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\chapter{Applicazione dei Grafi Multi-livello ai Sogni} \label{cap:applicazione-dei-grafi-multilivello-ai-sogni}

Come testimoniato dalle loro svariate applicazioni, nella loro generalità e semplicità, i grafi si sono da sempre
dimostrati strutture in grado di catturare l'essenza di tanti aspetti della realtà dalla più variegata natura.
Che siano reti sociali, reti di trasporto, reti di comunicazione, reti biologiche, reti semantiche o reti di calcolo,
essi permettono di fornire un utile modello per la rappresentazione di dati complessi.
Il fatto che i grafi multi-livello siano proprio basati su grafi conferisce loro una notevole versatilità che permette
di applicarli ad una vasta gamma di problemi, tra cui l'analisi di testi in linguaggio naturale,
ed in particolare, a racconti di sogni.
Tuttavia il potenziale dei grafi multi-livello, che si basa sulla loro capacità di catturare aspetti della struttura
di un grafo ad un livello di astrazione superiore, è ciò che li rende particolarmente interessanti e che può
fornire un valore aggiunto all'analisi delle relazioni di elementi discreti, come le parole di un testo. \newline

Si noti, infatti, che nel contesto generale dell'analisi di grafi, la contrazione realizzata attraverso
l'uso di grafi multi-livello potrebbe essere utile per:
\begin{itemize}
    \item Ridurre la complessit\`a dell'analisi strutturale di un grafo, sia che esso debba essere processato
    attraverso algoritmi costosi, sia che esso debba essere graficamente visualizzato, rendendolo pi\`u facilmente
    interpretabile ed evidenziandone le caratteristiche strutturali di interesse.
    \item Studiare l'interrelazione di caratteristiche strutturali di un grafo, che rappresenti la navigabilit\`a
    di uno spazio basato su componenti fortemente connesse, cicli, cricche ecc.
    Si noti che gli spazi generati da livelli superiori al primo non potrebbero essere altrimenti ottenuti se
    non attraverso un approccio multi-livello.
    \item Stabilire il grado di connettivit\`a di un grafo, individuando la rilevanza (intesa come il numero di
    insiemi componente che rappresentano i supernodi), il numero e la dimensione delle sue contrazioni.
    \item Misurare il grado di complessit\`a dello spazio rappresentativo del grafo, in base al numero
    di nodi e archi presenti nelle contrazioni: grafi derivanti da specifici domini tendono ad avere un certo
    grado di complessit\`a legato ad un concetto spaziale, come successivamente mostrato nell'
    esempio della Figura~\ref{fig:les-miserables-graph}.
    \item Valutare l'influenza di singoli nodi e archi appartenenti al grafo di base sui livelli superiori
    del grafo multi-livello, eseguendo analisi della sensitivit\`a e della robustezza.
    Sebbene non siano presentate in questa tesi, è possibile definire delle procedure che permettano di aggiornare
    coerentemente la struttura memorizzata di un grafo multi-livello all'aggiunta e rimozione di singoli nodi e
    archi al livello base.
\end{itemize}

Nel contesto dell'analisi di testi, in particolare di racconti di sogni, con l'eventuale ausilio di strumenti di
elaborazione del linguaggio naturale, la contrazione realizzata attraverso l'uso di grafi multi-livello potrebbe
essere utile per:
\begin{itemize}
    \item Individuare contesti sintattici e possibilmente semantici di parole nel contesto del mondo onirico
    di un particolare sognatore, evidenziando l'interrelazione e la distanza tra gruppi di parole e frasi.
    \item Valutare la somiglianza sintattica di singoli racconti, individuando le macro-caratteristiche
    strutturali comuni tra i sogni di singoli individui e usarle per differenziare e catalogare più sognatori.
    \item Individuare pattern ricorrenti di parole e insiemi di parole su un corpus ampio di testi, con
    eventuale ausilio di strumenti statistici
    \item Stabilire la natura della connettività del grafo delle parole in base al numero di insiemi componente
    (gruppi di parole) e di nodi presenti nelle contrazioni.
    \item Permettere un confronto automatico dei pattern strutturali con grafi multi-livello che rappresentino
    un controllo, con l'eventuale ausilio di algoritmi che valutano il grado di somiglianza di grafi.
\end{itemize}

In questo capitolo verranno, quindi, esplorate le possibili modalità di applicazione dei grafi multi-livello allo scopo
di analisi di racconti di sogni portando dei casi di studio reali, con l'obiettivo di evidenziarne le capacità
nell'ambito di un'analisi sintattica e semantica.
Tutti i sogni utilizzati nelle analisi sono stati prelevati da DreamBank.net \footnote{DreamBank, \url{https://dreambank.net/}}
un dataset di sogni provenienti da diverse fonti e studi di ricerca, disponibile liberamente online, mentre le
immagini dei grafi multi-livello sono state realizzate attraverso il software open-source Gephi \footnote{Gephi, \url{https://gephi.org/}}
abbinato all'uso del plugin MultiViz~\cite{s2022multivizgephipluginscalable} per la visualizzazione a più livelli.

\newpage
\input{4.1-AnalDiffSint}
\newpage
\input{4.2-AnalContSem}