HeNDS.nb

(* Beginning of Notebook Content *)
Notebook[{
Cell[" ", "Text",
 Editable->False,
 Selectable->False,
 CellFrame->{{0, 0}, {0, 3}},
 ShowCellBracket->False,
 CellMargins->{{0, 0}, {1, 1}},
 CellElementSpacings->{"CellMinHeight"->1},
 CellFrameMargins->0,
 CellFrameColor->RGBColor[0, 0, 1],
 CellSize->{Inherited, 5}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"HeNDS", " ", "v1", ".0"}], "*)"}], "\[IndentingNewLine]", 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
    RowBox[{"see", " ", "<", 
     RowBox[{"https", ":"}]}], "//", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{
       RowBox[{"www", ".", "gnu", ".", "org"}], "/", "licenses"}], "/"}], ">",
      " ", 
     RowBox[{
     "for", " ", "a", " ", "copy", " ", "of", " ", "the", " ", "GNU", " ", 
      "General", " ", "Public", " ", "License"}]}]}], "*)"}], 
  "\[IndentingNewLine]", 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
    RowBox[{"[", "McCarty", "]"}], " ", "refers", " ", 
    RowBox[{"to", " ", "[", 
     RowBox[{"McCarty", ",", " ", 
      RowBox[{"R", ".", " ", "D", "."}], ",", " ", 
      "\"\<Thermodynamic Properties of Helium 4 from 2 to 1500 K at Pressures \
to 10^8 Pa\>\"", ",", " ", 
      RowBox[{
      "J", ".", " ", "Phys", ".", " ", "Chem", ".", " ", "Ref", ".", " ", 
       "Data"}], ",", " ", 
      RowBox[{"2", " ", 
       RowBox[{"(", "4", ")"}]}], ",", " ", 
      RowBox[{"(", "1973", ")"}], ",", " ", 
      RowBox[{"923", "-", "1042"}]}], "]"}]}], "*)"}], "\[IndentingNewLine]", 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
    RowBox[{"[", 
     RowBox[{"Knuth", " ", "et", " ", 
      RowBox[{"al", "."}]}], "]"}], " ", "refers", " ", 
    RowBox[{"to", " ", "[", 
     RowBox[{"Knuth", ",", " ", 
      RowBox[{"E", "."}], ",", " ", "Schilling", ",", " ", 
      RowBox[{"B", "."}], ",", " ", "Toennies", ",", " ", 
      RowBox[{"J", ".", " ", "P", "."}], ",", " ", 
      "\"\<On Scaling Parameters for Predicting Cluster Sizes in Free \
Jets\>\"", ",", " ", 
      RowBox[{"in", ":", " ", 
       RowBox[{
       "Proceedings", " ", "of", " ", "the", " ", "19", "th", " ", 
        "International", " ", "Symposium", " ", "on", " ", 
        "Rare\[FiLigature]ed", " ", "Gas", " ", "Dynamics"}]}], ",", " ", 
      RowBox[{"Oxford", " ", "University", " ", 
       RowBox[{"Press", ":", " ", "London"}]}], ",", " ", 
      RowBox[{"(", "1995", ")"}]}], "]"}]}], "*)"}], "\[IndentingNewLine]", 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
    RowBox[{"[", 
     RowBox[{"Banuti", " ", "et", " ", 
      RowBox[{"al", "."}]}], "]"}], " ", "refers", " ", 
    RowBox[{"to", " ", "[", 
     RowBox[{"Banuti", ",", " ", 
      RowBox[{"D", ".", " ", "T", "."}], ",", " ", "Raju", ",", " ", 
      RowBox[{"M", "."}], ",", " ", "Ihme", ",", " ", 
      RowBox[{"M", "."}], ",", " ", 
      "\"\<Similarity law for Widom lines and coexistence lines\>\"", ",", 
      " ", 
      RowBox[{"Phys", ".", " ", "Rev", ".", " ", "E"}], ",", " ", "95", ",", 
      " ", 
      RowBox[{"(", "2017", ")"}], ",", " ", "052120"}], "]"}]}], 
   "*)"}]}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"b1", "=", 
    RowBox[{"-", "0.00000050815710041"}]}], ";", 
   RowBox[{"b2", "=", 
    RowBox[{"-", "0.0001116868090"}]}], ";", 
   RowBox[{"b3", "=", ".0116524803540"}], ";", 
   RowBox[{"b4", "=", ".074474587998"}], ";", 
   RowBox[{"b5", "=", 
    RowBox[{"-", "0.531431747680"}]}], ";", 
   RowBox[{"b6", "=", 
    RowBox[{"-", "0.9575921930603"}]}], ";", 
   RowBox[{"b7", "=", "3.937441484300"}], ";", 
   RowBox[{"b8", "=", 
    RowBox[{"-", "5.1370239224002"}]}], ";", 
   RowBox[{"b9", "=", "2.0804456338"}], ";"}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"these", " ", 
    RowBox[{"coefficients", " ", "[", 
     RowBox[{"b1", "-", "9"}], "]"}], " ", "from", " ", "Table", " ", 
    RowBox[{"6", " ", "[", "McCarty", "]"}]}], "*)"}]}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"R", "=", "0.0820558"}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
    RowBox[{"gas", " ", "constant"}], ";", " ", 
    RowBox[{
     RowBox[{"L", ".", "atm"}], "/", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"mol", ".", "K"}], ")"}]}]}], "*)"}], ";", 
  RowBox[{"rhoc", "=", "17.3987"}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
    RowBox[{"critical", " ", "density"}], ";", " ", 
    RowBox[{"mol", "/", "L"}]}], "*)"}], ";", 
  RowBox[{"M", "=", "0.0040026"}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
    RowBox[{"molecular", " ", "weight", " ", "of", " ", "helium"}], ";", 
    RowBox[{"kg", "/", "mol"}]}], "*)"}], ";", 
  RowBox[{"Tc", "=", "5.2014"}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
    RowBox[{"critical", " ", "temperature"}], ";", " ", "K"}], "*)"}], ";", 
  RowBox[{"Pc", "=", "2.2449"}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
    RowBox[{"critical", " ", "pressure"}], ";", " ", "atm"}], "*)"}], 
  ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"B", ":=", 
  RowBox[{
   RowBox[{"b1", "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", 
       RowBox[{"1", "/", "2"}]}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"b2", "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", 
       RowBox[{"2", "/", "2"}]}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"b3", "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", 
       RowBox[{"3", "/", "2"}]}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"b4", "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", 
       RowBox[{"4", "/", "2"}]}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"b5", "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", 
       RowBox[{"5", "/", "2"}]}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"b6", "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", 
       RowBox[{"6", "/", "2"}]}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"b7", "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", 
       RowBox[{"7", "/", "2"}]}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"b8", "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", 
       RowBox[{"8", "/", "2"}]}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"b9", "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", 
       RowBox[{"9", "/", "2"}]}], ")"}], 
     RowBox[{"(*", 
      RowBox[{
       RowBox[{"second", " ", "virial", " ", "coefficient"}], ";", " ", 
       RowBox[{"eq", ".", " ", 
        RowBox[{"8", " ", "[", "McCarty", "]"}]}]}], "*)"}]}]}]}]}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"T2", ":=", 
  RowBox[{
   RowBox[{"n11", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "3"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", 
       RowBox[{"1", "/", "2"}]}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"n12", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "3"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", 
       RowBox[{"2", "/", "2"}]}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"n13", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "3"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", 
       RowBox[{"3", "/", "2"}]}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"n14", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "3"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", 
       RowBox[{"4", "/", "2"}]}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"n15", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "3"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", 
       RowBox[{"5", "/", "2"}]}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"n16", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "3"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", 
       RowBox[{"6", "/", "2"}]}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"n17", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "3"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", 
       RowBox[{"7", "/", "2"}]}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"n18", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "3"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", 
       RowBox[{"8", "/", "2"}]}], ")"}], 
     RowBox[{"(*", 
      RowBox[{"second", " ", "term", " ", "on", " ", "RHS", " ", "of", " ", 
       RowBox[{"eq", ".", " ", 
        RowBox[{"17", " ", "[", "McCarty", "]"}]}]}], "*)"}]}]}]}]}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"T3", ":=", 
  RowBox[{
   RowBox[{"n21", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "4"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", "1"}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"n22", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "4"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", "2"}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"n23", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "4"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", "3"}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"n24", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "4"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1.5", "-", "4"}], ")"}], 
     RowBox[{"(*", 
      RowBox[{"third", " ", "term", " ", "on", " ", "RHS", " ", "of", " ", 
       RowBox[{"eq", ".", " ", 
        RowBox[{"17", " ", "[", "McCarty", "]"}]}]}], "*)"}]}]}]}]}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"T4", ":=", 
  RowBox[{
   RowBox[{"n31", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "5"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"0.75", "-", 
       RowBox[{"1", "/", "4"}]}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"n32", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "5"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"0.75", "-", 
       RowBox[{"2", "/", "4"}]}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"n33", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "5"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"0.75", "-", 
       RowBox[{"3", "/", "4"}]}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"n34", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "5"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"0.75", "-", 
       RowBox[{"4", "/", "4"}]}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"n35", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "5"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"0.75", "-", 
       RowBox[{"5", "/", "4"}]}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"n36", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "5"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"0.75", "-", 
       RowBox[{"6", "/", "4"}]}], ")"}], 
     RowBox[{"(*", 
      RowBox[{"fourth", " ", "term", " ", "on", " ", "RHS", " ", "of", " ", 
       RowBox[{"eq", ".", " ", 
        RowBox[{"17", " ", "[", "McCarty", "]"}]}]}], "*)"}]}]}]}]}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"T5", ":=", 
  RowBox[{
   RowBox[{"n41", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "3"}], "*", 
    RowBox[{"Exp", "[", 
     RowBox[{"gamma", "*", 
      RowBox[{"rho", "^", "2"}]}], "]"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "-", "1"}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"n42", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "3"}], "*", 
    RowBox[{"Exp", "[", 
     RowBox[{"gamma", "*", 
      RowBox[{"rho", "^", "2"}]}], "]"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "-", "2"}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"n43", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "3"}], "*", 
    RowBox[{"Exp", "[", 
     RowBox[{"gamma", "*", 
      RowBox[{"rho", "^", "2"}]}], "]"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "-", "3"}], ")"}], 
     RowBox[{"(*", 
      RowBox[{"fifth", " ", "term", " ", "on", " ", "RHS", " ", "of", " ", 
       RowBox[{"eq", ".", " ", 
        RowBox[{"17", " ", "[", "McCarty", "]"}]}]}], "*)"}]}]}]}]}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"T6", ":=", 
  RowBox[{
   RowBox[{"n51", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "5"}], "*", 
    RowBox[{"Exp", "[", 
     RowBox[{"gamma", "*", 
      RowBox[{"rho", "^", "2"}]}], "]"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "-", "1"}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"n52", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "5"}], "*", 
    RowBox[{"Exp", "[", 
     RowBox[{"gamma", "*", 
      RowBox[{"rho", "^", "2"}]}], "]"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "-", "2"}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"n53", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "5"}], "*", 
    RowBox[{"Exp", "[", 
     RowBox[{"gamma", "*", 
      RowBox[{"rho", "^", "2"}]}], "]"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "-", "3"}], ")"}], 
     RowBox[{"(*", 
      RowBox[{"sixth", " ", "term", " ", "on", " ", "RHS", " ", "of", " ", 
       RowBox[{"eq", ".", " ", 
        RowBox[{"17", " ", "[", "McCarty", "]"}]}]}], "*)"}]}]}]}]}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"T7", ":=", 
  RowBox[{
   RowBox[{"n61", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "6"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "-", "1"}], ")"}]}]}], "+", 
   RowBox[{"n62", "*", 
    RowBox[{"rho", "^", "6"}], "*", 
    RowBox[{"T", "^", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "-", "2"}], ")"}], 
     RowBox[{"(*", 
      RowBox[{"seventh", " ", "term", " ", "on", " ", "RHS", " ", "of", " ", 
       RowBox[{"eq", ".", " ", 
        RowBox[{"17", " ", "[", "McCarty", "]"}]}]}], "*)"}]}]}]}]}]], "Input"],

Cell[" ", "Text",
 Editable->False,
 Selectable->False,
 CellFrame->{{0, 0}, {0, 0.5}},
 ShowCellBracket->False,
 CellMargins->{{0, 0}, {1, 1}},
 CellElementSpacings->{"CellMinHeight"->1},
 CellFrameMargins->0,
 CellFrameColor->RGBColor[0, 0, 1],
 CellSize->{Inherited, 3}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"dPdT", "=", 
   RowBox[{"D", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"rho", "*", "R", "*", "T", "*", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"1", "+", 
         RowBox[{"B", "*", "rho"}]}], ")"}]}], "+", "T2", "+", "T3", "+", 
      "T4", "+", "T5", "+", "T6", "+", "T7"}], ",", 
     RowBox[{"{", 
      RowBox[{"T", ",", "1"}], "}"}]}], "]"}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
   "partial", " ", "derivative", " ", "of", " ", "pressure", " ", "with", " ",
     "respect", " ", "to", " ", "temperature"}], "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"dPdrho", "=", 
   RowBox[{"D", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"rho", "*", "R", "*", "T", "*", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"1", "+", 
         RowBox[{"B", "*", "rho"}]}], ")"}]}], "+", "T2", "+", "T3", "+", 
      "T4", "+", "T5", "+", "T6", "+", "T7"}], ",", 
     RowBox[{"{", 
      RowBox[{"rho", ",", "1"}], "}"}]}], "]"}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
   "partial", " ", "derivative", " ", "of", " ", "pressure", " ", "with", " ",
     "respect", " ", "to", " ", "density"}], "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"(*", 
  RowBox[{"Integr", "=", 
   RowBox[{"Integrate", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"T", "/", 
        RowBox[{"rho", "^", "2"}]}], ")"}], "*", 
      RowBox[{"D", "[", 
       RowBox[{
        RowBox[{
         RowBox[{"rho", "*", "R", "*", "T", "*", 
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{"1", "+", 
            RowBox[{"B", "*", "rho"}]}], ")"}]}], "+", "T2", "+", "T3", "+", 
         "T4", "+", "T5", "+", "T6", "+", "T7"}], ",", 
        RowBox[{"{", 
         RowBox[{"T", ",", "2"}], "}"}]}], "]"}]}], ",", 
     RowBox[{"{", 
      RowBox[{"rho", ",", "0", ",", "rho"}], "}"}]}], "]"}]}], 
  "*)"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"Integr", "=", 
   RowBox[{"0.`", "\[VeryThinSpace]", "+", 
    FractionBox[
     RowBox[{"4.375`", " ", "n18", " ", 
      SuperscriptBox["rho", "2"]}], 
     SuperscriptBox["T", "3.5`"]], "+", 
    FractionBox[
     RowBox[{"2.9166666666666665`", " ", "n24", " ", 
      SuperscriptBox["rho", "3"]}], 
     SuperscriptBox["T", "3.5`"]], "+", 
    FractionBox[
     RowBox[{"3", " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        RowBox[{"-", "1"}], "+", 
        SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
         RowBox[{"gamma", " ", 
          SuperscriptBox["rho", "2"]}]]}], ")"}], " ", "n43"}], 
     RowBox[{"gamma", " ", 
      SuperscriptBox["T", "3"]}]], "+", 
    FractionBox[
     RowBox[{"3", " ", "n53", " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"1", "+", 
        RowBox[{
         SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
          RowBox[{"gamma", " ", 
           SuperscriptBox["rho", "2"]}]], " ", 
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           RowBox[{"-", "1"}], "+", 
           RowBox[{"gamma", " ", 
            SuperscriptBox["rho", "2"]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], 
     RowBox[{
      SuperscriptBox["gamma", "2"], " ", 
      SuperscriptBox["T", "3"]}]], "+", 
    FractionBox[
     RowBox[{"1.0242757850277964`", " ", "rho"}], 
     SuperscriptBox["T", "3.`"]], "+", 
    FractionBox[
     RowBox[{"3.`", " ", "n17", " ", 
      SuperscriptBox["rho", "2"]}], 
     SuperscriptBox["T", "3.`"]], "-", 
    FractionBox[
     RowBox[{"1.5807097783938238`", " ", "rho"}], 
     SuperscriptBox["T", "2.5`"]], "+", 
    FractionBox[
     RowBox[{"1.875`", " ", "n16", " ", 
      SuperscriptBox["rho", "2"]}], 
     SuperscriptBox["T", "2.5`"]], "+", 
    FractionBox[
     RowBox[{"1.25`", " ", "n23", " ", 
      SuperscriptBox["rho", "3"]}], 
     SuperscriptBox["T", "2.5`"]], "+", 
    FractionBox[
     RowBox[{
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        RowBox[{"-", "1"}], "+", 
        SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
         RowBox[{"gamma", " ", 
          SuperscriptBox["rho", "2"]}]]}], ")"}], " ", "n42"}], 
     RowBox[{"gamma", " ", 
      SuperscriptBox["T", "2"]}]], "+", 
    FractionBox[
     RowBox[{"2", " ", "n62", " ", 
      SuperscriptBox["rho", "5"]}], 
     RowBox[{"5", " ", 
      SuperscriptBox["T", "2"]}]], "+", 
    FractionBox[
     RowBox[{"n52", " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"1", "+", 
        RowBox[{
         SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
          RowBox[{"gamma", " ", 
           SuperscriptBox["rho", "2"]}]], " ", 
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{
           RowBox[{"-", "1"}], "+", 
           RowBox[{"gamma", " ", 
            SuperscriptBox["rho", "2"]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], 
     RowBox[{
      SuperscriptBox["gamma", "2"], " ", 
      SuperscriptBox["T", "2"]}]], "+", 
    FractionBox[
     RowBox[{"0.646179821894848`", " ", "rho"}], 
     SuperscriptBox["T", "2.`"]], "+", 
    FractionBox[
     RowBox[{"1.`", " ", "n15", " ", 
      SuperscriptBox["rho", "2"]}], 
     SuperscriptBox["T", "2.`"]], "+", 
    FractionBox[
     RowBox[{"0.328125`", " ", "n36", " ", 
      SuperscriptBox["rho", "4"]}], 
     SuperscriptBox["T", "1.75`"]], "-", 
    FractionBox[
     RowBox[{"0.058931995106488055`", " ", "rho"}], 
     SuperscriptBox["T", "1.5`"]], "+", 
    FractionBox[
     RowBox[{"0.375`", " ", "n14", " ", 
      SuperscriptBox["rho", "2"]}], 
     SuperscriptBox["T", "1.5`"]], "+", 
    FractionBox[
     RowBox[{"0.25`", " ", "n22", " ", 
      SuperscriptBox["rho", "3"]}], 
     SuperscriptBox["T", "1.5`"]], "+", 
    FractionBox[
     RowBox[{"0.1875`", " ", "n35", " ", 
      SuperscriptBox["rho", "4"]}], 
     SuperscriptBox["T", "1.5`"]], "+", 
    FractionBox[
     RowBox[{"0.078125`", " ", "n34", " ", 
      SuperscriptBox["rho", "4"]}], 
     SuperscriptBox["T", "1.25`"]], "-", 
    FractionBox[
     RowBox[{"0.046875`", " ", "n32", " ", 
      SuperscriptBox["rho", "4"]}], 
     SuperscriptBox["T", "0.75`"]], "-", 
    FractionBox[
     RowBox[{"0.0015277679744615715`", " ", "rho"}], 
     SuperscriptBox["T", "0.5`"]], "-", 
    FractionBox[
     RowBox[{"0.125`", " ", "n12", " ", 
      SuperscriptBox["rho", "2"]}], 
     SuperscriptBox["T", "0.5`"]], "-", 
    FractionBox[
     RowBox[{"0.08333333333333333`", " ", "n21", " ", 
      SuperscriptBox["rho", "3"]}], 
     SuperscriptBox["T", "0.5`"]], "-", 
    FractionBox[
     RowBox[{"0.0625`", " ", "n31", " ", 
      SuperscriptBox["rho", "4"]}], 
     SuperscriptBox["T", "0.5`"]], "-", 
    RowBox[{"6.87341284645665`*^-6", " ", "rho", " ", 
     SuperscriptBox["T", "0.5`"]}], "-", 
    RowBox[{"8.339447479964575`*^-8", " ", "rho", " ", "T"}]}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
   "solving", " ", "Integr", " ", "every", " ", "time", " ", "is", " ", "a", 
    " ", "wastage", " ", "of", " ", "time"}], "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[" ", "Text",
 Editable->False,
 Selectable->False,
 CellFrame->{{0, 0}, {0, 0.5}},
 ShowCellBracket->False,
 CellMargins->{{0, 0}, {1, 1}},
 CellElementSpacings->{"CellMinHeight"->1},
 CellFrameMargins->0,
 CellFrameColor->RGBColor[0, 0, 1],
 CellSize->{Inherited, 3}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"P", "=", "pressure"}], ";", 
  RowBox[{"T", "=", "temperature"}], ";", 
  RowBox[{"d", "=", 
   RowBox[{"dia", "/", "1000000", 
    RowBox[{"(*", 
     RowBox[{
     "converts", " ", "nozzle", " ", "diameter", " ", "unit", " ", "to", " ", 
      "m"}], "*)"}]}]}]}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"PP", "=", 
   RowBox[{"P", "*", "0.986923267"}]}], " ", 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"pressure", " ", "is", " ", "in", " ", "atmospheres", " ", "now"}],
    "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"As", "=", "3.516", 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
    RowBox[{"slope", " ", "of", " ", "the", " ", "Widom", " ", "line"}], ";", 
    " ", 
    RowBox[{"from", " ", "[", 
     RowBox[{"Banuti", " ", "et", " ", 
      RowBox[{"al", "."}]}], "]"}]}], "*)"}]}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"VPP", "=", 
  RowBox[{"Pc", "*", 
   RowBox[{"Exp", "[", 
    RowBox[{"As", "*", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{"T", "/", "Tc"}], "-", "1"}], ")"}]}], "]"}], 
   RowBox[{"(*", 
    RowBox[{
     RowBox[{"reduced", " ", 
      RowBox[{"eq", ".", " ", "9"}], " ", 
      RowBox[{"in", " ", "[", 
       RowBox[{"Banuti", " ", "et", " ", 
        RowBox[{"al", "."}]}], "]"}]}], ";", " ", 
     RowBox[{
     "corresponds", " ", "to", " ", "approximate", " ", "vapor", " ", 
      "pressure", " ", "in", " ", "atm"}]}], "*)"}]}]}]], "Input"],

Cell[" ", "Text",
 Editable->False,
 Selectable->False,
 CellFrame->{{0, 0}, {0, 3}},
 ShowCellBracket->False,
 CellMargins->{{0, 0}, {1, 1}},
 CellElementSpacings->{"CellMinHeight"->1},
 CellFrameMargins->0,
 CellFrameColor->RGBColor[0, 0, 1],
 CellSize->{Inherited, 5}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"(*", 
  RowBox[{"region", " ", "III"}], "*)"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"n11", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "3.6027735292"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "5"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n12", "=", 
    RowBox[{"1.6079946555", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "3"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n13", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "2.7441763615"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "2"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n14", "=", 
    RowBox[{"1.4739506957", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "1"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n15", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "4.3559344838"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "1"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n16", "=", "1.3447956078"}], ";", 
   RowBox[{"n17", "=", 
    RowBox[{"-", "1.7040375125"}]}], ";", 
   RowBox[{"n18", "=", 
    RowBox[{"9.0262674040", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "1"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n21", "=", 
    RowBox[{"1.9661380688", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "6"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n22", "=", 
    RowBox[{"1.7122932666", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "4"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n23", "=", 
    RowBox[{"2.3051000563", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "4"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n24", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "9.6564739100"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "4"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n31", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "2.3326553271"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "7"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n32", "=", 
    RowBox[{"4.0855110880", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "7"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n33", "=", 
    RowBox[{"1.0900567964", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "5"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n34", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "5.0060952775"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "5"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n35", "=", 
    RowBox[{"1.1312765043", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "4"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n36", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "1.2539843287"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "4"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n41", "=", 
    RowBox[{"5.6875644111", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "3"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n42", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "1.4438146625"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "1"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n43", "=", 
    RowBox[{"3.3768874851", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "3"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n51", "=", 
    RowBox[{"1.0754201218", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "6"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n52", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "4.5264622308"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "5"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n53", "=", 
    RowBox[{"3.8597388864", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "5"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n61", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "1.4802195348"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "8"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n62", "=", 
    RowBox[{"4.1721791119", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "7"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"gamma", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "5.00"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "4"}]}]}]}], ";"}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"these", " ", "coefficients", " ", "from", " ", "Table", " ", 
    RowBox[{"10", " ", "[", "McCarty", "]"}]}], "*)"}]}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"sol", "=", 
  RowBox[{"Solve", "[", 
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{
       RowBox[{"rho", "*", "R", "*", "T", "*", 
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{"1", "+", 
          RowBox[{"B", "*", "rho"}]}], ")"}]}], "+", "T2", "+", "T3", "+", 
       "T4", "+", "T5", "+", "T6", "+", "T7", "-", "PP"}], "\[Equal]", "0"}], 
     " ", "&&", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"0", "<", "rho", "<", "100"}], ")"}]}], ",", "rho"}], "]"}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
    RowBox[{
    "here", " ", "the", " ", "equation", " ", "of", " ", "state", " ", "for", 
     " ", "helium", " ", "is", " ", "solved"}], ";", " ", 
    RowBox[{
     RowBox[{"eq", ".", " ", "17"}], " ", 
     RowBox[{"in", " ", "[", "McCarty", "]"}]}]}], "*)"}]}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"rho", "=", 
   RowBox[{"rho", "/.", 
    RowBox[{"sol", "[", 
     RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
   "selects", " ", "first", " ", "solution", " ", "which", " ", "seems", " ", 
    "to", " ", "always", " ", "be", " ", "the", " ", "correct", " ", "one"}], 
   "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"rhoIII", "=", "rho"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"dPdTIII", "=", "dPdT"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"dPdrhoIII", "=", "dPdrho"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"IntegrIII", "=", "Integr"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"Clear", "[", "rho", "]"}]], "Input"],

Cell[" ", "Text",
 Editable->False,
 Selectable->False,
 CellFrame->{{0, 0}, {0, 3}},
 ShowCellBracket->False,
 CellMargins->{{0, 0}, {1, 1}},
 CellElementSpacings->{"CellMinHeight"->1},
 CellFrameMargins->0,
 CellFrameColor->RGBColor[0, 0, 1],
 CellSize->{Inherited, 5}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"(*", 
  RowBox[{"region", " ", "I"}], "*)"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"n11", "=", 
    RowBox[{"1.4792568148", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "4"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n12", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "3.2531355477"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "3"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n13", "=", 
    RowBox[{"1.9518739286", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "2"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n14", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "1.0571817135"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "1"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n15", "=", 
    RowBox[{"3.3164944449", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "1"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n16", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "5.1130022525"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "1"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n17", "=", 
    RowBox[{"3.9940004906", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "1"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n18", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "1.5555244471"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "1"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n21", "=", 
    RowBox[{"3.7405931828", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "5"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n22", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "6.4103220333"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "4"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n23", "=", 
    RowBox[{"1.8579366177", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "3"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n24", "=", 
    RowBox[{"7.4007986606", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "4"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n31", "=", 
    RowBox[{"4.1362357367", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "5"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n32", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "3.7910190353"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "4"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n33", "=", 
    RowBox[{"1.3806454049", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "3"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n34", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "2.5085412058"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "3"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n35", "=", 
    RowBox[{"2.3697560398", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "3"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n36", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "9.5726461066"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "4"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n41", "=", 
    RowBox[{"4.9062640310", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "3"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n42", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "2.6148004377"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "2"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n43", "=", 
    RowBox[{"3.4221685545", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "2"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n51", "=", 
    RowBox[{"5.4159662622", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "6"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n52", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "1.0687806777"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "5"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n53", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "8.9484651869"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "6"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n61", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "1.5096862619"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "7"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n62", "=", 
    RowBox[{"6.4640898904", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "7"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"gamma", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "2.50"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "3"}]}]}]}], ";"}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"these", " ", "coefficients", " ", "from", " ", "Table", " ", 
    RowBox[{"8", " ", "[", "McCarty", "]"}]}], "*)"}]}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"sol", "=", 
  RowBox[{"Solve", "[", 
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{
       RowBox[{"rho", "*", "R", "*", "T", "*", 
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{"1", "+", 
          RowBox[{"B", "*", "rho"}]}], ")"}]}], "+", "T2", "+", "T3", "+", 
       "T4", "+", "T5", "+", "T6", "+", "T7", "-", "PP"}], "\[Equal]", "0"}], 
     " ", "&&", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"0", "<", "rho", "<", "500"}], ")"}]}], ",", "rho"}], "]"}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
    RowBox[{
    "here", " ", "the", " ", "equation", " ", "of", " ", "state", " ", "for", 
     " ", "helium", " ", "is", " ", "solved"}], ";", " ", 
    RowBox[{
     RowBox[{"eq", ".", " ", "17"}], " ", 
     RowBox[{"in", " ", "[", "McCarty", "]"}]}]}], "*)"}]}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"rho", "=", 
   RowBox[{"rho", "/.", 
    RowBox[{"sol", "[", 
     RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
   "selects", " ", "first", " ", "solution", " ", "which", " ", "seems", " ", 
    "to", " ", "always", " ", "be", " ", "the", " ", "correct", " ", "one"}], 
   "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"rhoI", "=", "rho"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"dPdTI", "=", "dPdT"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"dPdrhoI", "=", "dPdrho"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"IntegrI", "=", "Integr"}], ";"}]], "Input"],

Cell[" ", "Text",
 Editable->False,
 Selectable->False,
 CellFrame->{{0, 0}, {0, 0.5}},
 ShowCellBracket->False,
 CellMargins->{{0, 0}, {1, 1}},
 CellElementSpacings->{"CellMinHeight"->1},
 CellFrameMargins->0,
 CellFrameColor->RGBColor[0, 0, 1],
 CellSize->{Inherited, 3}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"(*", 
  RowBox[{"for", " ", "region", " ", "II"}], "*)"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"rho", "=", "rhoc"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"Term1", "=", 
   RowBox[{"T2", "+", "T3", "+", "T4", "+", "T5", "+", "T6", "+", "T7"}]}], 
  ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"dPdTI11", "=", "dPdT"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"dPdrhoI11", "=", "dPdrho"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"IntegrI11", "=", "Integr"}], ";"}]], "Input"],

Cell[" ", "Text",
 Editable->False,
 Selectable->False,
 CellFrame->{{0, 0}, {0, 0.5}},
 ShowCellBracket->False,
 CellMargins->{{0, 0}, {1, 1}},
 CellElementSpacings->{"CellMinHeight"->1},
 CellFrameMargins->0,
 CellFrameColor->RGBColor[0, 0, 1],
 CellSize->{Inherited, 3}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"Clear", "[", "rho", "]"}]], "Input"],

Cell[" ", "Text",
 Editable->False,
 Selectable->False,
 CellFrame->{{0, 0}, {0, 3}},
 ShowCellBracket->False,
 CellMargins->{{0, 0}, {1, 1}},
 CellElementSpacings->{"CellMinHeight"->1},
 CellFrameMargins->0,
 CellFrameColor->RGBColor[0, 0, 1],
 CellSize->{Inherited, 5}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"(*", 
  RowBox[{
   RowBox[{"region", " ", "II"}], ";", " ", 
   RowBox[{"this", " ", "is", " ", "the", " ", "tricky", " ", 
    RowBox[{"one", "!"}]}]}], "*)"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"n11", "=", 
    RowBox[{"2.0461501117", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "5"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n12", "=", 
    RowBox[{"1.2746996288", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "3"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n13", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "2.0272929583"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "2"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n14", "=", 
    RowBox[{"7.4648036615", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "2"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n15", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "1.7217966521"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "1"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n16", "=", 
    RowBox[{"5.1053439738", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "1"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n17", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "4.0178202697"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "1"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n18", "=", 
    RowBox[{"2.6829864632", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "1"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n21", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "3.2120950632"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "5"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n22", "=", 
    RowBox[{"1.4159018970", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "4"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n23", "=", 
    RowBox[{"1.4725630701", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "3"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n24", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "2.6183549410"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "3"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n31", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "1.0246150954"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "5"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n32", "=", 
    RowBox[{"8.5254608956", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "5"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n33", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "2.5163069255"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "4"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n34", "=", 
    RowBox[{"3.2877709285", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "4"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n35", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "1.0601957580"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "4"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n36", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "1.0687738074"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "4"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n41", "=", 
    RowBox[{"7.9066012040", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "3"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n42", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "8.9393485656"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "2"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n43", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "1.5076580053"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "1"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n51", "=", 
    RowBox[{"2.6882494327", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "6"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n52", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "3.3794316835"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "5"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n53", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "2.4495951195"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "5"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n61", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "4.2287454626"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "8"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"n62", "=", 
    RowBox[{"4.4529354413", "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "7"}]}]}]}], ";", 
   RowBox[{"gamma", "=", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "5.00"}], "*", 
     RowBox[{"10", "^", 
      RowBox[{"-", "4"}]}]}]}], ";"}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"these", " ", "coefficients", " ", "from", " ", "Table", " ", 
    RowBox[{"9", " ", "[", "McCarty", "]"}]}], "*)"}]}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"rho", "=", "rhoc"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"Term3", "=", 
   RowBox[{"T2", "+", "T3", "+", "T4", "+", "T5", "+", "T6", "+", "T7"}]}], 
  ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"dPdTI33", "=", "dPdT"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"dPdrhoI33", "=", "dPdrho"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"IntegrI33", "=", "Integr"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"Clear", "[", "rho", "]"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"sol", "=", 
  RowBox[{"Solve", "[", 
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"Term1", "+", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         RowBox[{"rho", "*", "R", "*", "T", "*", 
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{"1", "+", 
            RowBox[{"B", "*", "rho"}]}], ")"}]}], "+", "T2", "+", "T3", "+", 
         "T4", "+", "T5", "+", "T6", "+", "T7", "-", "PP"}], ")"}], "-", 
       "Term3"}], "\[Equal]", "0"}], " ", "&&", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"0", "<", "rho", "<", "100"}], ")"}]}], ",", "rho"}], "]"}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
    RowBox[{
    "here", " ", "the", " ", "equation", " ", "of", " ", "state", " ", "for", 
     " ", "helium", " ", "is", " ", "solved"}], ";", " ", 
    RowBox[{
     RowBox[{"eq", ".", " ", "17"}], " ", 
     RowBox[{"in", " ", "[", "McCarty", "]"}]}]}], "*)"}]}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"rho", "=", 
   RowBox[{"rho", "/.", 
    RowBox[{"sol", "[", 
     RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
   "selects", " ", "first", " ", "solution", " ", "which", " ", "seems", " ", 
    "to", " ", "always", " ", "be", " ", "the", " ", "correct", " ", "one"}], 
   "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"rhoII", "=", "rho"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"dPdTII", "=", 
   RowBox[{"dPdTI11", "+", "dPdT", "-", "dPdTI33"}]}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"dPdrhoII", "=", 
   RowBox[{"dPdrhoI11", "+", "dPdrho", "-", "dPdrhoI33"}]}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"IntegrII", "=", 
   RowBox[{"IntegrI11", "+", "Integr", "-", "IntegrI33"}]}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"Clear", "[", "rho", "]"}]], "Input"],

Cell[" ", "Text",
 Editable->False,
 Selectable->False,
 CellFrame->{{0, 0}, {0, 3}},
 ShowCellBracket->False,
 CellMargins->{{0, 0}, {1, 1}},
 CellElementSpacings->{"CellMinHeight"->1},
 CellFrameMargins->0,
 CellFrameColor->RGBColor[0, 0, 1],
 CellSize->{Inherited, 5}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"rhoIaIII", "=", 
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"15", "-", "T"}], ")"}], "/", "5"}], ")"}], "*", "rhoI"}], 
    "+", 
    RowBox[{
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "+", 
       RowBox[{
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{"T", "-", "15"}], ")"}], "/", "5"}]}], ")"}], "*", 
     "rhoIII"}]}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"I", " ", "and", " ", "III"}], "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"rhoIIaIII", "=", 
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"15", "-", "T"}], ")"}], "/", "5"}], ")"}], "*", "rhoII"}], 
    "+", 
    RowBox[{
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "+", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{"T", "-", "15"}], ")"}], "/", "5"}], ")"}]}], ")"}], "*", 
     "rhoIII"}]}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"II", " ", "and", " ", "III"}], "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"dPdTIaIII", "=", 
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"15", "-", "T"}], ")"}], "/", "5"}], ")"}], "*", "dPdTI"}], 
    "+", 
    RowBox[{
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "+", 
       RowBox[{
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{"T", "-", "15"}], ")"}], "/", "5"}]}], ")"}], "*", 
     "dPdTIII"}]}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"I", " ", "and", " ", "III"}], "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"dPdTIIaIII", "=", 
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"15", "-", "T"}], ")"}], "/", "5"}], ")"}], "*", "dPdTII"}], 
    "+", 
    RowBox[{
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "+", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{"T", "-", "15"}], ")"}], "/", "5"}], ")"}]}], ")"}], "*", 
     "dPdTIII"}]}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"II", " ", "and", " ", "III"}], "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"dPdrhoIaIII", "=", 
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"15", "-", "T"}], ")"}], "/", "5"}], ")"}], "*", "dPdrhoI"}], 
    "+", 
    RowBox[{
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "+", 
       RowBox[{
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{"T", "-", "15"}], ")"}], "/", "5"}]}], ")"}], "*", 
     "dPdrhoIII"}]}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"I", " ", "and", " ", "III"}], "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"dPdrhoIIaIII", "=", 
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"15", "-", "T"}], ")"}], "/", "5"}], ")"}], "*", "dPdrhoII"}],
     "+", 
    RowBox[{
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "+", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{"T", "-", "15"}], ")"}], "/", "5"}], ")"}]}], ")"}], "*", 
     "dPdrhoIII"}]}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"II", " ", "and", " ", "III"}], "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"IntegrIaIII", "=", 
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"15", "-", "T"}], ")"}], "/", "5"}], ")"}], "*", "IntegrI"}], 
    "+", 
    RowBox[{
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "+", 
       RowBox[{
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{"T", "-", "15"}], ")"}], "/", "5"}]}], ")"}], "*", 
     "IntegrIII"}]}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"I", " ", "and", " ", "III"}], "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"IntegrIIaIII", "=", 
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"15", "-", "T"}], ")"}], "/", "5"}], ")"}], "*", "IntegrII"}],
     "+", 
    RowBox[{
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "+", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{"T", "-", "15"}], ")"}], "/", "5"}], ")"}]}], ")"}], "*", 
     "IntegrIII"}]}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"II", " ", "and", " ", "III"}], "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[" ", "Text",
 Editable->False,
 Selectable->False,
 CellFrame->{{0, 0}, {0, 3}},
 ShowCellBracket->False,
 CellMargins->{{0, 0}, {1, 1}},
 CellElementSpacings->{"CellMinHeight"->1},
 CellFrameMargins->0,
 CellFrameColor->RGBColor[0, 0, 1],
 CellSize->{Inherited, 5}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"rhoS", "=", 
   RowBox[{"35.65375", "+", 
    RowBox[{"88.15893", "*", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "-", 
       RowBox[{"Exp", "[", 
        RowBox[{
         RowBox[{"-", "T"}], "/", "38.99385"}], "]"}]}], ")"}]}], "+", 
    RowBox[{"15.17555", "*", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"1", "-", 
       RowBox[{"Exp", "[", 
        RowBox[{
         RowBox[{"-", "T"}], "/", "3.62549"}], "]"}]}], ")"}]}]}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
   "approximate", " ", "upper", " ", "limit", " ", "to", " ", "rho", " ", 
    "in", " ", 
    RowBox[{"mol", "/", "L"}], " ", "at", " ", "low", " ", "T"}], "*)"}], 
  ";"}]], "Input"],

Cell[" ", "Text",
 Editable->False,
 Selectable->False,
 CellFrame->{{0, 0}, {0, 0.5}},
 ShowCellBracket->False,
 CellMargins->{{0, 0}, {1, 1}},
 CellElementSpacings->{"CellMinHeight"->1},
 CellFrameMargins->0,
 CellFrameColor->RGBColor[0, 0, 1],
 CellSize->{Inherited, 3}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"(*", 
  RowBox[{
   RowBox[{
   "here", " ", "the", " ", "appropriate", " ", "region", " ", "is", " ", 
    "selected", " ", "based", " ", "on", " ", "temperature", " ", "and", " ", 
    "density"}], ";", " ", 
   RowBox[{"see", " ", 
    RowBox[{"Fig", ".", " ", "9"}], " ", 
    RowBox[{"in", " ", "[", "McCarty", "]"}]}]}], "*)"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"If", "[", 
   RowBox[{
    RowBox[{"T", "\[GreaterSlantEqual]", "15"}], ",", 
    RowBox[{"rho", "=", "rhoIII"}], ",", 
    RowBox[{"If", "[", 
     RowBox[{
      RowBox[{"T", "\[GreaterSlantEqual]", "10"}], ",", 
      RowBox[{"If", "[", 
       RowBox[{
        RowBox[{"rhoIIaIII", "\[GreaterSlantEqual]", "rhoc"}], ",", 
        RowBox[{"rho", "=", "rhoIIaIII"}], ",", 
        RowBox[{"rho", "=", "rhoIaIII"}]}], "]"}], ",", 
      RowBox[{"If", "[", 
       RowBox[{
        RowBox[{"T", "\[GreaterSlantEqual]", "Tc"}], ",", 
        RowBox[{"If", "[", 
         RowBox[{
          RowBox[{"rhoI", "\[LessSlantEqual]", "rhoc"}], ",", 
          RowBox[{"rho", "=", "rhoI"}], ",", 
          RowBox[{"If", "[", 
           RowBox[{
            RowBox[{"rhoII", "\[LessSlantEqual]", "rhoS"}], ",", 
            RowBox[{"rho", "=", "rhoII"}], ",", 
            RowBox[{"rho", "=", "0"}]}], "]"}]}], "]"}], ",", 
        RowBox[{"rho", "=", "0"}]}], "]"}]}], "]"}]}], "]"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"If", "[", 
   RowBox[{
    RowBox[{"T", "\[GreaterSlantEqual]", "15"}], ",", 
    RowBox[{"dPdT", "=", "dPdTIII"}], ",", 
    RowBox[{"If", "[", 
     RowBox[{
      RowBox[{"T", "\[GreaterSlantEqual]", "10"}], ",", 
      RowBox[{"If", "[", 
       RowBox[{
        RowBox[{"rhoIIaIII", "\[GreaterSlantEqual]", "rhoc"}], ",", 
        RowBox[{"dPdT", "=", "dPdTIIaIII"}], ",", 
        RowBox[{"dPdT", "=", "dPdTIaIII"}]}], "]"}], ",", 
      RowBox[{"If", "[", 
       RowBox[{
        RowBox[{"T", "\[GreaterSlantEqual]", "Tc"}], ",", 
        RowBox[{"If", "[", 
         RowBox[{
          RowBox[{"rhoI", "\[LessSlantEqual]", "rhoc"}], ",", 
          RowBox[{"dPdT", "=", "dPdTI"}], ",", 
          RowBox[{"If", "[", 
           RowBox[{
            RowBox[{"rhoII", "\[LessSlantEqual]", "rhoS"}], ",", 
            RowBox[{"dPdT", "=", "dPdTII"}], ",", 
            RowBox[{"dPdT", "=", "0"}]}], "]"}]}], "]"}], ",", 
        RowBox[{"dPdT", "=", "0"}]}], "]"}]}], "]"}]}], "]"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"If", "[", 
   RowBox[{
    RowBox[{"T", "\[GreaterSlantEqual]", "15"}], ",", 
    RowBox[{"dPdrho", "=", "dPdrhoIII"}], ",", 
    RowBox[{"If", "[", 
     RowBox[{
      RowBox[{"T", "\[GreaterSlantEqual]", "10"}], ",", 
      RowBox[{"If", "[", 
       RowBox[{
        RowBox[{"rhoIIaIII", "\[GreaterSlantEqual]", "rhoc"}], ",", 
        RowBox[{"dPdrho", "=", "dPdrhoIIaIII"}], ",", 
        RowBox[{"dPdrho", "=", "dPdrhoIaIII"}]}], "]"}], ",", 
      RowBox[{"If", "[", 
       RowBox[{
        RowBox[{"T", "\[GreaterSlantEqual]", "Tc"}], ",", 
        RowBox[{"If", "[", 
         RowBox[{
          RowBox[{"rhoI", "\[LessSlantEqual]", "rhoc"}], ",", 
          RowBox[{"dPdrho", "=", "dPdrhoI"}], ",", 
          RowBox[{"If", "[", 
           RowBox[{
            RowBox[{"rhoII", "\[LessSlantEqual]", "rhoS"}], ",", 
            RowBox[{"dPdrho", "=", "dPdrhoII"}], ",", 
            RowBox[{"dPdrho", "=", "0"}]}], "]"}]}], "]"}], ",", 
        RowBox[{"dPdrho", "=", "0"}]}], "]"}]}], "]"}]}], "]"}], 
  ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"If", "[", 
   RowBox[{
    RowBox[{"T", "\[GreaterSlantEqual]", "15"}], ",", 
    RowBox[{"Integr", "=", "IntegrIII"}], ",", 
    RowBox[{"If", "[", 
     RowBox[{
      RowBox[{"T", "\[GreaterSlantEqual]", "10"}], ",", 
      RowBox[{"If", "[", 
       RowBox[{
        RowBox[{"rhoIIaIII", "\[GreaterSlantEqual]", "rhoc"}], ",", 
        RowBox[{"Integr", "=", "IntegrIIaIII"}], ",", 
        RowBox[{"Integr", "=", "IntegrIaIII"}]}], "]"}], ",", 
      RowBox[{"If", "[", 
       RowBox[{
        RowBox[{"T", "\[GreaterSlantEqual]", "Tc"}], ",", 
        RowBox[{"If", "[", 
         RowBox[{
          RowBox[{"rhoI", "\[LessSlantEqual]", "rhoc"}], ",", 
          RowBox[{"Integr", "=", "IntegrI"}], ",", 
          RowBox[{"If", "[", 
           RowBox[{
            RowBox[{"rhoII", "\[LessSlantEqual]", "rhoS"}], ",", 
            RowBox[{"Integr", "=", "IntegrII"}], ",", 
            RowBox[{"Integr", "=", "0"}]}], "]"}]}], "]"}], ",", 
        RowBox[{"Integr", "=", "0"}]}], "]"}]}], "]"}]}], "]"}], 
  ";"}]], "Input"],

Cell[" ", "Text",
 Editable->False,
 Selectable->False,
 CellFrame->{{0, 0}, {0, 3}},
 ShowCellBracket->False,
 CellMargins->{{0, 0}, {1, 1}},
 CellElementSpacings->{"CellMinHeight"->1},
 CellFrameMargins->0,
 CellFrameColor->RGBColor[0, 0, 1],
 CellSize->{Inherited, 5}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"dPdrho", "=", 
   RowBox[{"dPdrho", "/", 
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{"M", "*", "1000"}], ")"}]}]}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"Cv", "=", 
   RowBox[{
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{
      RowBox[{"R", "*", 
       RowBox[{"3", "/", "2"}]}], "-", "Integr"}], ")"}], "*", 
    "25.31476483"}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
    RowBox[{
    "heat", " ", "capacity", " ", "at", " ", "constant", " ", "volume"}], ";",
     " ", 
    RowBox[{
    "25.31476483", " ", "is", " ", "conversion", " ", "factor", " ", "to", 
     " ", "go", " ", "from", " ", 
     RowBox[{
      RowBox[{"L", ".", "atm"}], "/", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"mol", ".", "K"}], ")"}]}], " ", "to", " ", 
     RowBox[{"kJ", "/", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"K", ".", "kg"}], ")"}]}]}]}], "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"Cp", "=", 
   RowBox[{"Cv", "+", 
    RowBox[{
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"T", "*", 
         RowBox[{
          RowBox[{"dPdT", "^", "2"}], "/", 
          RowBox[{"(", "dPdrho", ")"}]}]}], ")"}], "*", 
       RowBox[{
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{"rho", "*", 
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{"M", "*", "1000"}], ")"}]}], ")"}], "^", 
        RowBox[{"-", "2"}]}]}], ")"}], "*", "101.324877713739"}]}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
    RowBox[{
    "heat", " ", "capacity", " ", "at", " ", "constant", " ", "pressure"}], 
    ";", " ", 
    RowBox[{
    "101.324877713739", " ", "is", " ", "conversion", " ", "factor", " ", 
     "to", " ", "go", " ", "from", " ", 
     RowBox[{
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"atm", ".", 
        RowBox[{"m", "^", "3"}]}], ")"}], "/", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"K", ".", "kg"}], ")"}]}], " ", "to", " ", 
     RowBox[{"kJ", "/", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"kg", ".", "K"}], ")"}]}]}]}], "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[" ", "Text",
 Editable->False,
 Selectable->False,
 CellFrame->{{0, 0}, {0, 0.5}},
 ShowCellBracket->False,
 CellMargins->{{0, 0}, {1, 1}},
 CellElementSpacings->{"CellMinHeight"->1},
 CellFrameMargins->0,
 CellFrameColor->RGBColor[0, 0, 1],
 CellSize->{Inherited, 3}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"(*", 
  RowBox[{"we", " ", "want", " ", "pressure", " ", "in", " ", "Pa", " ", 
   RowBox[{"(", 
    RowBox[{
     RowBox[{"kg", "/", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"m", ".", 
        RowBox[{"s", "^", "2"}]}], ")"}]}], " ", "and", " ", "density", " ", 
     "in", " ", 
     RowBox[{"kg", "/", 
      RowBox[{"m", "^", "3"}]}]}]}]}], "*)"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"W", "=", 
   RowBox[{
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"Cp", "/", "Cv"}], ")"}], "*", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"dPdrho", "*", "101324.877713739"}], ")"}]}], ")"}], "^", 
    "0.5"}]}], " ", 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"velocity", " ", "of", " ", "sound", " ", "in", " ", 
    RowBox[{"m", "/", "s"}]}], "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[" ", "Text",
 Editable->False,
 Selectable->False,
 CellFrame->{{0, 0}, {0, 3}},
 ShowCellBracket->False,
 CellMargins->{{0, 0}, {1, 1}},
 CellElementSpacings->{"CellMinHeight"->1},
 CellFrameMargins->0,
 CellFrameColor->RGBColor[0, 0, 1],
 CellSize->{Inherited, 5}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"(*", 
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{"now", " ", "we", " ", "can", " ", "determine"}], " ", "<", "N", 
    ">", "!"}], ";", 
   RowBox[{"constants", " ", "from", " ", "Knuth", " ", "et", " ", 
    RowBox[{"al", ".", " ", "where"}], " ", "possible"}]}], "*)"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"density", "=", 
   RowBox[{"rho", "*", 
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{"M", "*", "1000"}], ")"}]}]}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"A", "=", "7.8"}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"bar", ";", " ", 
    RowBox[{"vapor", " ", "pressure", " ", "constant"}]}], "*)"}], ";", 
  RowBox[{"Tref", "=", "3.23"}], 
  RowBox[{"(*", "K", "*)"}], ";", 
  RowBox[{"m", "=", "6.6466*^-27"}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"kg", ";", " ", 
    RowBox[{"mass", " ", "of", " ", "helium", " ", "atom"}]}], "*)"}], ";", 
  RowBox[{"g", "=", "0.00035"}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
    RowBox[{"N", "/", "m"}], ";", " ", 
    RowBox[{"surface", " ", "tension"}]}], "*)"}], ";", 
  RowBox[{"u", "=", "6.83806"}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{"cm", "^", "3"}], "/", "g"}], ";", " ", 
    RowBox[{"atomic", " ", "volume", " ", "of", " ", "helium"}]}], "*)"}], 
  ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"K1", "=", 
   RowBox[{
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{"density", "/", "1000"}], ")"}], "*", "u", "*", 
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{"d", "/", "W"}], ")"}], "*", 
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"2", "*", 
        RowBox[{"g", "/", 
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{"\[Pi]", "*", "m"}], ")"}]}]}], ")"}], "^", "0.5"}], ")"}], 
    "*", 
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"Tref", "/", "T"}], ")"}], "^", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"3", "/", "4"}], ")"}]}], ")"}]}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"kinetic", " ", "parameter"}], "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"K2", "=", 
   RowBox[{
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{"P", "/", "A"}], ")"}], "*", 
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"Tref", "/", "T"}], ")"}], "^", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"5", "/", "2"}], ")"}]}], ")"}]}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"thermodynamic", " ", "parameter"}], "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"G", "=", 
   RowBox[{
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{"K1", "^", "0.6"}], ")"}], "*", 
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{"K2", "^", "0.4"}], ")"}]}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"scaling", " ", "parameter"}], "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"lnN", "=", 
   RowBox[{"2.44", "+", 
    RowBox[{"(", 
     RowBox[{"2.25", "*", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"Log", "[", "G", "]"}], ")"}]}], ")"}]}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
   "from", " ", "linear", " ", "fit", " ", "to", " ", "data", " ", "in", " ", 
    RowBox[{"Fig", ".", " ", "1"}], " ", 
    RowBox[{"of", " ", "[", 
     RowBox[{"Knuth", " ", "et", " ", 
      RowBox[{"al", "."}]}], "]"}]}], "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"Nav", "=", 
   RowBox[{"Round", "[", 
    RowBox[{"Exp", "[", "lnN", "]"}], "]"}]}], 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"average", " ", "helium", " ", "nanodroplet", " ", "size"}], 
   "*)"}], ";"}]], "Input"],

Cell[" ", "Text",
 Editable->False,
 Selectable->False,
 CellFrame->{{0, 0}, {0, 0.5}},
 ShowCellBracket->False,
 CellMargins->{{0, 0}, {1, 1}},
 CellElementSpacings->{"CellMinHeight"->1},
 CellFrameMargins->0,
 CellFrameColor->RGBColor[0, 0, 1],
 CellSize->{Inherited, 3}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"If", "[", 
   RowBox[{
    RowBox[{"And", "[", 
     RowBox[{
      RowBox[{"rho", ">", "0"}], ",", 
      RowBox[{"VPP", ">", "PP"}]}], "]"}], ",", 
    RowBox[{"Write", "[", 
     RowBox[{
     "file", ",", "temperature", ",", "BLANK", ",", "pressure", ",", "BLANK", 
      ",", "density", ",", "BLANK", ",", "W", ",", "BLANK", ",", "Nav"}], 
     "]"}], ",", "whatever"}], "]"}], ";"}]], "Input"],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"Clear", "[", 
  RowBox[{
  "rho", ",", "rhoI", ",", "rhoII", ",", "rhoIII", ",", "T", ",", "P", ",", 
   "B", ",", "T2", ",", "T3", ",", "T4", ",", "T5", ",", "T6", ",", "T7", ",",
    "dPdT", ",", "dPdTI", ",", "dPdTII", ",", "dPdTIII", ",", "dPdrho", ",", 
   "dPdrhoI", ",", "dPdrhoII", ",", "dPdrhoIII", ",", "Integr", ",", 
   "IntegrI", ",", "IntegrII", ",", "IntegrIII", ",", "rhoIaIII", ",", 
   "rhoIIaIII", ",", "dPdTIaIII", ",", "dPdTIIaIII", ",", "dPdrhoIaIII", ",", 
   "dPdrhoIIaIII", ",", "IntegrIaIII", ",", "IntegrIIaIII", ",", "Cv", ",", 
   "Cp", ",", "W", ",", "PP", ",", "Cv", ",", "R", ",", "sol", ",", "gamma", 
   ",", "n11", ",", "n12", ",", "n13", ",", "n14", ",", "n15", ",", "n16", 
   ",", "n17", ",", "n18", ",", "n21", ",", "n22", ",", "n23", ",", "n24", 
   ",", "n31", ",", "n32", ",", "n33", ",", "n34", ",", "n35", ",", "n36", 
   ",", "n41", ",", "n42", ",", "n43", ",", "n51", ",", "n52", ",", "n53", 
   ",", "n61", ",", "n62", ",", "b1", ",", "b2", ",", "b3", ",", "b4", ",", 
   "b5", ",", "b6", ",", "b7", ",", "b8", ",", "b9", ",", "density", ",", "A",
    ",", "Tref", ",", "M", ",", "m", ",", "d", ",", "g", ",", "u", ",", "K1", 
   ",", "K2", ",", "G", ",", "lnN", ",", "Nav", ",", "Term1", ",", "Term3", 
   ",", "dPdTI11", ",", "dPdrhoI11", ",", "IntegrI11", ",", "dPdTI33", ",", 
   "dPdrhoI33", ",", "IntegrI33", ",", "rhoc", ",", "Tc", ",", "rhoS", ",", 
   "Pc", ",", "As", ",", "VPP"}], "]"}]], "Input"]
},
WindowSize->{783, 697},
WindowMargins->{{368, Automatic}, {Automatic, 54}},
StyleDefinitions->"Default.nb"
]
(* End of Notebook Content *)