Implémentation d'algorithme de calcul de distance à une interface dans un code HPC

[InfmathAxel]

Calcul de la distance à l'interface dans un code hydrodynamique HPC – Stage M2

Étudiant : Demuth Axel
Encadrants : Gilet Nicolas, Girardin Mathieu
Structure d'accueil : CEA DAM Bruyères-le-Châtel
Période : Mars - Août 2025

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Contexte

Un code hydrodynamique est utilisé au CEA pour effectuer des simulations avec plusieurs matériaux. Lorsque ces matériaux glissent les uns sur les autres, il est utile d'utiliser un modèle numérique à l'interface pour améliorer les résultats numériques obtenus. Ce modèle nécessite de calculer la distance à l'interface entre les deux matériaux. Actuellement, le code utilise la norme euclidienne sur tous les points du maillage par rapport à chaque point de l'interface. Ce calcul est extrêmement coûteux en temps, en particulier en 3D.

Pour réduire ce temps de calcul, j'ai étudié pendant ce stage la résolution de l'équation eikonale, déjà utilisée dans d'autres domaines tels que la sismologie, la tomographie ou la robotique. Pour la résoudre, nous nous sommes concentrés sur des méthodes numériques appelées
Fast Methods.

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Méthodologie

• Outils utilisés : C++ pour l'implémentation des méthodes, Python et ParaView pour la visualisation.
• Étapes clés :
  • Familiarisation avec l'équation eikonale et les méthodes numériques à travers la documentation scientifique.
  • Implémentation d'un modèle simplifié en C++ pour étudier les résultats des Fast Methods et comparaison des performances avec un code séquentiel.
  • Implémentation des méthodes avec du multi-threading en utilisant la librairie OpenMP et étude des performances.
  • Portage d'une Fast Method dans le code HPC du CEA.

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Résultats

Amélioration des performances de calcul de la distance à l'interface grâce à l'utilisation des Fast Methods.

Figure 1 : Cartes de distance et d'erreur pour les méthodes FMM, FIM et FSM avec
5 points sources (points rouges) situés aléatoirement dans le domaine
La carte de gauche montre la distance minimale aux points sources, et celle de droite l'erreur en chaque point de grille par rapport à la norme euclidienne.

Figure 2 : Cartes de distance et d'erreur obtenues avec les méthodes FIM et FSM, pour une interface définie par des points sources (points rouges) et avec l'application d'un seuil de distance.

Figure 3 : Comparaison des temps d'exécution CPU pour les méthodes FIM, FSM et la distance euclidienne, avec et sans seuil.
Les courbes orange, bleue et verte représentent les méthodes avec seuil, tandis que les courbes rouge, violette et marron représentent les méthodes sans seuil.

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Liens utiles

• 📄 Rapport de stage
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