讨论 _get_backward_edge 有向图情况的处理

[Guitenbay]

按我理解，无向图情况判断逻辑的推导如下：

  |   | // 设 (X)-e2-(A)-edge-(B)-e1-(C), (X 为未知数，可能是 B、C 或其他节点) 则有:
  |   | // e1 (B.label, e1_label, C.label), e2 (X.label, e2_label, A.label)
  |   | // 已知 e1, e2 在 DFSCode 的最右路径中，最右路径要求都是正向边，因此有 B.label <= C.label, X.label <= A.label,
  |   | // 又知能进入此方法的 DFSCode 是 min-DFSCode，边按字典序排序, 其中 e1 在 e2 前，，则有 e1 < e2, 即：
  |   | //   B.label < X.label || (B.label == X.label && e1_label < e2_label) || (B.label == X.label && e1_label == e2_label && C.label <= A.label)
  |   | // 可以推出有：B.label < X.label <= A.label \|\| B.label == X.label <= A.label，即 B.label <= A.label
  |   | // 对于 e1 (B.label, e1_label, C.label), edge (A.label, e_label, B.label), 已知其中 B.label <= A.label
  |   | // 需判断：1. e1 < edge;
  |   | // 当 B.label < A.label 时，e1 < edge 恒为 true，证得 1。但是从 B.label < A.label 得知 edge 是反向边，舍弃；
  |   | // 当 B.label == A.label 时，要使 e1 <= edge，则要判断以下两种情况中存在一种是 true：
  |   | //   1. 有 e1_label < e_label
  |   | //   2. 当 e1_label == e_label 时，需有 C.label <= B.label
  |   | //      已知 B.label == A.label，等价于判断 C.label <= A.label
  |   | // 按上面的逻辑代码应该是:
  |   | //   若 e1.elb < e.elb or (e1.elb == e.elb and g.vertices[e1.to].vlb <= g.vertices[e2.to].vlb) 返回 edge

那么对于有向图情况，推导应该是：

// **有向图情况**
// 设 (X)-e2->(A)-edge->(B)-e1->(C), (X 为未知数，可能是 B、C 或其他节点) 则有:
// e1 (B.label, e1_label, C.label), e2 (X.label, e2_label, A.label), edge (A.label, e_label, B.label)
// 已知 e1, e2 在 DFSCode 的最右路径中，又知能进入此方法的 DFSCode 是 min-DFSCode，边按字典序排序, 其中 e1 在 e2 前
// 要使 e1 <= edge，则需要有：
//   B.label < A.label || (B.label == A.label && e1_label < e_label) || (B.label == A.label && e1_label == e_label && C.label <= B.label)
// 那么就要判断以下三种情况中存在一种是 true：
//   1. 有 B.label < A.label
//   2. 当 B.label == A.label 时，有 e1_label < e_label
//   3. 当 B.label == A.label && e1_label == e_label 时，需有 C.label <= B.label
// 按上面的逻辑伪代码应该是:
//   若 g.vertices[e1.frm].vlb < g.vertices[e2.to].vlb or
//       (g.vertices[e1.frm].vlb == g.vertices[e2.to].vlb and e1.elb < e.elb) or
//       (g.vertices[e1.frm].vlb == g.vertices[e2.to].vlb and e1.elb == e.elb and g.vertices[e1.to].vlb <= g.vertices[e2.to].vlb) 返回 edge
// 对于 (出自 github betterenvi/gSpan) 的逻辑认为情况 3 恒为 true 逻辑伪代码是：
//   若 g.vertices[e1.frm].vlb < g.vertices[e2.to].vlb or (g.vertices[e1.frm].vlb == g.vertices[e2.to].vlb and e1.elb <= e.elb) 返回 edge

需要请教的是为何情况 3 恒为 true ? 有向图情况边起点的标签和终点的标签没有任何大小关系