Update 516.longest-palindromic-subsequence.md

Author: azl397985856

problems/516.longest-palindromic-subsequence.md

@@ -85,6 +85,11 @@ base case 就是一个字符（轴对称点是本身）
 
 ## 代码
 
+代码支持：JS，Python3
+
+
+JS Code：
+
 ```js
 /*
  * @lc app=leetcode id=516 lang=javascript
@@ -116,10 +121,44 @@ var longestPalindromeSubseq = function (s) {
 };
 ```
 
+Python3 Code（记忆化递归）：
+
+```py
+class Solution:
+    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
+        @cache
+        def dp(l,r):
+            if l >= r: return int(l == r)
+            if s[l] == s[r]: 
+                return 2 + dp(l+1,r-1)
+            return max(dp(l+1, r), dp(l, r-1))
+        return dp(0, len(s)-1)
+```
+
+Python3 Code(普通 dp)
+
+```py
+class Solution:
+    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
+        n = len(s)
+        dp = [[0]*n for _ in range(n)]
+
+        for i in range(n-1, -1, -1):
+            for j in range(i, n):
+                if i == j:
+                    dp[i][j] = 1
+                elif s[i] == s[j]:
+                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2
+                else:
+                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
+        return dp[0][-1]
+        
+ ```
+
 **复杂度分析**
 
-- 时间复杂度：$O(N^2)$
-- 空间复杂度：$O(N^2)$
+- 时间复杂度：枚举所有的状态需要 n^2 时间，状态转移需要常数的时间，因此总的时间复杂度为 $O(n^2)$
+- 空间复杂度：我们使用二维 dp 存储所有状态，因此空间复杂度为 $O(n^2)$
 
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