Основные распределения в пакете `scipy`

Основные классы и методы по работе с основными распределениями в модуле scipy.stats

Непрерывные распределения

Общие методы для всех непрерывных распределений с плотностью $f$ и (кумулятивной) функцией распределения $F$.

Метод	Описание
`.mean()`	Математическое ожидание $E[X]$
`.var()`	Дисперсия $Var[X]$
`.std()`	Стандартное отклонение $\sigma[X]$
`.pdf(x)`	Плотность распределения в точке $f(x)$
`.cdf(x)`	Значение функции распределения в точке $F(x)=P(X\leq x)=P(X<x)$
`.sf(x)=1-.cdf(x)`	Survival function $SF(x)=P(X\geq x)=P(X> x)=1-F(x)$
`.ppf(p)`	Квантиль уровня $p$: решение уравнения $F(x)=P(X\leq x)=p$
`.isf(p)=.ppf(1-p)`	Решение уравнения $P(X> x)=p$
`.median()`	Медиана распределения $Med[X]$

Замечание: Вероятности $P(a\leq X\leq b)=P(a<X<b)=P(a<X\leq b)=P(a\leq X<b)=$.cdf(b)-.cdf(a)

Распределение	Обозначение	`scipy.stats`	Параметры
Гауссово/нормальное	$N(\mu,\sigma^2)$	`norm(loc=0,scale=1)`	loc = $\mu$, scale = $\sigma$
Равномерное на отрезке	$U[a,b]$	`uniform(loc=0,scale=1)`	loc = $a$, scale = $b-a$
Экспоненциальное	$Exp(\lambda)$	`expon(loc=0,scale=1)`	loc = 0, scale = $1/\lambda$
Хи-квадрат	$\chi^2_k$	`chi2(df)`	df = $k$
t-распределение (Стьюдента)	$t_k$	`t(df)`	df = $k$
F-распределение (Фишера)	$F_{k1, k2}$	`f(dfn, dfd)`	dfn = $k1$, dfd = $k2$
Логистическое	$\Lambda$	`logistic(loc=0,scale=1)`	loc = 0, scale = 1
Бета	$B(\alpha,\beta)$	`beta(a,b)`	a = $\alpha$, b = $\beta$
Гамма	$\Gamma(k)$	`gamma(a)`	a = $k$

Замечание: для распределений указаны значения параметров по умолчанию

Общие методы для всех дискретных распределений с распределением вероятностей $f(x)=P(X=x)$ и (кумулятивной) функцией распределения $F(x)=P(X\leq x)$.

Метод	Описание
`.mean()`	Математическое ожидание $E[X]$
`.var()`	Дисперсия $Var[X]$
`.std()`	Стандартное отклонение $Std[X]$
`.pmf(x)`	Распределение вероятностей $f(x)$
`.cdf(x)`	Значение функции распределения в точке $F(x)=P(X\leq x)$
`.sf(x)=1-.cdf(x)`	Survival function $SF(x)=(X> x)=1-F(x)$
`.ppf(p)`	Квантиль уровня $p$: решение уравнения $F(x)=P(X\leq x)=p$
`.isf(p)=.ppf(1-p)`	Решение уравнения $P(X> x)=p$
`.median()`	Медиана распределения $Med[X]$

Замечание: Вероятности

$P(a< X\leq b)=P(a<X<b)=$.cdf(b)-.cdf(a)
$P(a\leq X\leq b)=P(a-c <X\leq b)=$.cdf(b)-.cdf(a-c) для достаточно малого $c$ (обычно $c=1$)
$P(a< X< b)=P(a <X\leq b-c)=$.cdf(b-c)-.cdf(a) для достаточно малого $c$ (обычно $c=1$)

Распределение	Обозначение	`scipy.stats`	Параметры
Биномиальное	$Bimon(n,p)$	`binom(n,p)`	n = $n$, p = $p$
Гипергеометрическое	$Hypergeom(N, D, n)$	`hypergeom(M, n, N)`	M = $N$, n = $D$, N = $n$
Пуассона	$Poisson(\mu)$	`poisson(mu)`	mu = $\mu$
Отрицательное биномиальное	$NB(n,p)$	`nbinom(n,p)`	n = $n$, p = $p$
Геометрическое	$Geom(p)$	`geom(p)`	p = $p$