📝 更新机器学习文档，增加平方根求解示例和损失计算说明

- 在机器学习文档中新增了平方根求解的示例代码，展示了机器学习的基本原理和梯度下降的过程。
- 更新了线性回归文档中的损失计算部分，详细解释了均方误差的定义和计算方法，提升了文档的清晰度和可读性。

Author: jiangyangcreate

docs/docs/机器学习/index.md

@@ -1,8 +1,76 @@
+<!--
+ * @Author: jiangyangcreate [email protected]
+ * @Date: 2025-03-27 17:13:15
+ * @LastEditors: jiangyangcreate [email protected]
+ * @LastEditTime: 2025-04-22 08:43:38
+ * @FilePath: \jiangyangcreate.github.io\docs\docs\机器学习\index.md
+ * @Description: 这是默认设置,请设置`customMade`, 打开koroFileHeader查看配置 进行设置: https://github.com/OBKoro1/koro1FileHeader/wiki/%E9%85%8D%E7%BD%AE
+-->
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 sidebar_position: 7
 title: 🚧机器学习
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 机器学习是当前发展最热门的方向之一，可以称之为计算机科学的明珠。
 
+机器学习的原理其实很简单，创建一个复杂函数，猜测其中的权重的值。然后根据结果来更新这个值。
+
+具体的内容我们可以尝试编写一个求某个数的平方根的例子：
+
+```python showLineNumbers
+
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+# 我们要求解的数
+target_number = 17.0
+
+# 初始化权重（我们的猜测值）
+weight = 1
+print(f"初始随机猜测值: {weight}")
+
+# 超参数
+learning_rate = 0.01  # 学习率
+epochs = 1000        # 训练轮数
+
+# 存储训练过程
+weights_history = []
+loss_history = []
+
+# 训练过程
+for epoch in range(epochs):
+    # 前向传播: 计算预测值 (weight * weight 应该等于 target_number)
+    prediction = weight * weight
+    
+    # 计算损失: 均方误差 (MSE)
+    loss = (prediction - target_number) ** 2
+
+    # 反向传播: 计算梯度
+    gradient = 2 * (prediction - target_number) * 2 * weight
+    
+    # 更新权重 (梯度下降)
+    weight = weight - learning_rate * gradient
+    
+    # 记录历史
+    weights_history.append(weight)
+    loss_history.append(loss)
+    
+    # 每隔100轮打印一次结果
+    if epoch % 100 == 0 or epoch == epochs - 1:
+        print(f"轮次 {epoch}, 当前估计值: {weight}, 预测值的平方: {prediction}, 损失: {loss}")
+
+# 最终结果
+print(f"\n训练后的平方根估计值: {weight}")
+print(f"误差: {target_number - prediction}")
+```
+
+上述代码展示了机器学习的核心概念：
+1. **学习率**：控制每次参数更新的步长
+2. **前向传播**：使用当前权重进行预测
+3. **损失计算**：衡量预测值与目标值之间的差距
+4. **反向传播**：计算损失对权重的梯度
+5. **梯度下降**：沿梯度方向更新权重，最小化损失函数
+
+这个简单的例子虽然不是典型的神经网络，但展示了机器学习的基本原理：通过不断调整参数，使模型输出逐渐接近目标值。
+
 <DocCardList />

docs/docs/机器学习/传统算法/线性回归.md

@@ -33,21 +33,17 @@ title: 线性回归
 
 ## 求导
 
-这个过程也叫：求梯度、反向传播
+这个过程也叫：求梯度、反向传播（狭义）
 
-误差我们用的是均方误差：
+误差我们用的是均方误差：求了每个数据与平均值的差的平方，再加和，再求平均
 
-10个数据，第1次算误差，求了每个数据与平均值的差的平方，再加和
+每个数据的误差我们一般叫**损失**，写作$loss$，他的值等于数据集中的目标值，减去我们线性公式算出来的预测值。
 
-10个数据，第2次算误差，求了每个数据与平均值的差的平方，再加和
-
-每一次的误差就可以具象化为：$loss = (y - (wx + b))^2$ 
-
-比较这2个和，也能比较出哪一次效果更好，在同个模型中，是否求平均是无所谓的，因此也可以省略。
+即：$loss = (y - (wx + b))^2$ 
 
 这个表达式中，loss是算出来的，y是目标值，源自数据集，x是特征值，源自数据集。
 
-我们调整w和b的值就可以间接控制loss的值。
+我们调整w和b的值就可以间接控制loss的值变大或变小（这里主要是期望变小）。
 
 我想既更新w，也更新b。