AI Translate 51-ai-functions to Simplified-Chinese (#2534)

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.translation-init

@@ -1 +1 @@
-Translation initialization: 2025-07-25T00:42:45.652413
+Translation initialization: 2025-07-27T08:27:20.794958

docs/cn/guides/51-ai-functions/02-built-in-functions.md

@@ -4,30 +4,30 @@ title: 内置 AI 函数
 
 import FunctionDescription from '@site/src/components/FunctionDescription';
 
-<FunctionDescription description="Introduced or updated: v1.2.777"/>
+<FunctionDescription description="引入或更新于：v1.2.777"/>
 
 # 内置 AI 函数
 
-Databend 提供了由 Azure OpenAI Service 支持的内置 AI 函数 (Built-in AI Functions)，可将 AI 功能无缝集成到您的 SQL 工作流中。
+Databend 提供由 Azure OpenAI Service 支持的内置 AI 函数，可将 AI 能力无缝集成到 SQL 工作流中。
 
 :::warning
-**数据隐私声明**：当使用内置 AI 函数 (Built-in AI Functions) 时，您的数据将被发送到 Azure OpenAI Service。使用这些函数即表示您承认此数据传输，并同意 [Azure OpenAI 数据隐私](https://learn.microsoft.com/en-us/legal/cognitive-services/openai/data-privacy) 条款。
+**数据隐私声明**：使用内置 AI 函数时，您的数据将被发送到 Azure OpenAI Service。使用这些函数即表示您知晓此数据传输，并同意 [Azure OpenAI 数据隐私](https://learn.microsoft.com/en-us/legal/cognitive-services/openai/data-privacy) 条款。
 :::
 
 | 函数 | 描述 | 使用场景 |
 |----------|-------------|-----------|
 | [ai_text_completion](/sql/sql-functions/ai-functions/ai-text-completion) | 根据提示生成文本 | • 内容生成<br/>• 问题解答<br/>• 文本摘要 |
 | [ai_embedding_vector](/sql/sql-functions/ai-functions/ai-embedding-vector) | 将文本转换为向量表示 | • 语义搜索<br/>• 文档相似度<br/>• 内容推荐 |
-| [cosine_distance](/sql/sql-functions/vector-distance-functions/vector-cosine-distance) | 计算向量之间的相似度 | • 查找相似文档<br/>• 搜索结果排序 |
+| [cosine_distance](/sql/sql-functions/vector-functions/vector-cosine-distance) | 计算向量间相似度 | • 查找相似文档<br/>• 搜索结果排序 |
 
 ## Databend 中的向量存储
 
-Databend 使用 `VECTOR(1536)` 数据类型存储嵌入向量 (embedding vectors)，从而可以在 SQL 中直接使用 `cosine_distance` 函数进行相似度计算。
+Databend 使用 `VECTOR(1536)` 数据类型存储嵌入向量，支持在 SQL 中直接通过 `cosine_distance` 函数进行相似度计算。
 
 ## 示例：使用嵌入向量进行语义搜索
 
 ```sql
--- 创建一个包含嵌入向量的文档表
+-- 创建带嵌入向量的文档表
 CREATE TABLE articles (
     id INT,
     title VARCHAR,
@@ -60,6 +60,6 @@ LIMIT 3;
 SELECT ai_text_completion('Explain the benefits of cloud data warehouses in three points:') AS completion;
 ```
 
-## 开始使用
+## 快速入门
 
-欢迎在 [Databend Cloud](https://databend.cn) 上免费试用这些 AI 功能。
+在 [Databend Cloud](https://databend.cn) 免费试用这些 AI 功能。

docs/cn/sql-reference/00-sql-reference/10-data-types/vector.md

@@ -1,5 +1,5 @@
 ---
-title: 向量（Vector）
+title: Vector
 ---
 
 import FunctionDescription from '@site/src/components/FunctionDescription';
@@ -10,8 +10,7 @@ import EEFeature from '@site/src/components/EEFeature';
 
 <EEFeature featureName='VECTOR INDEX'/>
 
-
-向量（VECTOR）数据类型用于存储 32 位浮点数的多维数组，专为机器学习、人工智能应用和相似性搜索操作而设计。每个向量在创建时都具有指定的固定维度（长度）。
+VECTOR 数据类型用于存储由 32 位浮点数组成的多维数组，专为机器学习、人工智能（AI）应用和相似性搜索操作而设计。每个向量在创建时都指定了固定的维度（dimension，即长度）。
 
 ## 语法
 
@@ -20,12 +19,12 @@ column_name VECTOR(<dimension>)
 ```
 
 其中：
-- `dimension`: 向量的维度（长度）。必须是正整数，最大值为 4096。
-- 元素是 32 位浮点数。
+- `dimension`：向量的维度（dimension，即长度）。必须是正整数，最大值为 4096。
+- 元素为 32 位浮点数。
 
 ## 向量索引
 
-Databend 支持使用 HNSW 算法创建向量索引，以实现快速的近似最近邻搜索，查询性能提升 **23 倍**。
+Databend 支持使用 HNSW（Hierarchical Navigable Small World）算法创建向量索引（Vector Index），以实现快速的近似最近邻搜索，可将查询（Query）性能提升 **23 倍**。
 
 ### 索引语法
 
@@ -34,22 +33,22 @@ VECTOR INDEX index_name(column_name) distance='cosine,l1,l2'
 ```
 
 其中：
-- `index_name`: 向量索引的名称
-- `column_name`: 需要索引向量（VECTOR）列的名称
-- `distance`: 支持的距离函数。可以是 `'cosine'`、`'l1'`、`'l2'`，或组合形式如 `'cosine,l1,l2'`
+- `index_name`：向量索引（Vector Index）的名称。
+- `column_name`：要索引的 VECTOR 列的名称。
+- `distance`：要支持的距离函数。可以是 `'cosine'`、`'l1'`、`'l2'`，或组合形式如 `'cosine,l1,l2'`。
 
 
 ### 支持的距离函数
 
 | 函数 | 描述 | 使用场景 |
 |----------|-------------|----------|
-| **[cosine_distance](/sql/sql-functions/vector-distance-functions/vector-cosine-distance)** | 计算向量之间的余弦距离 | 语义相似性、文本嵌入 |
-| **[l1_distance](/sql/sql-functions/vector-distance-functions/vector-l1-distance)** | 计算 L1 距离（曼哈顿距离） | 特征比较、稀疏数据 |
-| **[l2_distance](/sql/sql-functions/vector-distance-functions/vector-l2-distance)** | 计算 L2 距离（欧几里得距离） | 几何相似性、图像特征 |
+| **[cosine_distance](/sql/sql-functions/vector-functions/vector-cosine-distance)** | 计算向量之间的余弦距离 | 语义相似性、文本嵌入 |
+| **[l1_distance](/sql/sql-functions/vector-functions/vector-l1-distance)** | 计算 L1 距离（曼哈顿距离） | 特征比较、稀疏数据 |
+| **[l2_distance](/sql/sql-functions/vector-functions/vector-l2-distance)** | 计算 L2 距离（欧几里得距离） | 几何相似性、图像特征 |
 
 ## 基本用法
 
-### 第 1 步：创建带向量的表
+### 步骤 1：创建带有向量的表
 
 ```sql
 -- 创建带有向量索引的表，以实现高效的相似性搜索
@@ -61,9 +60,9 @@ CREATE OR REPLACE TABLE products (
 );
 ```
 
-**注意**：向量索引会在数据插入时自动构建。
+**注意**：当数据插入表中时，向量索引（Vector Index）会自动构建。
 
-### 第 2 步：插入向量数据
+### 步骤 2：插入向量数据
 
 ```sql
 -- 插入产品特征向量
@@ -74,7 +73,7 @@ INSERT INTO products VALUES
     (4, 'Product D', [3.0, 1.0, 1.0]::VECTOR(3));
 ```
 
-### 第 3 步：执行相似性搜索
+### 步骤 3：执行相似性搜索
 
 ```sql
 -- 查找与查询向量 [1.2, 2.1, 2.8] 相似的产品
@@ -99,14 +98,14 @@ LIMIT 3;
 └─────┴───────────┴───────────────┴──────────────────┘
 ```
 
-**解释**：该查询找到了与搜索向量 `[1.2, 2.1, 2.8]` 最相似的 3 个产品。余弦距离值越低，表示相似度越高。
+**说明**：该查询（Query）找到了与搜索向量 `[1.2, 2.1, 2.8]` 最相似的 3 个产品。余弦距离值越小，表示相似度越高。
 
 ## 卸载和加载向量数据
 
 ### 卸载向量数据
 
 ```sql
--- 将向量数据导出到暂存区（Stage）
+-- 将向量数据导出到暂存区
 COPY INTO @mystage/unload/
 FROM (
     SELECT 
@@ -139,4 +138,4 @@ FROM (
     FROM @mystage/unload/
 )
 FILE_FORMAT = (TYPE = 'PARQUET');
-```
+```

docs/cn/sql-reference/20-sql-functions/11-vector-functions/00-vector-cosine-distance.md

@@ -0,0 +1,83 @@
+---
+title: 'COSINE_DISTANCE'
+description: '在 Databend 中使用 cosine_distance 函数衡量相似性'
+---
+
+计算两个向量之间的余弦距离，用于衡量它们的不相似程度。
+
+## 语法
+
+```sql
+COSINE_DISTANCE(vector1, vector2)
+```
+
+## 参数
+
+- `vector1`: 第一个向量（VECTOR 数据类型）
+- `vector2`: 第二个向量（VECTOR 数据类型）
+
+## 返回值
+
+返回一个介于 0 和 1 之间的 FLOAT 值：
+- 0：向量相同（完全相似）
+- 1：向量正交（完全不相似）
+
+## 描述
+
+余弦距离根据两个向量之间的夹角来衡量它们的不相似性，而不考虑它们的模长。该函数执行以下操作：
+
+1. 验证两个输入向量具有相同的长度
+2. 计算两个向量的元素级乘积之和（点积 (Dot Product)）
+3. 计算每个向量的平方和的平方根（向量模长 (magnitude)）
+4. 返回 `1 - (dot_product / (magnitude1 * magnitude2))`
+
+其实现的数学公式为：
+
+```
+cosine_distance(v1, v2) = 1 - (Σ(v1ᵢ * v2ᵢ) / (√Σ(v1ᵢ²) * √Σ(v2ᵢ²)))
+```
+
+其中 v1ᵢ 和 v2ᵢ 是输入向量的元素。
+
+:::info
+此函数在 Databend 内部执行向量计算，不依赖于外部 API。
+:::
+
+
+## 示例
+
+创建一个包含向量数据的表：
+
+```sql
+CREATE OR REPLACE TABLE vectors (
+    id INT,
+    vec VECTOR(3),
+    VECTOR INDEX idx_vec(vec) distance='cosine'
+);
+
+INSERT INTO vectors VALUES
+    (1, [1.0000, 2.0000, 3.0000]),
+    (2, [1.0000, 2.2000, 3.0000]),
+    (3, [4.0000, 5.0000, 6.0000]);
+```
+
+查找与 [1, 2, 3] 最相似的向量：
+
+```sql
+SELECT 
+    vec, 
+    COSINE_DISTANCE(vec, [1.0000, 2.0000, 3.0000]::VECTOR(3)) AS distance
+FROM 
+    vectors
+ORDER BY 
+    distance ASC
+LIMIT 1;
+```
+
+```
++-------------------------+----------+
+| vec                     | distance |
++-------------------------+----------+
+| [1.0000,2.2000,3.0000]  | 0.0      |
++-------------------------+----------+
+```

docs/cn/sql-reference/20-sql-functions/11-vector-functions/01-vector-l2-distance.md

@@ -0,0 +1,88 @@
+---
+title: 'L2_DISTANCE'
+---
+
+import FunctionDescription from '@site/src/components/FunctionDescription';
+
+<FunctionDescription description="引入或更新于：v1.2.777"/>
+
+计算两个向量之间的欧几里得距离（L2），即衡量它们在向量空间中的直线距离。
+
+## 语法
+
+```sql
+L2_DISTANCE(vector1, vector2)
+```
+
+## 参数
+
+- `vector1`: 第一个向量（VECTOR 数据类型）
+- `vector2`: 第二个向量（VECTOR 数据类型）
+
+## 返回值
+
+返回一个 FLOAT 值，表示两个向量之间的欧几里得距离（L2）。该值始终为非负数：
+- 0：向量相同
+- 值越大：向量相距越远
+
+## 描述
+
+L2 距离，也称为欧几里得距离（Euclidean distance），用于衡量欧几里得空间中两点之间的直线距离。它是向量相似性搜索 (Vector Similarity Search) 和机器学习应用中最常用的度量标准之一。
+
+该函数会：
+
+1. 验证两个输入向量的长度是否相同
+2. 计算对应元素之间差值的平方和
+3. 返回该和的平方根
+
+其实现的数学公式为：
+
+```
+L2_distance(v1, v2) = √(Σ(v1ᵢ - v2ᵢ)²)
+```
+
+其中 v1ᵢ 和 v2ᵢ 是输入向量的元素。
+
+:::info
+- 此函数在 Databend 内部执行向量计算，不依赖于外部 API。
+:::
+
+## 示例
+
+创建一个包含向量数据的表：
+
+```sql
+CREATE OR REPLACE TABLE vectors (
+    id INT,
+    vec VECTOR(3),
+    VECTOR INDEX idx_vec(vec) distance='l2'
+);
+
+INSERT INTO vectors VALUES
+    (1, [1.0000, 2.0000, 3.0000]),
+    (2, [1.0000, 2.2000, 3.0000]),
+    (3, [4.0000, 5.0000, 6.0000]);
+```
+
+使用 L2 距离查找最接近 [1, 2, 3] 的向量：
+
+```sql
+SELECT 
+    id,
+    vec, 
+    L2_DISTANCE(vec, [1.0000, 2.0000, 3.0000]::VECTOR(3)) AS distance
+FROM 
+    vectors
+ORDER BY 
+    distance ASC;
+```
+
+```
++----+-------------------------+----------+
+| id | vec                     | distance |
++----+-------------------------+----------+
+| 1  | [1.0000,2.0000,3.0000]  | 0.0      |
+| 2  | [1.0000,2.2000,3.0000]  | 0.2      |
+| 3  | [4.0000,5.0000,6.0000]  | 5.196152 |
++----+-------------------------+----------+
+```