update

Author: dp9u0

树形数据结构/Heap.md

@@ -16,14 +16,45 @@
 
 把堆存储的最后那个节点移到填在根节点处,再从上而下调整父节点与它的子节点(**heapify-down**)
 
-## 二项树
+## 左倾堆
+
+左倾堆的每个节点有一个附加信息,即`null path length(npl)`: 从一个节点到一个最近的不满节点的路径长度(不满节点:两个子节点至少有一个为NULL)
+
+左倾堆是一个符合下面要求的二叉树:
+
+1. 每个节点的Key大于(或小于)子节点的Key
+2. 对于任意节点的左右两个子节点,右子节点的`npl`不大于左子节点的`npl`.
+
+可以证明 如果一个左倾堆的右侧路径上有r个节点，那么该左倾堆将至少有2^r-1个节点,整个左倾堆至少有2^(r+1)-1个节点,因此如果沿着右侧路径合并,复杂度
+为log(n).
+
+左倾堆合并算法:
+
+1. 如果一个空左倾堆与一个非空左倾堆合并,返回非空左倾堆
+2. 如果两个左倾堆都非空,那么比较两个根节点的value.取较小的根节点为新的根节点,合并较小根节点堆的右子堆与较大根节点堆.
+3. 如果右子堆npl > 左子堆npl,互换右子堆与左子堆.
+4. 更新根节点的npl = 右子堆npl + 1
+
+![LeftistTree](img/LeftistTree.png)
+
+## 二项堆
+
+二项堆是一系列二项树的集合,二项树定义如下:
+
+### 二项树
 
 二项树是递归的定义的:
 
 1. 度为0的二项树只包含一个节点
-2. 度为k的二项树有一个根节点,根节点有k个子女,每个子女分别是度数为k-1,k-2,……,2,1的二项树的根
+2. 度为k的二项树有一个根节点,根节点有k个子女,每个子女分别是度数为k-1,k-2,……,2,1,0的二项树的根
 
-## 二项堆
+二项树实现结构如下:
+
+* 每个节点持有一个父节点指针
+* 每个节点只有一个孩子指针,指向第一个孩子
+* 每个节点有一个邻居指针,指向下一个邻居,通过孩子指针和孩子指针的邻居指针可以遍历所有的孩子.
+
+![BinomialTree](img/BinomialTree.jpg)
 
 二项堆是指满足以下性质的二项树的集合:
 
@@ -56,27 +87,6 @@
 
 将需要删除的结点的关键字的值减小到负无穷大(比二项堆中的其他所有关键字的值都小即可),执行“减小关键字的值”算法,使其调整到当前二项树的根节点位置,再删除最小关键字的根结点即可
 
-## 左倾堆
-
-左倾堆的每个节点有一个附加信息,即`null path length(npl)`: 从一个节点到一个最近的不满节点的路径长度(不满节点:两个子节点至少有一个为NULL)
-
-左倾堆是一个符合下面要求的二叉树:
-
-1. 每个节点的Key大于(或小于)子节点的Key
-2. 对于任意节点的左右两个子节点,右子节点的`npl`不大于左子节点的`npl`.
-
-可以证明 如果一个左倾堆的右侧路径上有r个节点，那么该左倾堆将至少有2^r-1个节点,整个左倾堆至少有2^(r+1)-1个节点,因此如果沿着右侧路径合并,复杂度
-为log(n).
-
-左倾堆合并算法:
-
-1. 如果一个空左倾堆与一个非空左倾堆合并,返回非空左倾堆
-2. 如果两个左倾堆都非空,那么比较两个根节点的value.取较小的根节点为新的根节点,合并较小根节点堆的右子堆与较大根节点堆.
-3. 如果右子堆npl > 左子堆npl,互换右子堆与左子堆.
-4. 更新根节点的npl = 右子堆npl + 1
-
-![LeftistTree](img/LeftistTree.png)
-
 ## 斐波那契堆(Fibonacci Heap)
 
 斐波那契堆是一系列无序树的集合,每棵树是一个最小堆,满足最小堆的性质.堆保存了堆中所有节点的数目,保存了最小关键字的节点.