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Author: govin08

_posts/2025-03-17-wheels.md

@@ -167,7 +167,7 @@ $$
 
 ## 2.1 문제 상황 묘사
 
-[Ted Shifrin](https://math.stackexchange.com/users/71348/ted-shifrin)의 풀이를 따라 적어보려 한다.
+[Ted Shifrin](https://math.stackexchange.com/users/71348/ted-shifrin)의 풀이를 따라가면서 보완하여 적어보려 한다.
 시간 $s$에서 자동차의 왼쪽 바퀴의 위치를 $\beta_-(s)$ 오른쪽 바퀴의 위치를 $\beta_+(s)$라고 하자.
 자동차 뒷바퀴의 중심의 위치는 $\alpha(s)$라고 하고 $\alpha$가 매끄러운(smooth) 곡선이라고 하자.
 <!-- 그러면
@@ -188,7 +188,7 @@ $N$은 이것은 통상적인 principal unit normal vector이고 <!--앞서 논
 $$T'(s)=\kappa(s)N(s)\tag{1}$$
 
 를 만족시키는 실수 $\kappa(s)$가 존재한다.
-$\kappa$는 말하자면 부호가 존재하는 곡률함수이다.
+말하자면, $\kappa$는 부호가 존재하는 곡률함수이다.
 그러면
 
 $$
@@ -273,16 +273,17 @@ $$
 $\alpha$를 $(m_0,n_0)$에서 출발하여 $(m,n)$의 방향으로 향하는 직선이라고 하자($s_1\le s\le s_2$).
 $\alpha(s)=(m_0+m(s-s_1),n_0+n(s-s_1))$이고 $T=(m,n)$이고 $\sqrt{m^2+n^2}=1$이다. 
 $N=(-n,m)$, $T'=(0,0)$에서 $\kappa=0$이다.
-이 문제는 시작점과 종료점에서 향하는 방향이 같으며 식 $(4)$의 값은 
+이 경우에 시작점과 종료점에서 향하는 방향이 같으며 식 $(4)$의 값은 
 
 $$
 \int_{s_1}^{s_2}\kappa(s)\,ds
 =\int_{s_1}^{s_2}0\,ds=0 
 $$
 
-가 된다.
+이 된다.
 
 ### 2.3.2 반원 위를 움직이는 자동차
+
 $\alpha$를 $(1,0)$에서 출발하여 일정한 속력 $1$로 단위원을 따라 $(-1,0)$에서 멈추는 곡선이라고 하자.
 $\alpha(s)=(\cos s,\sin s)$이고 $T=(-\sin s,\cos s)$이고 $0\le s\le\pi$이다. 
 $N=(-\cos s,-\sin s)$, $N'=(\sin s,-\cos s)$이다.
@@ -297,7 +298,11 @@ $$
 
 ## 2.3 total curvature
 
-식 (4)와 같은 식은 [total curvature](https://en.wikipedia.org/wiki/Total_curvature)라고 불린다.
+식 (4)와 같은 값은 [전곡률(total curvature)](https://en.wikipedia.org/wiki/Total_curvature)라고 불린다.
+이것은 해당 곡선이 얼만큼의 각도만큼 회전했는가를 나타내는 값이다.
+total curvature에 대한 계산 식과 더불어 맨 처음 제시했던 문제에 대한 답을 제시하면 다음과 같다.
+
+
 폐구간 $[s_1, s_2]$의 시작점 $s_1$에 대하여 $T(s_1)=\left(\cos\theta_1,\sin\theta_1\right)$을 만족시키는 $\theta_1=\theta(s_1)\in[0,2\pi)$가 존재한다.
 $\alpha$의 smoothness로부터 $T$도 smooth하고, 따라서 모든 $s$에 대하여