Problème inverse pour la tomographie optique appliqué à la mesure de turbidité – M2

[Bayewade]

Problème inverse pour la tomographie optique appliqué à la mesure de turbidité – M2

Étudiant : Abdou WADE
Encadrant académique : Joubine Aghili
Structure d'accueil : Laboratoire UFR Mathématiques et Informatique Université de Strasbourg
Période : Mars – Août 2025

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Contexte

La tomographie optique est une technique d’imagerie non invasive permettant d’accéder aux propriétés internes des milieux diffusants, avec des applications en biomédical et en environnement.
Ce stage porte sur la reconstruction des paramètres optiques – coefficients d’absorption $(\mu_a)$, de diffusion $(\mu_s)$ et d’anisotropie $(g)$ – à partir de mesures lumineuses bruitées, dans le but d’évaluer la turbidité de l’eau, un paramètre essentiel pour le suivi de la qualité environnementale.

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Méthodologie

• Outils utilisés : Python, PyTorch (auto-différentiation, GPU), simulations numériques.
• Étapes clés :
  • Modélisation de la propagation lumineuse par l’équation de transfert radiatif (ETR) et la méthode des ordonnées discrètes (DOM).
  • Implémentation d’un filtre de Kalman étendu (EKF) pour l’estimation des paramètres optiques.
  • Validation de la robustesse du filtre sur des cas synthétiques bruités et analyse de la sensibilité aux choix de covariance.
  • Mise en lien avec les méthodes expérimentales de turbidité : illustration du dispositif et principes de mesure temps-résolu (TROT).

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Résultats

• Développement d’un simulateur direct modulaire et performant (vectorisation, gestion automatique des jacobiens).
• Convergence fiable des paramètres : $\mu_a$ et $\mu_s$ en quelques itérations.
• Convergence du paramètre $g$ lié à la fonction de phase après des ajustements des matrices $Q$ et $R$.
• Estimation robuste et séquentielle de la turbidité et des coefficients optiques, même avec des observations bruitées ou une initialisation éloignée.

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Compétences acquises

• Modélisation physique et numérique avancée (ETR, identification paramétrique)
• Programmation scientifique (Python, PyTorch)
• Traitement statistique de données bruitées (filtre de Kalman)
• Compréhension des protocoles expérimentaux de mesure optique de la turbidité

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Illustrations

📌 Convergence des paramètres:

📌 Schéma du dispositif expérimental de mesure de turbidité (source littérature):

📌 Principe du TROT (temps résolu optique), utilisé comme référence théorique et expérimentale:

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Liens utiles

• 📄 Rapport de stage
• 🎤 Présentation

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Labels : M2, Modélisation, Problème inverse, Tomographie optique, Stage académique