feat: #335

Author: lucifer

README.md

@@ -261,6 +261,7 @@ leetcode 题解，记录自己的 leetcode 解题之路。
 - [0239.sliding-window-maximum](./problems/239.sliding-window-maximum.md)
 - [0295.find-median-from-data-stream](./problems/295.find-median-from-data-stream.md) 🆕
 - [0301.remove-invalid-parentheses](./problems/301.remove-invalid-parentheses.md)
+- [0335.self-crossing](./problems/335.self-crossing.md) 🆕
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 - [1168.optimize-water-distribution-in-a-village](./problems/1168.optimize-water-distribution-in-a-village-cn.md) 🆕

problems/335.self-crossing.md

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+## 题目地址（335. 路径交叉）
+
+https://leetcode-cn.com/problems/self-crossing/
+
+## 题目描述
+
+```
+给定一个含有 n 个正数的数组 x。从点 (0,0) 开始，先向北移动 x[0] 米，然后向西移动 x[1] 米，向南移动 x[2] 米，向东移动 x[3] 米，持续移动。也就是说，每次移动后你的方位会发生逆时针变化。
+
+编写一个 O(1) 空间复杂度的一趟扫描算法，判断你所经过的路径是否相交。
+
+ 
+
+示例 1:
+
+┌───┐
+│   │
+└───┼──>
+    │
+
+输入: [2,1,1,2]
+输出: true
+示例 2:
+
+┌──────┐
+│      │
+│
+│
+└────────────>
+
+输入: [1,2,3,4]
+输出: false
+示例 3:
+
+┌───┐
+│   │
+└───┼>
+
+输入: [1,1,1,1]
+输出: true
+
+```
+
+## 思路
+
+符合直觉的做法是$O(N)$时间和空间复杂度的算法。这种算法非常简单，但是题目要求我们使用空间复杂度为$O(1)$的做法。
+
+关于空间复杂度为$O(N)$的算法可以参考我之前的[874.walking-robot-simulation](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/be15d243a3b93d7efa731d0589a54a63cbff61ae/problems/874.walking-robot-simulation.md)。 思路基本是类似，只不过 obstacles（障碍物）不是固定的，而是我们不断遍历的时候动态生成的，我们每遇到一个点，就将其标记为 obstacle。随着算法的进行，我们的 obstacles 逐渐增大，最终和 N 一个量级。
+
+我们考虑进行优化。我们仔细观察发现，如果想让其不相交，从大的范围来看只有两种情况：
+
+1. 我们画的圈不断增大。
+2. 我们画的圈不断减少。
+
+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/006tNbRwly1gbepb3y3uwj30te1dagn5.jpg)
+（有没有感觉像迷宫？）
+
+这样我们会发现，其实我们画最新一笔的时候，并不是之前画的所有的都需要考虑，我们只需要最近的几个就可以了，实际上是最近的五个，不过不知道也没关系，我们稍后会讲解。
+
+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/006tNbRwly1gbepcb2ojwj30to0lamxm.jpg)
+
+红色部分指的是我们需要考虑的，而剩余没有被红色标注的部分则无需考虑。不是因为我们无法与之相交，而是我们`一旦与之相交，则必然我们也一定会与红色标记部分相交`。
+
+然而我们画的方向也是不用考虑的。比如我当前画的方向是从左到右，那和我画的方向是从上到下有区别么？在这里是没区别的，不信我帮你将上图顺时针旋转 90 度看一下：
+
+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/006tNbRwgy1gbepgmzlopj30mk1cwwfn.jpg)
+
+方向对于我们考虑是否相交没有差别。
+
+当我们仔细思考的时候，会发现其实相交的情况只有以下几种：
+
+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/006tNbRwly1gbepi1aegtj30ro0o6aat.jpg)
+
+这个时候代码就呼之欲出了。
+
+- 我们只需要遍历数组 x，假设当前是第 i 个元素。
+- 如果 x[i] >= x[i - 2] and x[i - 1] <= x[i - 3]，则相交（第一种情况）
+- 如果 x[i - 1] <= x[i - 3] and x[i - 2] <= x[i]，则相交（第二种情况）
+- 如果 i > 3 and x[i - 1] == x[i - 3] and x[i] + x[i - 4] == x[i - 2]，则相交（第三种情况）
+- 如果 i > 4 and x[i] + x[i - 4] >= x[i - 2] and x[i - 1] >= x[i - 3] - x[i - 5] \
+   and x[i - 1] <= x[i - 3] and x[i - 2] >= x[i - 4] and x[i - 3] >= x[i - 5] ，则相交（第四种情况）
+- 否则不相交
+
+## 关键点解析
+
+- 一定要画图辅助
+- 对于这种$O(1)$空间复杂度有固定的套路。常见的有：
+
+1. 直接修改原数组
+2. 滑动窗口（当前状态并不是和之前所有状态有关，而是仅和某几个有关）。
+
+我们采用的是滑动窗口。但是难点就在于我们怎么知道当前状态和哪几个有关。对于这道题来说，画图或许可以帮助你打开思路。另外面试的时候说出$O(N)$的思路也不失为一个帮助你冷静分析问题的手段。
+
+## 代码
+
+代码支持：Python3
+
+Python3 Code:
+
+```python
+class Solution:
+    def isSelfCrossing(self, x: List[int]) -> bool:
+        n = len(x)
+        if n < 4:
+            return False
+        for i in range(3, n):
+            if x[i] >= x[i - 2] and x[i - 1] <= x[i - 3]:
+                return True
+            if x[i - 1] <= x[i - 3] and x[i - 2] <= x[i]:
+                return True
+            if i > 3 and x[i - 1] == x[i - 3] and x[i] + x[i - 4] == x[i - 2]:
+                return True
+            if i > 4 and x[i] + x[i - 4] >= x[i - 2] and x[i - 1] >= x[i - 3] - x[i - 5] \
+                    and x[i - 1] <= x[i - 3] and x[i - 2] >= x[i - 4] and x[i - 3] >= x[i - 5]:
+                return True
+        return False
+```