feat(pt): ✨ upload new hw and lectures

Author: maxbarsukov

3 теорвер/дз/2/19.1/1.png

@@ -0,0 +1,19 @@
+# Идз 19.1 из сборника Рябушко
+
+Решение будет сгенерировано в файл `result.tex.</BR>
+Для работы скрипта надо записать значения из варианта, номер варианта и имя:
+```python
+if __name__ == "__main__":
+    # Значения из варианта
+    values = """
+    """
+
+    variant = ""  # Номер варианта
+    name = ""  # Имя автора
+
+    values = make_table(values)
+    template_handler = TemplateHandler(variant, name)
+    process(values, template_handler, True)
+```
+После можно запускать скрипт.
+Для работы нужен `matplotlib`.

3 теорвер/дз/2/19.1/2.png

@@ -0,0 +1,245 @@
+import bisect
+import matplotlib.pyplot as plt
+from math import sqrt, pi, exp
+
+N = 100
+
+
+class TemplateHandler:
+    def __init__(self, variant, name) -> None:
+        self.template = self.load_tex_template(variant, name)
+
+    def get_template(self):
+        return self.template
+
+    def load_tex_template(self, variant, name):
+        with open('template.tex', 'r', encoding='utf-8') as f:
+            text = f.read()
+            text = text.replace("??", str(variant), 1)
+            text = text.replace("??", name, 1)
+            return text
+
+    def save_template(self, name):
+        with open(name + '.tex', 'w', encoding='utf-8') as f:
+            f.write(self.template)
+        print("༼ つ ◕_◕ ༽つ Saved result in `" + name + ".tex`")
+
+    def end_text(self):
+        self.template = self.template.replace("??", "")
+
+    def add_text(self, text, newline=False):
+        if newline:
+            postfix = "\n\n??"
+        else:
+            postfix = "\n??"
+        self.template = self.template.replace("??", text + postfix, 1)
+
+    def add_picture(self, name):
+        text = "\\centerline{\\includegraphics[scale=0.7]{" + name + ".png}}"
+        self.add_text(text, True)
+
+    def generate_table(self, top_row, bottom_row, values):
+        table_text = "\\begin{center}\n\\begin{tabular}{ |"
+        table_text += "c|" * len(top_row) + " }"
+        table_text += "\n\\hline\n"
+        table_text += " & ".join(top_row) + " \\\\\n"
+
+        for val in values:
+            table_text += " & ".join(val)
+            table_text += " \\\\\n"
+
+        if bottom_row:
+            table_text += " & ".join(bottom_row) + " \\\\\n"
+        table_text += "\\hline\n"
+        table_text += "\\end{tabular}\n\\end{center}"
+
+        self.add_text(table_text, True)
+
+    def generate_first_table(self, intervals, middles, freqs, relative_freqs, F, mf, m2f):
+        top_row = [
+            "Интервал",
+            "Середина интервала $x_i$",
+            "Частота $f_i$",
+            "$w_i=\\frac{f_i}{n}$",
+            "$w_i^{HAK}$",
+            "$x_if_i$",
+            "$x_i^2f_i$"]
+        tuple_intervals = zip(intervals[:-1], intervals[1:])
+        rows = zip(tuple_intervals, middles, freqs, relative_freqs, F, mf, m2f)
+        values = []
+        for row in rows:
+            values.append([])
+            for el in row:
+                if type(el) == tuple:
+                    values[-1].append(f"{el[0]} - {el[1]}")
+                else:
+                    values[-1].append(str(el))
+        bottom_row = ["\\quad", "$\\sum$", "$n=100$", "1", "\\quad", str(sum(mf)), str(sum(m2f))]
+        self.generate_table(top_row, bottom_row, values)
+
+    def generate_second_table(self, middles, t, f, ft):
+        top_row = ["$x_i$", "$t_i$", "$f(t_i)$", "$f_i^T$"]
+        rows = list(map(list, zip(middles, t, f, ft)))
+
+        values = [list(map(lambda x: str(round(x, 2)), row)) for row in rows]
+        self.generate_table(top_row, None, values)
+
+    def generate_third_table(self, f, fT, crit):
+        top_row = ["$f_i$", "$f_i^T$", "$\\chi^2$"]
+        rows = list(map(list, zip(f, fT, crit)))
+
+        values = [list(map(lambda x: str(round(x, 2)), row)) for row in rows]
+        self.generate_table(top_row, None, values)
+
+
+def print_table(values):
+    for i in range(0, len(values), 10):
+        for j in range(10):
+            try:
+                print(values[i + j], end=' ')
+            except BaseException:
+                break
+        print()
+    print()
+
+
+def make_table(string):
+    correct_string = string.replace(',', '.')
+    values = list(map(float, correct_string.split()))
+    assert len(values) == N, f"must be {N} vallues, check the table."
+
+    print("Given table:")
+    print_table(values)
+
+    return sorted(values)
+
+
+def find_ni(values, l, r):
+    lower_bound = bisect.bisect_right(values, l) if l > values[0] else 0
+    upper_bound = bisect.bisect_right(values, r, lower_bound)
+    return upper_bound - lower_bound
+
+
+def draw_graph(x, y, name, save=False, saveName=''):
+    plt.title(name)
+    plt.xticks(x)
+    plt.yticks(y)
+    plt.plot(x, y, marker='o')
+    if save:
+        plt.savefig(saveName + '.png')
+        plt.clf()
+    else:
+        plt.show()
+
+
+def draw_histogram(data, intervals, r_freqs, name, save=False, saveName=''):
+    plt.title(name)
+    plt.xticks(intervals)
+    plt.yticks(r_freqs)
+    plt.hist(data, bins=intervals, weights=r_freqs)
+    if save:
+        plt.savefig(saveName + '.png')
+        plt.clf()
+    else:
+        plt.show()
+
+
+def process(values, th, save=False):
+    w = max(values) - min(values)
+    h = round(w / (10 - 1), 2)
+    intervals = [round(min(values) + i * h, 2) for i in range(10)]
+    middles = [(x1 + x2) / 2 for x1, x2 in zip(intervals[:-1], intervals[1:])]
+    freqs = [find_ni(values, x1, x2) for x1, x2 in zip(intervals[:-1], intervals[1:])]
+    relative_freqs = [f / N for f in freqs]
+    m = [sum(freqs[:i + 1]) for i in range(len(freqs))]
+    F = [mx / N for mx in m]
+    mf = [m * f for m, f in zip(middles, freqs)]
+    m2f = [m * m * f for m, f in zip(middles, freqs)]
+    x_overline = round(sum(mf) / N, 2)
+    D_chosen = round(sum(m2f) / N - x_overline ** 2, 2)
+    sigma_chosen = round(sqrt(D_chosen), 2)
+    t = [(m - x_overline) / sigma_chosen for m in middles]
+    f = [1 / sqrt(2 * pi) * exp(-(ti ** 2 / 2)) for ti in t]
+    fT = [round(h * N / sigma_chosen * fi) for fi in f]
+    crit = [(fr - fTi) ** 2 / fTi for fr, fTi in zip(freqs, fT)]
+    ty = round(2.31 * sigma_chosen / 10, 2)
+    dk1 = sqrt(2 * N) / (sqrt(2 * N - 3) + 2.31) * sigma_chosen
+    dk2 = sqrt(2 * N) / (sqrt(2 * N - 3) - 2.31) * sigma_chosen
+
+    draw_graph(middles, freqs, name='Полигон частот', save=save, saveName="1")
+    draw_histogram(middles, intervals, [fi / N for fi in freqs], name='Гистограмма относительных частот', save=save, saveName="2")
+    draw_graph(intervals, [0] + F, name='Эмпирическая функция распределения', save=save, saveName="3")
+
+    th.add_text("а-б)")
+    th.generate_first_table(intervals, middles, freqs, relative_freqs, F, mf, m2f)
+    th.add_text("в)", True)
+    th.add_picture("1")
+    th.add_picture("2")
+    th.add_picture("3")
+    th.add_text("г)", True)
+    th.add_text("Вычислим среднюю арифметическую:")
+    th.add_text(f"\\[\\overline{{x}}=\\frac{{\\sum x_i f_i}}{{n}}={x_overline}\\]")
+    th.add_text(f"\\[D=\\frac{{\\sum x_i^2 f_i}}{{n}} - \\overline{{x}}={D_chosen}\\]", True)
+    th.add_text("д)", True)
+    th.add_text("Найдем значение теоретических частот $f_i^T$ используя формулу:")
+    th.add_text("$f_i^T=\\frac{hn}{\\sigma}f(t)$", True)
+    th.add_text("где $f(t)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}}e^{-\\frac{t^2}{2}}, t=\\frac{x_i-\\overline{x}}{\\sigma}$")
+    th.add_text(f"$\\sigma=\\sqrt{{D}}={sigma_chosen}$", True)
+    th.add_text("Расчетная таблица")
+    th.generate_second_table(middles, t, f, fT)
+    th.add_text("Расчетное значение критерия вычислим по формуле:")
+    th.add_text("$\\chi^2=\\sum_{i=1}^l\\frac{(f_i-f^T_i)^2}{f_i^T}$.", True)
+    th.add_text("где $l$ - количество интервалов\\\\", True)
+    th.add_text("Расчетная таблица")
+    th.generate_third_table(f, fT, crit)
+    th.add_text(f"Таким образом $\\chi^2 = {round(sum(crit), 2)}$.", True)
+    th.add_text("Теоретическое значение критерия возьмем из таблицы. Оно равно $14.4$.")
+    th.add_text(f"Таким образом $\\chi ^ 2 = {round(sum(crit), 2)} < 14.4$, то есть на уровне значимости")
+    th.add_text("$\\alpha=0.025$ принимаем нулевую гипотезу о том, что генеральная совокупность,")
+    th.add_text("из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение.", True)
+    th.add_text("е)", True)
+    th.add_text("Доверительный интервал истинного значения генеральной средней вычислим по формуле")
+    th.add_text("\\[\\overline{x}-\\frac{t_{\\gamma}\\sigma}{\\sqrt{n}} < \\tilde{x} <")
+    th.add_text("\\overline{x} + \\frac{t_{\\gamma}\\sigma}{\\sqrt{n}}\\]")
+    th.add_text("Выберем уровень доверительной вероятности $\\gamma = 0.05$.")
+    th.add_text("По таблице распределения Стъюдента находим $t_{\\gamma}=2.31$.\\\\", True)
+    th.add_text("Вычислим точность оценки:")
+    th.add_text("\\[\\frac{t_{\\gamma}\\sigma}{\\sqrt{n}} \\approx " + str(ty) + "\\]", True)
+    th.add_text("Таким образом")
+    th.add_text(f"\\[{round(x_overline - ty, 2)} < \\tilde{{x}} < {round(x_overline + ty, 2)}\\]", True)
+    th.add_text("с вероятностью $95\\%$ данный интервал накроет истинное значение $\\tilde{x}$")
+    th.add_text("генеральной средней.\\\\", True)
+    th.add_text("Доверительный интервал для генерального среднего квадратического отклонения")
+    th.add_text("определяется по формуле")
+    th.add_text("\\[\\frac{\\sqrt{2n}}{\\sqrt{2n}-3+t_{\\gamma}}\\sigma<\\tilde{\\sigma}<")
+    th.add_text("\\frac{\\sqrt{2n}}{\\sqrt{2n}-3-t_{\\gamma}}\\sigma\\]", True)
+    th.add_text("Таким образом")
+    th.add_text(f"\\[{round(dk1, 2)} < \\tilde{{\\sigma}} < {round(dk2, 2)}\\]", True)
+    th.add_text("с вероятностью $95\\%$ данный интервал накроет истинное значение $\\tilde{\\sigma}$")
+    th.add_text("генерального среднего квадратического отклонения.")
+    th.end_text()
+    th.save_template("result")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # starting values
+    values = """
+    16,8 17,9 21,4 14,1 19,1 18,1 15,1 18,2 20,3 16,7
+    19,5 18,5 22,5 18,4 16,2 18,3 19,1 21,4 14,5 16,1
+    21,5 14,9 18,6 20,4 15,2 18,5 17,1 22,4 20,8 19,8
+    17,2 19,7 16,3 18,7 14,4 18,8 19,5 21,6 15,3 17,3
+    22,8 17,4 22,2 16,5 21,7 15,4 21,3 14,3 20,5 16,4
+    20,6 15,5 19,4 17,5 20,9 23,0 18,9 15,9 18,2 20,7
+    17,9 21,8 14,2 21,2 16,1 18,4 17,5 19,3 22,7 19,6
+    22,1 17,6 16,7 20,4 15,7 18,1 16,6 18,3 15,5 17,7
+    19,2 14,8 19,7 17,7 16,5 17,8 18,5 14,0 21,9 16,9
+    15,8 20,8 17,1 20,1 22,6 18,9 15,6 21,1 20,2 15,1
+    """.replace(",", ".")
+
+    variant = "2"  # your variant
+    name = "Барсуков Максим"  # your name
+
+    values = make_table(values)
+    print_table(values)
+    template_handler = TemplateHandler(variant, name)
+    process(values, template_handler, True)

3 теорвер/дз/2/19.1/3.png

@@ -0,0 +1,20 @@
+\documentclass[10pt]{article}
+\usepackage[T1,T2A]{fontenc}
+\usepackage[english, russian]{babel}
+\usepackage[left=1cm, right=1cm, top=1cm]{geometry}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{titling}
+\usepackage{graphicx}
+
+\setlength{\droptitle}{-2cm}
+ 
+\title{ИДЗ 19.1 ВАРИАНТ ??}
+\author{??}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+??
+
+\end{document}