MODELES REDUITS POUR LA CONSTRUCTION D'UN JUMEAU NUMERIQUE DE L'EXTRUSION

[chahid-rahouti]

Étudiant(e) : Chahid RAHOUTI
Encadrant académique : Dr. Pascal TREMBLAY
Structure d'accueil : ACOME
Période : Février 2025 - Aoat 2025

Contexte

ACOME est un leader mondial dans la conception et la fabrication de câbles.
La production repose sur l’extrusion de polymères, un procédé complexe de mise
en forme de matériaux plastiques.
La diversité des domaines d’activité d’ACOME implique l’utilisation de matériaux aux
propriétés rhéologiques, thermiques et mécaniques variées.
Dans ce cadre, l’objectif du stage est de construire un modèle réduit de mécanique
des fluides afin de représenter le flux de matière dans l’outillage de mise en forme de
l’enrobage d’un câble sur une ligne de production.

Méthodologie

Dans ce but, nous cherchons à construire un modèle réduit de cette sous-partie du système
de fabrication du câble qui fera éventuellement partie d'un jumeau numérique.
Dans ce cadre, nous avons mené une étude approfondie sur l'extrusion de polymères, en nous
intéressant notamment à la transformation du problème physique en un modèle
mathématique, en mettant particulièrement l'accent sur la problématique de la rhéologie
des polymères.

Dans la première phase de ce travail, nous avons préparé une modélisation sous OpenFOAM
de la simulation de la mécanique des fluides et de la thermique qui utilise un modèle de
comportement Carreau-Yasuda pour décrire cette interaction.

Dans ce cadre, nous faisons un couplage entre la mécanique des fluides et la
thermodynamique. Elles se composent de trois équations principales:

Équation de continuité (conservation de la masse)

$$ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0 $$

Équation de Navier-Stokes (conservation de la quantité de mouvement)

$$ \frac{\partial (\rho \mathbf{u})}{\partial t} + \rho \mathbf{u} \cdot \nabla (\mathbf{u}) = -\nabla p + \rho \mathbf{g} + \nabla \cdot \bar{\tau} $$

Équation de l’énergie (conservation de l’énergie thermique)

$$ \rho C_p \frac{\partial T}{\partial t} + \rho C_p \mathbf{u} \cdot \nabla T = \nabla \cdot (\kappa \nabla T) + \hat{\Phi} $$ La loi de Carreau-Yasuda utiliser pour décrire le comportement des fluides non-Newtoniens, en particulier les polymères. $$ \mu(\dot{\gamma}, T) = \mu_\infty \alpha_T + \alpha_T(\mu_0 - \mu_\infty) \left[ 1 + (\lambda \alpha_T \dot{\gamma})^a \right]^{\frac{n-1}{a}}. $$

Dans la deuxième phase, nous avons effectué une revue bibliographique sur les méthodes
de réduction telles que Décomposition en Modes Propres (POD) et Autoencoder (AE).
Ces méthodes ont ensuite été appliquées aux résultats numériques obtenus par la simulation de
l'extrusion de polymères à l'aide de la librairie EZyRB, que nous analysons et discutons les résultats obtenus.

Résultats

Simulation de profilé axisymétrique

Nous avons construit une base de 50 snapshots sous OpenFOAM. Pour la prédiction, quatre
matériaux différents sont considérés, ce qui permet une diversité des paramètres
$\mu = (A, k, n, a, b)$, où tous sont des paramètres de la loi de Carreau-Yasuda.

Solution de haute fidélité

	U
	P
	T

Résultats de POD

	U
	P
	T

Résultats de AE

	U
	P
	T

Comparaison des erreurs L2 et relatives pour POD et AE sur les quatre matériaux étudiés

Cas	Variable	Erreur L2 POD	Erreur relative POD (%)	Erreur L2 AE	Erreur relative AE (%)
1	U	0.657774	8.21	0.646653	8.08
	T	16.992360	3.24	16.523888	3.15
	P	26735.1749	5.35	498857.481	99.77
2	U	0.530335	6.71	0.320795	4.06
	T	23.237770	4.30	25.272972	4.68
	P	124534.4436	21.66	573805.267	99.80
3	U	0.642740	7.98	0.888022	11.03
	T	16.626969	3.38	42.995214	8.75
	P	147487.2626	59.88	245133.010	99.52
4	U	0.695092	8.82	0.303387	3.85
	T	39.909667	7.25	35.961548	6.53
	P	215460.6236	34.66	620481.148	99.81

Comparaison des temps de calcul pour les quatre matériaux étudiés, et accélération obtenue par POD et AE

Cas	Haute Fidélité (s)	POD (s)	AE (s)	Accélération POD	Accélération AE
Cas 1	130	0.0463	0.0093	2808	13978
Cas 2	130	0.0265	0.0091	4906	14286
Cas 3	134	0.0351	0.0088	3818	15227
Cas 4	136	0.0206	0.0097	6602	14021

Liens utiles

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