Hash table

Co-authored-by: Anton Gorinenko <[email protected]>

Author: agorinenko

img/hash_map.jpg

@@ -1 +1,129 @@
-# Хеш таблицы
+# Хеш таблицы
+
+![Хеш таблицы](../img/hash_map.jpg)
+
+Хеш таблица - структура данных, которая использует хеш функцию для определения порядка хранения элементов. Различают два
+вида хеш таблиц:
+
+1. Множества - неупорядоченная, изменяемая последовательность уникальных элементов.
+2. Словари - изменяемая последовательность элементов, содержащих в себе ключ и сами данные.
+
+Основные преимущества хеш таблиц - это быстрая вставка и поиск элементов, временная сложность этих операций
+составляет **O(1)**.
+
+Ключевой идеей в реализации хеш таблиц является хеш функция, которая определяет индекс хранения элемента. При вставке
+элемента хеш функция вычисляет индекс ячейки, куда будет вставлен новый элемент. При поиске элемента та же самая функция
+вычисляет его расположение.
+
+## Хеш функция
+
+Если говорить простым языком, хеш-таблица – это массив, индекс которого вычисляется на основе хеш-функции по ключу. Если
+для разных ключей хеш-функция возвращает одинаковый результат своего выполнения, то говорят о том, что произошла
+коллизия, поэтому основная задача хеш-функции избегать коллизий и компактно «укладывать» объекты в таблицу.
+
+Основной массив хранит набор так называемых корзин или сегментов. Каждый сегмент также можно представить в виде массива
+элементов, хеш функция для которых возвращает одинаковое значение. На рисунке выше схематически представлено устройство
+хеш-таблицы. Так для ключа ``0``, хеш функция ``key % 5`` вернула нулевой индекс, а для ключей ``1987`` и ``2`` индекс
+совпал. В таком случае в связанную с индексом ``2`` корзину добавятся 2 элемента. Из этого следует вывод, что
+
+```
+Хеш-функция будет зависеть от диапазона значений ключа и общего количества сегментов. 
+```
+
+Основная задача хеш функции - равномерно заполнять основной массив и делать размер корзин как можно меньше. Идеальная
+хеш функция та, при которой ячейка основного массива однозначно соотносится с элементом. Однако в большинстве случаев
+хеш-функция не идеальна и всегда приходится искать компромисс между количеством сегментов и их емкостью.
+
+Обратите внимание, что хеш-функция возвращает одно и то же значение только для неизменяемых объектов. Если в список было
+добавлено новое значение, функция вернет новый результат. Именно поэтому в хеш таблице хранить(или использовать в
+качестве ключа) изменяемые типы данных запрещено. Иначе при изменении значения, должен измениться его индекс, а это
+недопустимо.
+
+## Разрешение коллизий
+
+Идеальная кеш функция не подвержена коллизиям - ячейка основного массива однозначно соотносится с элементом.
+
+Алгоритм разрешения коллизий должен решать следующие вопросы:
+
+1. Как реализовать хранение значений в одной корзине?
+2. Что делать, если одной корзине назначено слишком много значений?
+3. Как производить поиск элемента в корзине?
+
+Все эти вопросы связаны с текущей длиной и общей вместимостью корзины. Если количество ключей корзины небольшое можно
+использовать простой массив. Если количество большое - сбалансированное по высоте бинарное дерево.
+
+## Оценка эффективности хеш таблиц
+
+Если мы имеем ``M`` ключей в таблице, то **пространственная** сложность составляет **O(M)**.
+
+Временная сложность тесно связана с устройством корзин. Если принять, что это массивы с достаточно малым размером ``N``,
+то можно допустить, что временная сложность поиска и вставки константная - **O(1)**. В худшем случае при плохой хеш
+функции и большом ``N``, временная сложность для массива составит **O(N)** для поиска и **O(1)** для вставки. Если
+корзина реализована как сбалансированное по высоте бинарное дерево, то временная сложность поиска и вставки равна
+**O(log(N))**.
+
+## Множества
+
+Множества - неупорядоченная, изменяемая последовательность уникальных элементов. Помимо уникальности, все объекты
+множества должны быть хешируемыми. Отличительной особенностью множества являются математические операции над ними:
+объединение, пересечение, разность и симметрическая разность.
+
+Временная сложность операций над множествами:
+
+Добавление элемента - **O(1)**
+
+Удаление элемента - **O(1)**
+
+Проход по множеству - **O(M)**
+
+Проверка вхождения элемента - **O(1)**
+
+Получение длины последовательности - **O(1)**
+
+Хотя все три операции (поиск, вставка, удаление элементов) в среднем выполняются за время O(1), требуется дополнительное
+время на вычисление хеш-функции, и если её вычисление будет неэффективным, то и все операции над множеством будут иметь
+увеличенную временную сложность.
+
+```
+Основной сценарий использования множеств - это проверка того, встречался ли элемент ранее.
+```
+
+## Словари
+
+Словарь – это изменяемая последовательность элементов, содержащих в себе ключ и сами данные. Если в списках и кортежах
+мы могли взять значение по индексу, то в словарях используется ключ. Объект dict не хешируемый, однако в качестве ключей
+можно использовать только хешируемые типы данных.
+
+Временная сложность операций над словарями:
+
+Добавление элемента - **O(1)**
+
+Удаление элемента - **O(1)**
+
+Проход по словарю - **O(M)**
+
+Проверка вхождения ключа - **O(1)**
+
+Получение длины последовательности - **O(1)**
+
+Взятие элемента по ключу - **O(1)**
+
+```
+Основной сценарий использования словарей - это хранение дополнительной информации, связанной с ключем.
+```
+
+К примеру дан массив целых чисел, верните индексы двух чисел таким образом, чтобы в сумме они ровнялись определенному
+числу. ``array = [1, 3, 7, 9]``, ``target = 12``. Если бы требовалось проверить только наличие двух чисел, мы могли бы
+пробегаться по array, вычислять разницу ``diff = target - current_value`` и, используя дополнительный объект set,
+проверять, входит ли в него diff. Однако нам нужно вернуть индексы элементов, поэтому помимо diff следует также хранить
+индекс.
+
+```
+Другой частый сценарий - это агрегация некой информации по ключу.
+```
+
+Дана строка. Найдите в ней любой неповторяющийся символ и верните его индекс. Если он не существует, верните -1. Самый
+простой способ решить эту задачу — это подсчитать для каждого символа количество его появлений в строке. А затем
+пройтись по полученным результатам, для определения первого уникального символа. Например, для слова ``собака`` получим
+``{'с': 1, 'о': 1, 'б': 1, 'а': 2, 'к', 1}``. Первый символ, который встречается один раз - ``с``.
+