Alguém pode me explicar como é resolvido essa problema? Grato!

[LuizFelipe3]

Observe o código abaixo, que ilustra o uso de uma função recursiva.
private int a, b, c;
private int calc(int p)
{
c += 1;
if (p < 2)
{
return 4;
}
else
{
return c + calc(p - 1);
}
}
void main()
{
b = 3;
c = 0;
a = calc(b);
Console.WriteLine(a);
Console.WriteLine(b);
Console.WriteLine(c);
}

Qual a quantidade de vezes que a função foi executada e o valor final
para cada variável.

[gabriel-hahn]

Opa @LuizFelipe3, a parte mais complicada dessa função é o return c + calc(p - 1); que devemos ter em mente que esse valor acumula a cada nova chamada na função (o valor do A vai vir desse return).
O C é incrementado a cada vez que o calc é chamado (3 vezes) ou seja, o valor de C fica 3. O calc é chamado essa quantidade de vezes porque é quantas chamadas recursivas demorou para o P ser menor que 2 (if (p < 2)) e retornar um valor fixo 4 e não outra chamada recursiva.
O B foi declarado fora do escopo da função e não tem seu valor alterado diretamente, pois o P só recebeu o valor de B para cálculo, mas continuam sendo coisas separadas, ou seja, B continua com o valor 3.
O A que é o mais difícil de calcular, ficou com o valor de 7: Retorna o valor de C somando de cada escopo de chamada da função recursiva, ou seja, 1 e 2 do C das primeiras duas vezes que a chamada é recursiva + o retorno da última vez que a função é chamada (4) = 7 (isso é um pouco confuso, mas enfim haha).

Como prova real, troquei esse teu código para JS (creio que para você irá trazer o mesmo resultado, só se tiver alguma regra de escopo ou referências diferente do JS) e usei o console para calcular:

Espero ter ajudado👌🏼