feat: $63

Author: lucifer

problems/62.unique-paths.md

@@ -176,3 +176,8 @@ class Solution:
 你可以做到比$O(M * N)$更快，比$O(N)$更省内存的算法么？这里有一份[资料](https://leetcode.com/articles/unique-paths/)可供参考。
 
 > 提示： 考虑数学
+
+## 相关题目
+
+- [70. 爬楼梯](https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/)
+- [63. 不同路径 II](./63.unique-paths-ii.md)

problems/63.unique-paths-ii.md

@@ -0,0 +1,137 @@
+## 题目地址
+
+https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii/
+
+## 题目描述
+
+```
+
+一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
+
+机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
+
+现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
+```
+
+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1ggh4w6e0wej30b4053q32.jpg)
+
+```
+网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
+
+说明：m 和 n 的值均不超过 100。
+
+示例 1:
+
+输入:
+[
+  [0,0,0],
+  [0,1,0],
+  [0,0,0]
+]
+输出: 2
+解释:
+3x3 网格的正中间有一个障碍物。
+从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
+1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
+2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
+
+```
+
+## 前置知识
+
+- 动态规划
+
+## 思路
+
+这是一道典型的适合使用动态规划解决的题目，它和爬楼梯等都属于动态规划中最简单的题目，因此也经常会被用于面试之中。
+
+读完题目你就能想到动态规划的话，建立模型并解决恐怕不是难事。其实我们很容易看出，由于机器人只能右移动和下移动，
+因此第[i, j]个格子的总数应该等于[i - 1, j] + [i, j -1]， 因为第[i,j]个格子一定是从左边或者上面移动过来的。
+
+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/0082zybply1gca6kj31o4j304z07gt8u.jpg)
+
+dp[i][j] 表示 到格子 obstacleGrid[i - 1][j - 1] 的所有路径数。
+
+由于有障碍物的存在， 因此我们的路径有了限制，具体来说就是：`如果当前各自是障碍物， 那么 dp[i][j] = 0`。否则 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
+
+代码大概是：
+
+Python Code:
+
+```python
+class Solution:
+    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
+        m = len(obstacleGrid)
+        n = len(obstacleGrid[0])
+        if obstacleGrid[0][0]:
+            return 0
+
+        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
+        dp[1][1] = 1
+
+        for i in range(1, m + 1):
+            for j in range(1, n + 1):
+                if i == 1 and j == 1:
+                    continue
+                if obstacleGrid[i - 1][j - 1] == 0:
+                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
+                else:
+                    dp[i][j] = 0
+        return dp[m][n]
+```
+
+**复杂度分析**
+
+- 时间复杂度：$O(M * N)$
+- 空间复杂度：$O(M * N)$
+
+由于 dp[i][j] 只依赖于左边的元素和上面的元素，因此空间复杂度可以进一步优化， 优化到 O(n).
+
+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/0082zybply1gca6l63ax7j30gr09w3zp.jpg)
+
+具体代码请查看代码区。
+
+当然你也可以使用记忆化递归的方式来进行，由于递归深度的原因，性能比上面的方法差不少。
+
+> 直接暴力递归的话会超时。
+
+## 关键点
+
+- 记忆化递归
+- 基本动态规划问题
+- 空间复杂度可以进一步优化到 O(n), 这会是一个考点
+
+## 代码
+
+代码支持 Python3
+
+Python3 Code:
+
+```python
+class Solution:
+    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
+        m = len(obstacleGrid)
+        n = len(obstacleGrid[0])
+        if obstacleGrid[0][0]:
+            return 0
+
+        dp = [0] * (n + 1)
+        dp[1] = 1
+        for i in range(1, m + 1):
+            for j in range(1, n + 1):
+                if obstacleGrid[i - 1][j - 1] == 0:
+                    dp[j] += dp[j - 1]
+                else:
+                    dp[j] = 0
+        return dp[-1]
+```
+
+**复杂度分析**
+
+- 时间复杂度：$O(M * N)$
+- 空间复杂度：$O(N)$
+
+## 相关题目
+
+- [70. 爬楼梯](https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/)
+- [62. 不同路径](./62.unique-paths.md)