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Author: robot

problems/378.kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix.md

@@ -40,27 +40,25 @@ k = 8,
 
 ## 思路
 
-显然用大顶堆可以解决，时间复杂度 Klogn n 为总的数字个数,
-但是这种做法没有利用题目中 sorted matrix 的特点，因此不是一种好的做法.
+显然用大顶堆可以解决，时间复杂度 Klogn，其中 n 为矩阵中总的数字个数。但是这种做法没有利用题目中 sorted matrix 的特点（横向和纵向均有序），因此不是一种好的做法.
 
-一个巧妙的方法是二分法，我们分别从第一个和最后一个向中间进行扫描，并且计算出中间的数值与数组中的进行比较，
-可以通过计算中间值在这个数组中排多少位，然后得到比中间值小的或者大的数字有多少个，然后与 k 进行比较，如果比 k 小则说明中间值太小了，则向后移动，否则向前移动。
+一个巧妙的方法是二分法，我们分别从第一个和最后一个向中间进行扫描，并且计算出中间的数值与数组中的进行比较，可以通过计算中间值在这个数组中排多少位，然后得到比中间值小的或者大的数字有多少个，然后与 k 进行比较，如果比 k 小则说明中间值太小了，则向后移动，否则向前移动。
 
 这个题目的二分确实很难想，我们来一步一步解释。
 
-最普通的二分法是有序数组中查找指定值（或者说满足某个条件的值）。由于是有序的，我们可以根据索引关系来确定大小关系，
-因此这种思路比较直接，但是对于这道题目索引大小和数字大小没有直接的关系，因此这种二分思想就行不通了。
+最普通的二分法是有序数组中查找指定值（或者说满足某个条件的值）这种思路比较直接，但是对于这道题目是二维矩阵，而不是一维数组，因此这种二分思想就行不通了。
 
 ![378.kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix-1](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1ghltyc87pwj30gb03u0sx.jpg)
 
-(普通的基于索引判断的二分法)
+(普通的一维二分法)
 
-- 我们能够找到矩阵中最大的元素（右下角）和最小的元素（左上角）。我们可以求出值的中间，而不是上面那种普通二分法的索引的中间。
+而实际上：
+
+- 我们能够找到矩阵中最大的元素（右下角）和最小的元素（左上角）。接下来我们可以求出**值的中间**，而不是上面那种普通二分法的索引的中间。
 
 ![378.kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix-3](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1ghltyd2629j30ch05faaa.jpg)
 
-- 找到中间值之后，我们可以拿这个值去计算有多少元素是小于等于它的。
-  具体方式就是比较行的最后一列，如果中间值比最后一列大，说明中间元素肯定大于这一行的所有元素。 否则我们从后往前遍历直到不大于。
+- 找到中间值之后，我们可以拿这个值去计算有多少元素是小于等于它的。具体方式就是比较行的最后一列，如果中间值比最后一列大，说明中间元素肯定大于这一行的所有元素。 否则我们从后往前遍历直到不大于。
 
 ![378.kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix-2](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1ghltyeslbij30by06awep.jpg)
 
@@ -78,27 +76,11 @@ k = 8,
 
 ![378.kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix-4](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1ghltyfm2okj30je0fq0uf.jpg)
 
-这里有一个大家普遍都比较疑惑的点，也是我当初非常疑惑，困扰我很久的点， leetcode 评论区也有很多人来问，就是“能够确保最终我们找到的元素一定在矩阵中么？”
-
-答案是可以, `相等的时候一定在matrix里面。 因为原问题一定有解，找下界使得start不断的逼近于真实的元素`.
-
-我是看了评论区一个大神的评论才明白的，以下是[@GabrielaSong](https://leetcode.com/gabrielasong/)的评论原文：
-
-```
-The lo we returned is guaranteed to be an element in the matrix is because:
-Let us assume element m is the kth smallest number in the matrix, and x is the number of element m in the matrix.
-When we are about to reach convergence, if mid=m-1, its count value (the number of elements which are <= mid) would be k-x,
-so we would set lo as (m-1)+1=m, in this case the hi will finally reach lo;
-and if mid=m+1, its count value would be k+x-1, so we would set hi as m+1, in this case the lo will finally reach m.
-To sum up, because the number lo found by binary search find is exactly the element which has k number of elements in the matrix that are <= lo,
- The equal sign guarantees there exists and only exists one number in range satisfying this condition.
- So lo must be the only element satisfying this element in the matrix.
-
-```
+这里有一个大家普遍都比较疑惑的点，就是“能够确保最终我们找到的元素一定在矩阵中么？”
 
-更多解释,可以参考[leetcode discuss](https://leetcode.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix/discuss/85173/Share-my-thoughts-and-Clean-Java-Code)
+答案是可以, **因为我们可以使用最左二分，这样假设我们找到的元素不在矩阵，那么我们一定可以找到比它小的在矩阵中的值，这和我们的假设（最左二分）矛盾**。
 
-> 如果是普通的二分查找，我们是基于索引去找，因此不会有这个问题。
+不懂最左二分请看我的二分专题。
 
 ## 关键点解析
 
@@ -173,6 +155,4 @@ var kthSmallest = function (matrix, k) {
 
 - [240.search-a-2-d-matrix-ii](./240.search-a-2-d-matrix-ii.md)
 
-大家对此有何看法，欢迎给我留言，我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库：https://github.com/azl397985856/leetcode 。 目前已经 37K star 啦。
-大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。
-![](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1gfcuzagjalj30p00dwabs.jpg)
+大家对此有何看法，欢迎给我留言，我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库：https://github.com/azl397985856/leetcode 。 目前已经 47K star 啦。大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。 ![](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1gfcuzagjalj30p00dwabs.jpg)