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Author: chiichen

src/notes/College-Physics/Electromagnetic-Formula.md

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+---
+title: 电磁学公式
+# cover: /assets/images/cover1.jpg
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+author: ChiChen
+date: 2023-10-30
+category:
+  - 课程笔记
+tag:
+  - 大学物理
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+copyright: 转载请注明出处
+---
+## 14章——静电场
+
+### 1.库仑定律
+
+$$\overrightarrow{F}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\overrightarrow{e_r}\;(\varepsilon_0=8.85\times10^{-12}C^2\cdot N^{-1}\cdot m^{-2})\;\;\overrightarrow{e_r} \; 是径向向量$$
+
+### 2.经典模型的电场强度
+
+#### 电偶极子的电场强度
+
+$$
+\begin{array}{ll}
+ \overrightarrow{P} = q\overrightarrow{l} \qquad \overrightarrow{l}\;是由负电荷指向正电荷的位矢 \\
+ E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{ql}{(r^2+(l/2)^2)^{3/2}}\;r\;是轴线中垂线上一点到中点的距离\\
+ \overrightarrow{E} = -\frac{\overrightarrow{P}}{4\pi\varepsilon_0r^3}\quad(r\gg l) \\
+\end{array}$$
+- 外电场对电偶极子的力矩和取向作用
+$$\begin{array}{c}\overrightarrow{M}=\overrightarrow{p}\times\overrightarrow{E}\\\overrightarrow{M}=0 \begin{cases}  
+\theta=0\;稳定平衡\\  \theta=\pi \;非稳定平衡
+\end{cases}\\
+\theta为力矩和电场方向的夹角
+\end{array}$$
+
+#### 细棒的电场强度
+
+$$
+\begin{array}{ll}
+ 任意点:
+\begin{array}{ll}
+ E_x = \frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0r}(\sin\theta_2-\sin\theta_1)\quad \\
+ E_y = \frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0r}(\cos\theta_1-\cos\theta_2)\\
+\end{array}\\
+ 中垂面:E=\frac{1}{2\pi\varepsilon_0r}\frac{\lambda l}{\sqrt{r^2+l^2}}\\
+ 无限长:E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0r}\\
+ r\gg l:E=\frac{\lambda l}{2\pi\varepsilon_0r^2}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\\
+ 细棒长为2l，\lambda为电荷线密度=q/2l
+\end{array}
+$$
+
+#### 圆环的电场强度
+
+$$
+\begin{array}{c}
+中垂线上：E=\frac{qx}{4\pi\varepsilon_0(x^2+R^2)^{3/2}}\\
+x\gg R\quad E\approx \frac{q}{4\pi\varepsilon_0x^2}\\
+x\approx0\quad E_0\approx 0\\
+\frac{dE}{dx}=0\quad x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}R
+\end{array}
+$$
+
+#### 圆盘的电场强度
+$$
+\begin{array}{c}
+E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}(1-\frac{x}{\sqrt{x^2+R^2_0}})\\
+x\ll R_0\quad E\approx \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}(无限大均匀带电平板)\\
+x\gg R_0 \quad E\approx\frac{q}{4\pi\varepsilon_0x^2}(点电荷电场强度)
+\end{array}
+$$
+
+### 3.高斯定理
+
+$$\Phi_e=\mathop{\oint}\limits_S\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{S}=\frac{1}{\varepsilon_0}\sum^n_{i=1}q^{in}$$
+- 在真空中，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以$\varepsilon_0$
+
+#### 计算场强的方法：
+  1. 根据叠加原理通过积分求各部分产生的电场强度之和
+  2. 利用高斯定理(主要解决电场强度均匀分布或者具有对称性的问题)
+  3. 由$\overrightarrow{E}=-gradU$计算
+
+:::info
+不能说可以直接忽略面外电荷，面外电荷对通量有影响，只是影响的积分总体上呈现为0
+:::
+
+### 4.电势与电势能
+
+- 静电场力是保守场，静电场力所做的功等于电荷电势能增量的负值
+- 通常取无穷远处为电势零点
+$$\begin{array}{c}W_A=\int^\infty_Aq_0\overrightarrow{E} \cdot d \overrightarrow{l}\\U_A=\int^\infty_A\overrightarrow{E} \cdot d \overrightarrow{l}
+\end{array}$$
+#### 计算电势的方法
+  1. 利用$U_A=\int^\infty_A\overrightarrow{E} \cdot d \overrightarrow{l}$
+  2. 利用点电荷电势的叠加原理$U=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{dq}{r}$
+
+### 5.经典模型的电势能
+
+#### 圆环的电势能
+
+$$U_P=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0\sqrt{x^2+R^2}}\;x是轴线上P点与中心的距离$$
+
+#### 圆平面的电势能
+
+$$U=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}(\sqrt{x^2+R^2}-x)$$
+
+#### 球的电势能
+
+$$\begin{cases}
+U=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0R}\;r<R\\
+U=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\;r\geq R
+\end{cases}$$
+
+#### 电偶极子的电势能
+
+$$\begin{cases}
+\theta=0 &W_p=-p\cdot E\quad&能量最低\\
+\theta=\pi /2 &W_p=0\\
+\theta = \pi &W_p=p\cdot E\quad &能量最高
+\end{cases}$$
+
+## 15章——电介质和电容
+
+### 1.静电平衡
+
+- 导体内电场强度=外电场强度+感应电荷电场强度=0
+$$\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E}_0+\overrightarrow{E}^{\prime}$$
+- 导体内部任何一点处的电场强度为零
+- 导体表面处的电场强度的方向都与导体表面垂直
+- 导体表面越尖锐，聚集越多电荷，电场强度越大
+
+### 2.电介质
+
+- 相对介电常数$\varepsilon_r>1$
+- 介电常数$\varepsilon=\varepsilon_0 \varepsilon_r$
+- 电极化强度定义
+  $$\overrightarrow{P}=\frac{\sum\overrightarrow{p}_i}{\Delta V}=\chi_e\varepsilon_0\overrightarrow{E}\quad\chi_e:介质的极化率$$
+  如果取$dS$面为电介质表面，即所有电荷的分布平面，则有$$\overrightarrow{P}\cdot \overrightarrow{e}_n=\sigma^{\prime}(极化电荷面密度)$$
+  - 设$\sum q_i$是封闭曲面$S$包围的自由电荷， $q_内^{\prime}$是$S$包围的极化电荷
+  $$\begin{array}{c}\oint\limits_S \varepsilon_o\overrightarrow{E} \cdot d \overrightarrow{S}=\sum q_i+ q_内^{\prime}\\
+  \oint\limits_S (\varepsilon_o\overrightarrow{E}+\overrightarrow{P}) \cdot d \overrightarrow{S}=\sum q_i
+\end{array}$$
+定义电位移矢量$\overrightarrow{D}=\varepsilon_0\overrightarrow{E}+\overrightarrow{P}$ 得介质中的高斯定理：
+$$\oint\limits_S \overrightarrow{D} \cdot d \overrightarrow{S}=\sum q_i$$
+那么对于各向同性的电介质有以下几个关系式
+$$\begin{array}{c}
+\varepsilon_r=1+\chi_e\\
+\overrightarrow{D}=\varepsilon_0\varepsilon_r\overrightarrow{E}=\varepsilon\overrightarrow{E}
+\end{array}$$
+- 有介质时静电场的计算：
+  1. 根据介质中的高斯定理$\oint\limits_S \overrightarrow{D} \cdot d \overrightarrow{S}=\sum q_i$ 计算出电位移矢量
+  2. 根据$\overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{D}}{\varepsilon}$ 计算场强
+
+### 3.电容
+
+- 计算步骤：
+  1. 设两极板分别带电$\pm Q$
+  2. 求两极板间的电场强度$\overrightarrow{E}$
+  3. 求两极板间的电势差$U$
+  4. 由$C=Q/U$ 求出C
+
+### 4.经典模型的电容
+
+#### 平行平板电容器的电容
+$$C=\frac{\varepsilon S}{d}$$
+
+#### 球形电容器的电容
+$$\begin{array}{c}C=\frac{4\pi\varepsilon R_AR_B}{R_B-R_A}\\当R_B\gg R_A\quad C=4\pi\varepsilon R_A\;(孤立导体球的电容)
+\end{array}$$
+
+#### 圆柱形电容器(两平行柱面)的电容
+$$C=\frac{2\pi\varepsilon l}{\ln \frac{R_B}{R_A}}$$
+
+#### 平行长直导线的电容
+
+- 半径为$R$的平行长直导线，中心间距为$d$，且$d\gg R$，则单位长度的电容为
+$$C=\frac{\pi\varepsilon}{\ln \frac{d}{R}}$$
+
+### 5.电容的串并联
+
+- 串联电容的等效电容的倒数等于各电容的倒数和  $$\frac{1}{C}=\sum \frac{1}{C_i}$$
+- 并联电容的等效电容等于各个电容之和$$C=\sum C_i$$
+
+### 电场能量与密度
+
+- 电场能量是指将每个微小电荷$dq$从无穷远处移到带电体上要克服的功
+- 点电荷系的能量$$W=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r}$$
+- 电容的能量$$W=\frac{1}{2}CU^2$$
+- 电场的能量密度$$w_e=\frac{1}{2}\varepsilon E^2=\frac{1}{2} ED$$
+- 电场的能量$$\int\limits_Vw_edV=\int\limits_V\frac{1}{2}\varepsilon E^2dV=\int\limits_V\frac{1}{2} EDdV$$

src/notes/College-Physics/Formula-Derivation/Electrostatic-energy-of-a-solid-charged-sphere.md

@@ -0,0 +1,66 @@
+---
+title: 实心带电球体静电能的推导
+# cover: /assets/images/cover1.jpg
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+order: 1
+author: ChiChen
+date: 2023-03-01
+category:
+  - 课程笔记
+tag:
+  - 计算机网络
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+copyright: 转载请注明出处
+---
+
+## 推导过程
+
+当我们考虑一个实心球体的静电能时，我们可以假设球体带有均匀的电荷密度$\rho$。我们希望推导出球体的静电能，即球体内部的电荷与外部的电荷之间的相互作用能。
+
+首先，考虑球体内部的一个体积元素$dV$，该体积元素距离球心的距离为$r$。该体积元素所带电荷量$dQ$可以表示为：
+
+$$dQ = \rho \cdot dV$$
+
+接下来，我们考虑球体内部的一个点电荷元素$dQ_1$与体积元素$dV$之间的相互作用能$dU$。根据库伦定律，两个电荷之间的相互作用能可以表示为：
+
+$$dU = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{dQ \cdot dQ_1}{r}$$
+
+其中，$\epsilon_0$是真空介电常数。
+
+现在我们来计算球体内部的所有点电荷元素$dQ_1$与体积元素$dV$之间的相互作用能的总和。由于球体带有均匀的电荷密度，我们可以将$dQ_1$看作是球体内部的其他体积元素的电荷，而$dV$表示的体积元素则是球体内部的一个体积小球。因此，我们可以将$dU$表示为球体内部的所有体积小球与其他体积元素之间相互作用能的总和。这可以通过对体积元素$dV$进行积分来实现。
+
+对球体内部的体积元素$dV$进行积分，可以得到球体的静电能$U$：
+
+$$U = \iiint \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{dQ \cdot dQ_1}{r}$$
+
+将$dQ$替换为$\rho \cdot dV$，并将积分范围限定在球体内部，我们可以得到：
+
+$$U = \iiint \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{\rho \cdot dV \cdot \rho \cdot dV_1}{r}$$
+
+其中，$dV_1$表示球体内部的另一个体积元素。
+
+对上式进行化简，我们可以得到：
+
+$$U = \frac{\rho^2}{8\pi\epsilon_0} \iiint \frac{dV \cdot dV_1}{r}$$
+
+接下来，我们来解决积分部分。由于球体是对称的，我们可以使用球坐标来进行积分。设$dV$所对应的球坐标为$(r, \theta, \phi)$，$dV_1$所对应的球坐标为$(r_1, \theta_1, \phi_1)$。由于球体是实心的，所以$r$的取值范围是从$0$到球体半径$R$，$r_1$的取值范围也是从$0$到$R$。
+
+使用球坐标进行积分后，我们可以得到：
+
+$$U = \frac{\rho^2}{8\pi\epsilon_0} \int_0^R \int_0^\pi \int_0^{2\pi} \frac{r^2 \sin\theta \cdot r_1^2 \sin\theta_1 \cdot d\phi \cdot d\theta \cdot d\phi_1}{\sqrt{r^2 + r_1^2 - 2rr_1\cos\gamma}}$$
+
+其中，$\gamma$表示$dV$和$dV_1$之间的夹角。
+
+由于积分过程较为复杂，这里不再展开具体的推导过程。但是通过进行适当的变量替换和积分计算，可以最终得到实心球体的静电能的表达式：
+
+$$U = \frac{3}{5} \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q^2}{R}$$
+
+其中，$Q$表示球体的总电荷量，$R$表示球体的半径，$\epsilon_0$表示真空介电常数。
+
+这个表达式表示了实心球体的静电能与球体的总电荷量和半径之间的关系。这个结果表明，实心球体的静电能正比于电荷量的平方，反比于球体的半径。

src/notes/College-Physics/Formula-Derivation/README.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+---
+title: 推导过程
+icon: lightbulb
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+---

src/notes/College-Physics/README.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+---
+title: 大学物理
+icon: lightbulb
+index: false
+---

src/notes/Compile-Principles/Chapter0-Introduce.md

@@ -0,0 +1,30 @@
+---
+title: Chapter0 前言
+# cover: /assets/images/cover1.jpg
+
+icon: page
+order: 1
+author: ChiChen
+date: 2023-10-11
+category:
+  - 课程笔记
+tag:
+  - 编译原理
+sticky: true
+star: false
+footer: 
+copyright: 转载请注明出处
+isOriginal: true
+---
+
+## 前言
+
+### 写给华工软院学生
+
+1. 2021级编译原理考试难度较低，复习优先级低，不建议花太多时间准备。虽然根据老师不同(以徐老师为例)，可能上课的内容比较深入，让学生产生了这门科目难度很大的错觉。诚然要彻底理解编译原理需要花费大量的时间，但考试内容基本都是简单的算法，只要把几个重要算法理解了，都不需要把每个概念搞的非常清楚，考试都基本不会出问题。
+2. 编译原理博大精深，作为计算机底层设计的一部分，课堂上教授的内容少之又少，甚至可以说和一些工程实践是`严重脱钩`的，比如上课会花很大的精力教你自动机和自动机的相关算法，但是在实际工程运用中，我们有诸如 `lexer` 的工具帮我们完成这个工作，而且如果是编写一个简单的词法分析器，甚至只需要简单的 `最长字串匹配` 就能实现一个词法分析。仅凭课堂上学的内容，大概率连怎么写一个 TinyC(精简版的C语言) 都不知道。感兴趣的同学可以认真钻研一番，这对编程能力会有极大的提高。
+
+### 写给全体
+
+1.本系列课程笔记是对自己大学生活的记录，不保证能记录下所有知识点，仅供同学们学习参考。
+2.参考书籍为龙书第二版 (Compilers: Principles,Techniques,and Tools 译名：编译原理  Alfred V. Aho / Monica S. Lam / Ravi Sethi / Jeffrey D. Ullman等著)

src/notes/Compile-Principles/Chapter1-Compiler-composition .md

@@ -0,0 +1,54 @@
+---
+title: Chapter1 编译器组成
+# cover: /assets/images/cover1.jpg
+
+icon: page
+order: 1
+author: ChiChen
+date: 2023-10-11
+category:
+  - 课程笔记
+tag:
+
+  - 编译原理
+sticky: true
+star: false
+footer: 
+copyright: 转载请注明出处
+isOriginal: true
+---
+
+### 编译器的结构
+
+- 词法分析Lexical analysis (Scanning)
+- 语法分析Syntax analysis (Parsing)
+- 语义分析 Semantic analysis
+
+::: info
+ 以上三步的目的是通过分析输入代码，生成能被统一处理的中间层代码，亦即编译器前端（front-end）
+:::
+
+- 中间代码生成 IR Generation
+- 中间代码优化 IR Optimization
+- 最终代码生成 Generation
+- 最终代码优化 Optimization
+
+$$C(源代码)\rightarrow TAC(Three Address Code)中间（intermediate）码\rightarrow 机器码$$
+
+### 词法分析
+
+- 本质上就是为了输出一个合法的token序列，每个token就是一个关键词或者一个关键词+词素(lexeme)的组合如
+  
+  $$\begin{array}{c}T\_While\quad 关键词\\ T\_Identifier \;\;x \quad 关键词+词素\end{array}$$
+
+### 语法分析
+
+- 就是将一个token序列表示为一棵语法树
+
+### 语义分析
+
+- 就是将语法分析得到的语法树转化为一个带注解（annotated）的语法树
+
+### 中间代码生成
+
+- 从语法树生成通用的中间代码