {eq}`eqn:optport` 使个体 $k$ 的投资组合在每个状态下等于其延续财富
 
 我们还可以在完整的一期状态或有Arrow证券交易的竞争均衡中添加最优值函数的公式。
 
@@ -665,9 +665,9 @@ $$
 
 注意对于所有 $t \in {\bf T}$，$\sum_{k=1}^K \psi_t^k = {0}_{n \times 1}$。
 
-**注解：** 在初始状态 $s_0 \in \begin{bmatrix} \bar s_1, \ldots, \bar s_n \end{bmatrix}$ 时，对于所有代理人 $k = 1, \ldots, K$，延续财富 $\psi_0^k(s_0) = 0$。这表明经济在时间0、状态$s_0$时，所有代理人都没有债务和金融资产。
+**注解：** 在初始状态 $s_0 \in \begin{bmatrix} \bar s_1, \ldots, \bar s_n \end{bmatrix}$ 时，对于所有个体 $k = 1, \ldots, K$，延续财富 $\psi_0^k(s_0) = 0$。这表明经济在时间0、状态$s_0$时，所有个体都没有债务和金融资产。
 
-**注解：** 注意当马尔可夫状态回到时间0时的初始值$s_0$时，所有代理人的延续财富都会回到零。如果马尔可夫链使初始状态$s_0$成为循环状态，这种情况会重复发生。
+**注解：** 注意当马尔可夫状态回到时间0时的初始值$s_0$时，所有个体的延续财富都会回到零。如果马尔可夫链使初始状态$s_0$成为循环状态，这种情况会重复发生。
 
 初始状态为特定状态$s_0 \in \left[\bar{s}_1, \ldots, \bar{s}_n\right]$时，我们必须有
 
@@ -701,7 +701,7 @@ $$ (eq:ww)
 
 * 返回到依赖于$\alpha$的公式{eq}`eq:vv`计算延续财富
 
-* 将代理人$k$的投资组合与其延续财富在各个状态下对应
+* 将个体$k$的投资组合与其延续财富在各个状态下对应
 
 对于无限期限经济，价值函数的公式是
 
@@ -1089,7 +1089,7 @@ ex3.Q
 ex3.A
 ```
 
-注意代理人$1$在状态$2$下的自然债务限制为$0$。
+注意个体$1$在状态$2$下的自然债务限制为$0$。
 
 ```{code-cell} ipython3
 # 当初始状态为状态1时

lectures/cake_eating_numerical.md

@@ -182,7 +182,7 @@ $P_b$ 的平稳分布约为 $\pi_b = \begin{bmatrix} .43 & .57 \end{bmatrix}$。
 
 * 在状态$0$中，类型$a$的投资者比类型$b$的投资者对下一期的股息更乐观。
 
-* 在状态$1$中，类型$b$的代理人对下一期的股息比类型$a$的代理人更乐观。
+* 在状态$1$中，类型$b$的个体对下一期的股息比类型$a$的个体更乐观。
 
 然而，平稳分布$\pi_a = \begin{bmatrix} .57 & .43 \end{bmatrix}$和$\pi_b = \begin{bmatrix} .43 & .57 \end{bmatrix}$告诉我们，从长期来看，类型$b$的人对股息过程比类型$a$的人更乐观。
 
@@ -204,9 +204,9 @@ $P_b$ 的平稳分布约为 $\pi_b = \begin{bmatrix} .43 & .57 \end{bmatrix}$。
 
 关于信念的假设：
 
-1. 只有一种类型的代理人，要么是 $a$ 要么是 $b$。
-1. 有两种类型的代理人，仅在其信念上有所不同。每种类型的代理人都有足够的资源购买所有资产（Harrison和Kreps的设定）。
-1. 有两种具有不同信念的代理人，但由于财富和/或杠杆的限制，两种类型的投资者在每个时期都持有资产。
+1. 只有一种类型的个体，要么是 $a$ 要么是 $b$。
+1. 有两种类型的个体，仅在其信念上有所不同。每种类型的个体都有足够的资源购买所有资产（Harrison和Kreps的设定）。
+1. 有两种具有不同信念的个体，但由于财富和/或杠杆的限制，两种类型的投资者在每个时期都持有资产。
 
 ### 总结表
 
@@ -606,5 +606,5 @@ for p, label in zip(opt_beliefs, labels):
 ```{solution-end}
 ```
 
-[^f1]: 通过假设两类代理人总是有"足够深的口袋"来购买所有资产，该模型将财富动态排除在外。Harrison-Kreps模型在状态从0变为1或从1变为0时会产生大量交易量。
+[^f1]: 通过假设两类个体总是有"足够深的口袋"来购买所有资产，该模型将财富动态排除在外。Harrison-Kreps模型在状态从0变为1或从1变为0时会产生大量交易量。