SL2 adjustment

Author: grahamknockillaree

lib/Congruence/cong.gi

@@ -4,17 +4,102 @@
 InstallMethod(RightTransversal,
 "right transversal for finite index subgroups of SL(2,Integers)",
 [IsMatrixGroup,IsMatrixGroup],
-function(H,HH)
+function(H,HH);
 if not ( IsHapSL2ZSubgroup(H) or IsHapSL2ZSubgroup(HH)) then TryNextMethod(); fi;
 if H=SL(2,Integers) then
-return HAP_RightTransversalSL2ZSubgroups(H,HH);
+#return HAP_RightTransversalSL2ZSubgroups(H,HH); #Works surprisingly well!
+return HAP_TransversalCongruenceSubgroups(H,HH);
 else
 return HAP_RightTransversalSL2ZSubgroups_alt(H,HH);
 fi;
 end);
 ############################################################
 ############################################################
 
+###################################################################
+###################################################################
+InstallGlobalFunction(HAP_TransversalCongruenceSubgroups,
+function(G,H)
+local tree,InH,S,T,U,v,p,g,s,n,q,vv,gens,
+      nodes, nodesinv, leaves, ambientGenerators, InLowDegreeNodesModH,
+      one, poscan, nind ;
+
+####################
+S:=[[0,-1],[1,0]];;
+T:=[[1,1],[0,1]];
+U:=S*T;
+one:=IdentityMat(2);
+####################
+
+ambientGenerators:=[S,S*U];
+tree:=[1 ];
+cnt:=1;
+leaves:=NewDictionary(S,true,SL(2,Integers));
+nodes:=[one];
+AddDictionary(leaves,one,1);
+
+InH:=H!.membership;
+
+###########################################
+InLowDegreeNodesModH:=function(g)
+local x,gg,B1,B2;
+gg:=g^-1;
+
+for x in nodes do
+if InH(x*gg) then return x; fi;
+od;
+
+return false;
+end;
+###########################################
+
+
+
+
+############Tree Construction########################
+while Size(leaves)>0 do
+vv:=leaves!.entries[1];
+v:=vv[1];
+    for s in [1..Length(ambientGenerators)] do
+        g:=v*ambientGenerators[s];
+        q:=InLowDegreeNodesModH(g);
+        if q=false then
+         Add(nodes,g);
+         AddDictionary(leaves,g,Length(nodes));
+            p:=LookupDictionary(leaves,v);
+            Add(tree,[p, s]);
+        fi;
+    od;
+RemoveDictionary(leaves,v);
+od;
+#####################################################
+
+nodes:=Filtered(nodes,g-> g in G);
+nodesinv:=List(nodes,g->g^-1);
+nind:=[1..Length(nodes)];
+
+####################################################
+poscan:=function(x)
+local i;
+
+for i in nind do
+if InH(  x*nodesinv[i]  ) then return i; fi;
+od;
+return fail;
+end;
+####################################################
+
+return Objectify( NewType( FamilyObj( G ),
+                    IsHapRightTransversalSL2ZSubgroup and IsList and
+                    IsDuplicateFreeList and IsAttributeStoringRep ),
+          rec( group := G,
+               subgroup := H,
+               cosets:=nodes,
+               poscan:=poscan ));
+end);
+###################################################################
+###################################################################
+
 
 ############################################################
 ############################################################
@@ -45,159 +130,6 @@ end);
 ############################################################
 ############################################################
 
-############################################################
-############################################################
-InstallGlobalFunction(HAP_RightTransversalSL2ZSubgroups,
-function(H,HH)
-local F, rels, S, T, G, FhomG, Q, gensQ, epi, ElementToWord,
-gensH, gensHH, QH, QHH, R, R1, R2, s, t, poscan, iso;
-
-G:=SL(2,Integers);
-F:=FreeGroup(2);s:=F.1;t:=F.2;
-rels:=[s^4,(s*t)^3*s^-2];
-S:=[[0,-1],[1,0]];
-T:=[[1,1],[0,1]];
-Q:=F/rels;
-FhomG:=GroupHomomorphismByImages(F,G,[s,t],[S,T]);
-gensQ:=GeneratorsOfGroup(Q);
-epi:=GroupHomomorphismByImages(F,Q,GeneratorsOfGroup(F),GeneratorsOfGroup(Q));
-
-###########################################################
-###########################################################
-ElementToWord:=function(g)
-local A, d,i, b,L, bool;
-
-#bool is true if S^n was the last added element
-bool:=false;
-
-L:=[One(F)];
-A:=1*g; 
-
-while not A[2][1]=0 do
-if AbsInt(A[2][1])>AbsInt(A[1][1]) then
-   A:=S*A; Add(L,s);  bool:=true;
-fi;
-if  not A[2][1]=0 then 
-  if A[1][1]/A[2][1]>=0 then
-    A:=T^-1*A; 
-    Add(L,t^-1);  bool:=false;
-  else
-    A:=T*A;  bool:=false;
-    Add(L,t);
-  fi;
-fi;
-od;
-
-
-
-
-d:=-A[1][1]*A[1][2];
-
-
-if not bool then
-   A:=T^SignInt(d)*A;
-
-   if SignInt(d)=1 then
-      Add(L,t);   
-   fi;
-   if SignInt(d)=-1 then
-      Add(L,t^-1);  
-   fi;
-else
-   A:=T^SignInt(d)*A;
-   bool:=false;
-   if SignInt(d)=1 then
-       Add(L,t);  
-   fi;
-   if SignInt(d)=-1 then
-       Add(L,t^-1);  
-   fi;
-fi;
-
-for i in [2..AbsInt(d)] do
-A:=T^SignInt(d)*A;
-
-if SignInt(d)=1 then
-Add(L,t);  
-fi;
-if SignInt(d)=-1 then
- Add(L,t^-1);  
-fi;
-od;
-
-if IsEvenInt(Length(L)) then
-
-if A[1][1]=-1 then 
-A:=S^2*A;  
-Add(L,s^2); 
-fi;
-
-else
-
-if A[1][1]=-1 then
-A:=S^2*A;  
-Add(L,s^2);
-fi;
-
-fi;
-
-#Print(A,"\n");
-return Product(List(L,x->x^-1));
-end;
-#########################################################
-#########################################################
-
-gensH:=List(GeneratorsOfGroup(H),x->ElementToWord(x));
-gensH:=List(gensH,x->Image(epi,x));
-QH:=Subgroup(Q,gensH);
-
-####################
-if HH=false then
-
-QH!.epimorphism:=epi;
-QH!.ElementToWord:=ElementToWord;
-return QH;
-
-iso:=IsomorphismFpGroup(QH);
-QH!.isoFpGroup:=GroupHomomorphismByFunction(H, Image(iso), x->
-                Image(iso,Image(epi,ElementToWord(x)) ) );
-
-fi;
-####################
-
-gensHH:=List(GeneratorsOfGroup(HH),x->ElementToWord(x));
-gensHH:=List(gensHH,x->Image(epi,x));
-QHH:=Subgroup(QH,gensHH);
-R1:=RightTransversal(QH,QHH);;
-R2:=List(R1,x->PreImagesRepresentative(epi,x));
-Apply(R2,x->Image(FhomG,x));
-
-#####################################################
-#####################################################
-poscan:=function(g)
-local w, a;
-
-w:=ElementToWord(g);
-w:=Image(epi,w);
-return PositionCanonical(R1,w);
-
-end;
-#####################################################
-#####################################################
-
-#Print("stop\n");
-return Objectify( NewType( FamilyObj( G ),
-                    IsHapRightTransversalSL2ZSubgroup and IsList and
-                    IsDuplicateFreeList and IsAttributeStoringRep ),
-          rec( group := H,
-               subgroup := HH,
-               cosets:=R2,
-               poscan:=poscan ));
-
-end);;
-###########################################################
-###########################################################
-
 ###########################################################
 ###########################################################
 InstallOtherMethod(PositionCanonical,
@@ -216,7 +148,7 @@ end);
 InstallOtherMethod(IndexNC,
 "index for HapSLOSubgroups",
 [IsMatrixGroup,IsHapSL2ZSubgroup],
-function(G,H)
+function(G,H);
 return Length(RightTransversal(G,H));
 end);
 ################################################
@@ -227,7 +159,7 @@ end);
 InstallOtherMethod(IndexNC,
 "index for HapSLOSubgroups",
 [IsMatrixGroup,IsHapSL2OSubgroup],
-function(G,H)
+function(G,H);
 return Length(RightTransversal(G,H));
 end);
 ################################################