Односвязный и двусвязный списки

Co-authored-by: Anton Gorinenko <[email protected]>

Author: agorinenko

img/doubly_linked_list.png

@@ -1,4 +1,81 @@
 ## Двусвязный список
 
 В то время как объекты односвязного списка хранят ссылки только на следующие элементы, в двусвязном списке присутствуют
-обе связи на следующий и предыдущий элементы. 
+обе связи на следующий и предыдущий элемент.
+
+![img.png](../img/doubly_linked_list.png)
+
+На рисунке выше синяя стрелка отображает связь на следующий элемент, а зеленая - на предыдущий. ``HEAD`` -
+указатель, хранящий ссылку на головной узел. Заметим, что доступ к хвосту списка осуществляется за счет ``HEAD`` и связи
+на предыдущий элемент ``prev``.
+
+Каждый узел в двусвязном списке содержит не только значение, но и ссылку на следующий и предыдущий элемент. Программно
+его можно представить так:
+
+```
+class DoublyListNode:
+    """
+    Узел двусвязного списка
+    """
+    def __init__(self, value, next_node, prev_node):
+        self.value = value
+        self.prev_node = prev_node
+        self.next_node = next_node
+```
+
+Как и односвязный список, двусвязный также имеет два указателя ``HEAD`` и ``TAIL`` на корневой ``head`` и
+конечный ``tail`` узлы соответственно.
+
+## Линейный поиск и доступ к элементу по индексу по двусвязному списку
+
+Аналогично односвязному списку, в двусвязном мы также имеем:
+
+1. Мы не можем получить доступ к произвольному элементу за константное время.
+2. Для поиска значения в списке необходимо обойти все элементы начиная с головного.
+3. В худшем случае поиск элемента занимает линейное время **O(n)**.
+
+## Вставка элемента в двусвязный список
+
+Рассмотрим три вида вставки: вставка элемента в середину, в "голову" и в "хвост".
+
+![img.png](../img/doubly_linked_list_1.png)
+
+Вставку элемента в середину можно разделить на два шага:
+
+1. Связывания вставляемого элемента ``cur`` с узлами ``prev`` и ``next``
+2. Удаление старых связей ``prev``->``next`` и дальнейшее их переназначение на ``cur``
+
+Операция займет **O(n)** вне зависимости от того какой узел следующий или предыдущий задается. В отличие от односвязного
+списка мы располагаем двумя связями.
+
+Вставка в голову и хвост аналогична тому, как это осуществляется в односвязном списке. Всегда ее сложность оценивается в
+**O(1)**.
+
+Временная сложность операций:
+
+Вставка элемента в середину - **O(1)**.
+
+Вставка элемента в "голову" - **O(1)**
+
+Вставка элемента в "хвост" - **O(1)**.
+
+## Операция удаления элемента
+
+Рассмотрим удаление из середины.
+
+![img.png](../img/doubly_linked_list_2.png)
+
+В отличие от односвязного списка, где эта операция занимает **O(n)** из-за того, что нам требуется найти предыдущий
+элемент для создания связи, двусвязный список имеет ссылку на ``prev``. Если мы хотим удалить существующий узел ``cur``,
+мы можем просто связать его предыдущий узел ``prev`` со следующим узлом ``next``. Временная сложность **O(1)**.
+
+Удаление из начала и конца списка является частным случаем удаление из середины, поэтому имеет временную сложность **O(
+1)**.
+
+Временная сложность операций:
+
+Удаление элемента из "головы" - **O(1)**
+
+Удаление элемента из середины - **O(1)**
+
+Удаление элемента из "хвоста" - **O(1)**

img/doubly_linked_list_1.png

@@ -1,13 +1,15 @@
 # Связанные списки
 
 Связанный список - это линейная структуры данных, элементы в которой хранят ссылки на следующие объекты списка и
-располагаются в разных фрагментах памяти. Различают односвязные и двусвязные списки. На рисунке выше изображены оба вида
-этой структуры данных. Синяя стрелка отображает связь на следующий элемент, а зеленая - на предыдущий.
+располагаются в разных фрагментах памяти. Различают односвязные и двусвязные списки.
 
 ## Односвязный список
 
 ![Односвязный список](../img/singly_linked_list.png)
 
+На рисунке выше синяя стрелка отображает связь на следующий элемент. ``HEAD`` и ``TAIL`` -
+указатели, хранящие ссылки на головной и конечный узлы.
+
 Каждый узел в односвязном списке содержит не только значение, но и ссылку на следующий элемент. Программно его можно
 представить так:
 
@@ -82,7 +84,8 @@ class SinglyListNode:
 
 Вставка элемента в "голову" - **O(1)**
 
-Вставка элемента в "хвост" - **O(1)**. При условии, что список хранит указатель ``TAIL`` на последний элемент.
+Вставка элемента в "хвост" - **O(1)**. При условии, что список хранит указатель ``TAIL`` на последний элемент, иначе  *
+*O(1)**.
 
 ## Удаление элемента из односвязного списка