40 / 30 : add parametric 3D line

Author: beachdweller

40_linear_algebra_1/30_3D_line_plane.ipynb

@@ -56,7 +56,7 @@
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "3차원 공간의 직선을 벡터로 표시해 보자.<br>Let's describe a line on a 3D space using vectors.\n",
+    "* Following parametric equation about $t$ can describe a line in a 3D space.<br>$t$에 관한 다음 매개변수 방정식으로 3차원 공간의 직선을 표시할 수 있다.\n",
     "\n"
    ]
   },
@@ -65,7 +65,65 @@
    "metadata": {},
    "source": [
     "$$\n",
-    "    \\mathbf{x}=\\mathbf{x_0}+t \\cdot \\mathbf{d}\n",
+    "\\begin{pmatrix}\n",
+    " x(t) \\\\ y(t) \\\\ z(t) \\\\\n",
+    "\\end{pmatrix}\n",
+    "=\n",
+    "\\begin{pmatrix}\n",
+    " x_0 + d_x \\cdot t \\\\\n",
+    " y_0 + d_y \\cdot t \\\\\n",
+    " z_0 + d_z \\cdot t \\\\\n",
+    "\\end{pmatrix}\n",
+    "$$"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "* Now let's think about the following vectors.<br>이제 다음 벡터를 생각해 보자.\n",
+    "\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "$$\n",
+    "\\begin{align}\n",
+    "    \\mathbf{x}(t) &= \\begin{pmatrix}\n",
+    "        x(t) \\\\ y(t) \\\\ z(t) \\\\\n",
+    "    \\end{pmatrix} \\\\\n",
+    "    \\mathbf{x}_0 &=\n",
+    "    \\begin{pmatrix}\n",
+    "        x_0 \\\\\n",
+    "        y_0 \\\\\n",
+    "        z_0 \\\\\n",
+    "    \\end{pmatrix} \\\\\n",
+    "    \\mathbf{d} &=\n",
+    "    \\begin{pmatrix}\n",
+    "        d_x \\\\\n",
+    "        d_y \\\\\n",
+    "        d_z \\\\\n",
+    "    \\end{pmatrix}\n",
+    "\\end{align}\n",
+    "$$"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "* These vectors can describe a 3D line as follows.<br>이러한 여러 벡터를 사용하여 3차원 직선을 표시할 수 있다.\n",
+    "\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "$$\n",
+    "    \\mathbf{x}(t)=\\mathbf{x_0}+t \\cdot \\mathbf{d}\n",
     "$$\n",
     "\n"
    ]
@@ -74,16 +132,15 @@
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "여기서 $\\mathbf{x_0}$는 직선 위의 점, $\\mathbf{d}$는 직선의 방향, $t$는 $-\\infty$ 와 $\\infty$ 사이에서 변화하는 매개변수이다. <br>Here, $\\mathbf{x_0}$ is a point on the line, $\\mathbf{d}$ is the direction of the line, and $t$ is a parameter that changes between $-\\infty$ and $\\infty$.  \n",
+    "* Here, $\\mathbf{x_0}$ is a point on the line, $\\mathbf{d}$ is the direction of the line, and $t$ is a parameter that changes between $-\\infty$ and $\\infty$.  <br>여기서 $\\mathbf{x_0}$는 직선 위의 점, $\\mathbf{d}$는 직선의 방향, $t$는 $-\\infty$ 와 $\\infty$ 사이에서 변화하는 매개변수이다.\n",
     "\n"
    ]
   },
   {
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "예를 들어 $\\mathbf{x}_0=(-1, 1, 1)^T$ 을 지나고 방향은 $\\mathbf{d}=(1, 1, 1)^T$ 인 직선을 그려보자.<br>\n",
-    "For example, let's plot a line passing $\\mathbf{x}_0=(-1, 1, 1)^T$ with direction of $\\mathbf{d}=(1, 1, 1)^T$.\n",
+    "* For example, let's plot a line passing $\\mathbf{x}_0=(-1, 1, 1)^T$ with direction of $\\mathbf{d}=(1, 1, 1)^T$.<br>예를 들어 $\\mathbf{x}_0=(-1, 1, 1)^T$ 을 지나고 방향은 $\\mathbf{d}=(1, 1, 1)^T$ 인 직선을 그려보자.\n",
     "\n"
    ]
   },