feat: #1014

Author: lucifer

problems/1014.best-sightseeing-pair.md

@@ -23,126 +23,67 @@ https://leetcode-cn.com/problems/best-sightseeing-pair/description/
 
 ## 思路
 
-这是一个很少见的直接考察`排序`的题目。 其他题目一般都是暗含`排序`，这道题则简单粗暴，直接让你排序。
-并且这道题目的难度是`Medium`， 笔者感觉有点不可思议。
-
-我们先来看题目的限制条件，这其实在选择算法的过程中是重要的。 看到这道题的时候，大脑就闪现出了各种排序算法，
-这也算是一个复习`排序算法`的机会吧。
-
-题目的限制条件是有两个，第一是元素个数不超过 10k，这个不算大。 另外一个是数组中的每一项范围都是`-50k`到`50k`（包含左右区间）。
-看到这里，基本我就排除了时间复杂度为 O(n^2)的算法。
-
-> 我没有试时间复杂度 O(n^2) 的解法，大家可以试一下，看是不是会 TLE。
-
-剩下的就是基于比较的`nlogn`算法，以及基于特定条件的 O(n)算法。
-
-由于平时很少用到`计数排序`等 O(n)的排序算法，一方面是空间复杂度不是常量，另一方面是其要求数据范围不是很大才行，不然会浪费很多空间。
-但是这道题我感觉可以试一下。 在这里，我用了两种方法，一种是`计数排序`，一种是`快速排序`来解决。 大家也可以尝试用别的解法来解决。
-
-### 解法一 - 计数排序
-
-时间复杂度 O(n)空间复杂度 O(m) m 为数组中值的取值范围，在这道题就是`50000 * 2 + 1`。
-
-我们只需要准备一个数组取值范围的数字，然后遍历一遍，将每一个元素放到这个数组对应位置就好了，
-放的规则是`索引为数字的值，value为出现的次数`。
-
-这样一次遍历，我们统计出了所有的数字出现的位置和次数。 我们再来一次遍历，将其输出到即可。
-
-![sort-an-array-1](../assets/problems/912.sort-an-array-1.png)
-
-### 解法二 - 快速排序
-
-快速排序和归并排序都是分支思想来进行排序的算法， 并且二者都非常流行。 快速排序的核心点在于选择轴元素。
-
-每次我们将数组分成两部分，一部分是比 pivot（轴元素）大的，另一部分是不比 pivot 大的。 我们不断重复这个过程，
-直到问题的规模缩小的寻常（即只有一个元素的情况）。
-
-快排的核心点在于如何选择轴元素，一般而言，选择轴元素有三种策略：
+最简单的思路就是两两组合，找出最大的，妥妥超时，我们来看下代码：
+
+```python
+class Solution:
+    def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
+        n = len(A)
+        res = 0
+        for i in range(n - 1):
+            for j in range(i + 1, n):
+                res = max(res, A[i] + A[j] + i - j)
+        return res
+```
 
-- 数组最左边的元素
-- 数组最右边的元素
-- 数组中间的元素（我采用的是这种，大家可以尝试下别的）
-- 数组随机一项元素
+我们思考如何优化。 其实我们可以遍历一遍数组，对于数组的每一项`A[j] - j` 我们都去前面找`最大`的 A[i] + i （这样才能保证结果最大）。
 
-![sort-an-array-2](../assets/problems/912.sort-an-array-2.png)
+我们考虑使用动态规划来解决, 我们使用 dp[i] 来表示 数组 A 前 i 项的`A[i] + i`的最大值。
 
-(图片来自： https://www.geeksforgeeks.org/quick-sort/)
+```python
+class Solution:
+    def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
+        n = len(A)
+        dp = [float('-inf')] * (n + 1)
+        res = 0
+        for i in range(n):
+            dp[i + 1] = max(dp[i], A[i] + i)
+            res = max(res, dp[i] + A[i] - i)
+        return res
+```
 
-> 图片中的轴元素是最后面的元素，而提供的解法是中间元素，这点需要注意，但是这并不影响理解。
+如上其实我们发现，dp[i + 1] 只和 dp[i] 有关，这是一个空间优化的信号。我们其实可以使用一个变量来记录，而不必要使用一个数组，代码见下方。
 
 ## 关键点解析
 
-- 排序算法
-- 注意题目的限制条件从而选择合适的算法
-
 ## 代码
 
-计数排序：
-
-代码支持： JavaScript
-
-```js
-/**
- * @param {number[]} nums
- * @return {number[]}
- */
-var sortArray = function(nums) {
-  const counts = Array(50000 * 2 + 1).fill(0);
-  const res = [];
-  for (const num of nums) counts[50000 + num] += 1;
-  for (let i in counts) {
-    while (counts[i]--) {
-      res.push(i - 50000);
-    }
-  }
-  return res;
-};
+```python
+class Solution:
+    def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
+        n = len(A)
+        pre = A[0] + 0
+        res = 0
+        for i in range(1, n):
+            res = max(res, pre + A[i] - i)
+            pre = max(pre, A[i] + i)
+        return res
 ```
 
-快速排序：
-
-代码支持： JavaScript
-
-```js
-function swap(nums, a, b) {
-  const temp = nums[a];
-  nums[a] = nums[b];
-  nums[b] = temp;
-}
-
-function helper(nums, start, end) {
-  if (start >= end) return;
-  const pivotIndex = start + ((end - start) >>> 1);
-  const pivot = nums[pivotIndex];
-  let i = start;
-  let j = end;
-  while (i <= j) {
-    while (nums[i] < pivot) i++;
-    while (nums[j] > pivot) j--;
-    if (i <= j) {
-      swap(nums, i, j);
-      i++;
-      j--;
-    }
-  }
-  helper(nums, start, j);
-  helper(nums, i, end);
-}
-
-/**
- * @param {number[]} nums
- * @return {number[]}
- */
-var sortArray = function(nums) {
-  helper(nums, 0, nums.length - 1);
-  return nums;
-};
+## 小技巧
+
+Python 的代码如果不使用 max，而是使用 if else 效率目测会更高，大家可以试一下。
+
+```python
+class Solution:
+    def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
+        n = len(A)
+        pre = A[0] + 0
+        res = 0
+        for i in range(1, n):
+            # res = max(res, pre + A[i] - i)
+            # pre = max(pre, A[i] + i)
+            res = res if res > pre + A[i] - i else pre + A[i] - i
+            pre = pre if pre > A[i] + i else A[i] + i
+        return res
 ```
-
-## 扩展
-
-- 你是否可以用其他方式排序算法解决
-
-## 参考
-
-- [QuickSort - geeksforgeeks](https://www.geeksforgeeks.org/quick-sort/)