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<TITLE>L'interféromètre de Michelson.</TITLE>
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<P align=center><font face="Times New Roman" size="4"><a href="matiere.htm"><img border="0" src="images/fleche_fgg.gif" width="70" height="31"></a><a href="ether.htm"><img border="0" src="images/fleche_fg.gif" width="183" height="31"></a><a href="lorentz.htm"><img border="0" src="images/fleche_fd.gif" width="164" height="31"></a><a href="conclusion.htm"><img border="0" src="images/fleche_fdd.gif" width="70" height="31"></a></font></P>
<P align=center><font face="Times New Roman" size="6">L'INTERFÉROMÈTRE
DE MICHELSON</font></P>
<P align=center><font face="Times New Roman" size="4"><img border="0" src="images/michelson02.gif" width="334" height="334">
</font><img border="0" src="images/michelson03.gif" width="321" height="334"></P>
<P align=center><font face="Times New Roman" size="4">L'interféromètre de
Michelson avant et après contraction.</font></P>
<P align=left> </P>
<p align="left"><font face="Times New Roman" size="4"><a href="sa_Michelson.htm"><img border="0" src="images/americain.gif" width="60" height="40"></a>
<a href="sa_Michelson.htm"><img border="0" src="images/anglais.gif" width="60" height="40"></a> Page d'accueil :
<a href="matiere.htm">La
matière est faite d'ondes.</a></font>
</p>
<p align="center"><center><font face="Times New Roman" size="4"> </center></font>
</p>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4"><b>UNE IDÉE GÉNIALE</b></font>
</p>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="1000">
<tr>
<td width="100%">
<center>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">À
partir de 1881, Albert A. Michelson a tenté d’évaluer la vitesse de
la Terre à travers l’éther à l'aide d'un interféromètre. Mais ce
dernier n’a rien révélé. Ce fut un « échec ».</span>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">En
réalité cette expérience a conduit à une découverte scientifique
sans précédent,
c'est à dire les transformations de Lorentz et la théorie de la
Relativité.</span><span lang="FR-CA"> </span></font><font face="Times New Roman" size="4"><span lang="FR-CA">Aux
dires de sa fille, Michelson aurait expliqué à ses enfants qu'un
nageur qui traverse une rivière entre deux bornes situées sur les
rives opposées gagne plus facilement une course s'il se mesure à
un autre nageur qui doit parcourir la même distance dans les deux sens
dans la direction du courant.</span>
</center>
<p align="left"><b>Une course entre deux avions.</b></p>
<center>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Si
les avions avaient existé à son époque, Michelson aurait sûrement
parlé plutôt d'une course entre deux avions. Supposons que le
règlement oblige les deux pilotes à parcourir une distance de 100
kilomètres sur un trajet aller et retour. Les deux avions sont
identiques et leur vitesse maximum est de 100 kilomètres à l'heure.</span></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Mais
au moment de prendre le départ, les pilotes constatent que le vent
souffle très fort, à 50 kilomètres à l'heure. L'un d'eux décide de
prendre le départ dans le sens du vent, espérant prendre une avance
insurmontable. Mais l'autre est plus astucieux. Il choisit de
faire plutôt le trajet vent de côté et il gagne la course.</span></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">C'est
que ces deux avions se comporteront exactement comme le font les ondes
de la lumière. Leur vitesse en l'absence de vent peut être comparée
à la vitesse absolue de ces ondes. Mais en présence de vent on peut
considérer que c'est plutôt leur référentiel (c'est à dire le sol)
qui se déplace comparativement à l'air ambiant, réputé au repos. Alors cet air ambiant
peut être comparé à l'éther, qui permet la propagation des ondes de
la lumière. D'où un « vent d'éther ».</span>
</center>
</font>
</td>
</tr>
</table>
</div>
<P align=center><img border="0" src="images/michelson04.gif" width="703" height="399"></P>
<P align=center><font face="Times New Roman" size="4">La course entre
deux avions.</font></P>
<P align=center><font face="Times New Roman" size="4"> </font></P>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="1000">
<tr>
<td width="100%">
<center>
</center>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Les
calculs de Michelson étaient passablement laborieux. Pour simplifier
les choses, Lorentz et Poincaré utilisaient la vitesse normalisée bêta, qui vaut <span style="letter-spacing: 4">: v/c</span>.
C'est bien connu, c indique la vitesse de la lumière, v
étant la vitesse d'entraînement. Dans notre
exemple, v est plutôt la vitesse du sol en comparaison de l'air ambiant
réputé au repos, soit 50 km/h. La vitesse maximum
des avions équivaut à c et elle vaut 100 km/h. On a donc ici :
bêta = </font><font face="Times New Roman" size="4">0,5.</font></span></p>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">On
peut alors utiliser la formule suivante, qui indique la vitesse relative
V de la lumière, compte tenu d'un angle de propagation </span></font><span lang="FR-CA"><font face="Symbol" size="4">j</font>
<font face="Times New Roman" size="4">
:</font></span></p>
<font face="Times New Roman" size="4">
<P align=center><font size="5"><font face="Times New Roman">V</font><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA">
= c (cos (arc sin (<span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">b</span><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">
sin </span><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">j</span><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">)
) – </span><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">b</span><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">
cos </span><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">j</span><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">)</span></span></font>
</P>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">Cette
formule indique que la vitesse <b><i> relative</i></b> V des avions comparée au sol vaut
<font face="Times New Roman" size="4">
86,6 km/h en travers du vent, soit 90°. Elle vaut </font>respectivement 50 km/h contre le
vent à 0°,
et
150 km/h vent derrière à 180°. Elle serait de 58,2 km/h à 45° et
de 129 km/h à 135°.</p>
<font face="Times New Roman" size="4">
<P align=left><b>On peut faire plus simple.</b>
</P>
</font><p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Mais
dans le cas de ces avions et de l'interféromètre, il suffit d'évaluer
la vitesse relative dans le sens du vent et en travers du vent. Il est
alors beaucoup plus simple d'utiliser le facteur de contraction g de Lorentz, qui vaut :</span></p>
<p align="center"><img border="0" src="images/lorentz03a.gif" width="142" height="148"></p>
</font><p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><font face="Times New Roman" size="4"><span lang="FR-CA">Le
facteur gamma de la Relativité correspond à l'inverse du facteur g
: gamma = 1 / g. Le facteur g </span>vaut donc ici 0,866. Ce chiffre multiplié par la vitesse maximum de
l'avion indique que sa vitesse relative comparée au sol sera réduite
à 86,6 km/h s'il vole en travers du vent. Or il faut plutôt utiliser
le carré de ce coefficient (s</font><font face="Times New Roman" size="4">oit 0,75)<span style="letter-spacing: 0">
</span>pour obtenir sa vitesse <b><i>moyenne</i></b>
s'il fait l'aller et retour dans la direction du vent. Cette vitesse moyenne
sera donc de 75 km/h :</font></p>
<font face="Times New Roman" size="4">
<P align=center>Vitesse moyenne dans la direction du vent : V = g<span lang="FR-CA"><sup>
2</sup></span> c g<span lang="FR-CA"><sup>
2</sup></span> =
0,75 V = 75 km / h
</P>
<P align=center>Vitesse constante en travers du vent : V = g
c g =
0,866 V = 86,6 km
/ h
</P>
</font><p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><font face="Times New Roman" size="4">Par ailleurs le pilote qui vole en travers du vent ne
peut pas mettre le cap droit devant. Il doit incliner son avion
d'un angle thêta valant ici 30° selon : arc sin bêta.</font><font face="Times New Roman" size="4">
Résumons :</p>
</font>
<P align=center><font face="Times New Roman" size="4">bêta = v /
c bêta = sin
thêta bêta =
0,5</font>
</P>
<P align=center><font face="Times New Roman" size="4">g = (1 </font><font size="4"><span style="letter-spacing: 0"><font face="Times New Roman">
<span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA"> –</span>
</font></span></font><font face="Times New Roman" size="4"> </font><font face="Times New Roman" size="4">bêta </font><font face="Times New Roman" size="4"><sup>
2 </sup>)<sup> 1 / 2</sup> g = cos
thêta
g = 0,866</font>
</P>
<P align=center><font face="Times New Roman" size="4">thêta =</font><font face="Times New Roman" size="4"> arc sin
bêta thêta = </font><font face="Times New Roman" size="4"> 30°</font>
</P>
<center>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><font size="4" face="Times New Roman">Par
temps calme, les
avions parcourent évidemment la distance de 100 km en une
heure s'ils volent à 100 km/h. Il leur faudra 2 heures pour faire
l'aller et retour peu importe la direction. Mais à cause du vent, il se produit
apparemment un ralentissement de leur vitesse si elle est évaluée
comparativement au sol. Si l'avion vole en travers du vent, le temps
nécessaire pour boucler le trajet aller et retour correspond au
coefficient g, alors que c'est selon le carré de ce coefficient s'il
vole dans la direction du vent :</font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Sur l'axe
: 2 heures / g<sup> 2</sup> = 2,6667 heures. En travers
: 2 heures / g = 2,3094 heures.</font></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><font size="4" face="Times New Roman">Ainsi
l'avion qui vole en travers du vent gagnera normalement la course par 0,3573 heure, soit plus de
21 minutes. On voit que la différence est considérable, et elle
s'applique également à la vitesse relative des ondes dans un
référentiel en mouvement. C'est
Michelson qui semble avoir découvert cette anomalie, et c'est ce qui
l'a conduit à imaginer et à construire son interféromètre.</p>
<p align="left"><b>D'autres petits avions.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify">On
montre ci-dessous d'autres petits avions qui effectuent l'aller et
retour sur deux axes orthogonaux x et y. La vitesse de ces avions est
constante de manière à simuler le comportement d'un front d'onde. Ils
vous permettront de visualiser encore mieux ce qui se passe :</p>
<p align="center"><img border="0" src="images/motion00.gif" width="240" height="243"></p>
<p align="center">En l'absence de vent, les deux avions mettent le même
temps pour parcourir la même distance.</p>
<p align="center"> </p>
<p align="center"><img border="0" src="images/motion01.gif" width="362" height="219"></p>
<p align="center">Mais ici, le vent souffle par le travers à la moitié
de la vitesse des avions (bêta = 0,5).</p>
<p align="center">À gauche, on a le trajet apparent alors qu'à droite,
il s'agit plutôt du trajet réel.</p>
<p align="center">Il est clair que la longueur absolue du trajet est
augmentée selon :</p>
<p align="center">Cos(thêta) = 0,866</p>
<p align="center">thêta = ArcSin(bêta) = 30 °</p>
<p align="center">bêta = Sin(thêta) = 0,5</p>
<p align="center">Or le cosinus de l'angle thêta correspond au facteur
de contraction g de Lorentz :</p>
<p align="center">g = Sqr(1 <span style="mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA" lang="FR-CA"><font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–</span></font></span>
bêta ^ 2) = Cos(30°) = 0,866</p>
<p align="center"> </p>
<p align="center"><img border="0" src="images/motion02.gif" width="423" height="146"></p>
<p align="center">Ici, le vent souffle dans la même direction que celle
des avions.</p>
<p align="center">Dans ce cas, la longueur du trajet est augmentée
selon g <b><i>au carré</i></b>.</p>
<p align="center"> </p>
<p align="left"><b>La transformation de Michelson.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">On
peut donc considérer que cette transformation des ondes selon Michelson
se
nomme la transformation de Michelson. On y reviendra à la page sur <a href="lorentz.htm">les
transformations de Lorentz.</a> Elle implique une contraction même sur
les axes y et z :</p>
<p align="center">x' = x * g ^ 2 + t * bêta</p>
<p align="center">t' = t <span lang="FR-CA" style="font-size:12.0pt;font-family:
"Times New Roman";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-ansi-language:
FR-CA;mso-fareast-language:FR;mso-bidi-language:AR-SA">–</span> x * bêta</p>
<p align="center">y' = y * g</p>
<p align="center">z' = z * g</p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">La
transformation des coordonnées selon Michelson respecte les mêmes proportions que celle de
Lorentz, mais elle est plus sévère. Elle correspond au point où il ne
devrait se produire aucun ralentissement de la fréquence des ondes, et
donc des horloges, pour des raisons mécaniques. Par contre, à cause de
l'effet Doppler, qui a une incidence majeure sur la procédure de
réglage des horloges, le décalage horaire et plus important encore que
dans les transformations de Lorentz.</p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">En effet, si
la distance entre les bornes montrées
ci-dessus était contractée de cette manière, les avions effectueraient
toujours leur parcours en deux heures exactement peu importe la vitesse
ou la direction du vent. On note toutefois que ces avions, s'ils
étaient faits d'ondes stationnaires, devraient être
eux-mêmes réduits en taille même sur l'axe transversal, d'où une anomalie que les
<font face="Times New Roman" size="4">
<span lang="FR-CA"> transformations</span></font> de Lorentz corrigeront.</p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">Contrairement
à ce qu'on a toujours prétendu, la transformation de Galilée implique
un ralentissement des horloges car elle ne prévoit aucune contraction.
Ce ralentissement surviendrait pour des raisons mécaniques et il ne serait pas le même selon qu'il se
produirait sur
l'axe du déplacement ou sur un angle transversal. </font> <font size="4" face="Times New Roman">Très
clairement, la transformation de Galilée est erronée. C'est une chose
que même Descartes aurait pu remarquer, puisqu'il a découvert
l'existence de l'éther et la nature ondulatoire de la lumière. C'est
pourquoi son système de coordonnées à trois dimensions doit être au
repos dans l'éther s'il faut évaluer le parcours de la lumière. </p>
<p align="left"><b>Une course entre des ondes.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">La
lumière réagissant selon la transformation qu'il avait découverte, Michelson en a déduit qu'il
était possible de détecter le vent d'éther au moyen d'un
interféromètre. Il imaginait deux ondes de lumière qui devaient faire
des trajets identiques, l'un sur l'axe du vent d'éther et l'autre en
travers. Le
croquis ci-dessous illustre ce dispositif :</p>
</font>
</center>
</td>
</tr>
</table>
</div>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4"> </font></p>
<P align=center><img border="0" src="images/michelson04a.gif" width="609" height="373"></P>
<P align=center><font face="Times New Roman" size="4">L'interféromètre
de Michelson.</font></P>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4"> </font></p>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="1000">
<tr>
<td width="100%">
<center>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">La
source émet de la lumière vers la droite, face au vent d'éther. Une
lame séparatrice en réfléchit une moitié vers le haut, le reste continuant en ligne droite. Chaque
couloir se termine par un miroir plan, où la lumière fait demi-tour. </span></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Au
retour, la
lumière est de nouveau réfléchie ou transmise au niveau de la lame
séparatrice. Finalement, les deux faisceaux sont réunis au bas de
l'appareil, ce qui permet de comparer la différence de marche des
différents plans
d'onde. En effet, il se produit alors des interférences additives ou
soustractives selon que ces plans d'ondes sont en phase ou en opposition
de phase.</span></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Michelson
notait d'abord la position des interférences, prévoyant
constater un décalage après avoir fait pivoter son appareil de 90°. Celui-ci était monté
sur une grande dalle de pierre flottant sur un bain de mercure, de manière à
éliminer les vibrations nuisibles. La température était soigneusement
contrôlée pour éviter toute dilatation de l'appareil. Ignorant tout de sa vitesse absolue,
il avait prévu le pire, soit la vitesse de la Terre autour du Soleil :
29 km/s.</span></p>
<p align="left"><b>L'interféromètre de Michelson, en version animée.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Pour
que la différence devienne perceptible dans une animation, il faut que
la vitesse du référentiel soit considérable. </span>
On a choisi ici le tiers de la vitesse de la lumière. On remarquera que cette vitesse produit
sur l'axe des ondes
dont la longueur est deux fois plus grande dans un sens que
dans l'autre, le rapport R des longueurs d'onde valant 1 : 2. En
effet on
a ici : bêta
= 0,3333 avec : g = 0,9428 et ce rapport vaut :<p align="center">R
= (1 + bêta)
/ (1 <font face="Times New Roman"><span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA"> –
bêta</span></font>)</p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Ce
rapport indique que de nombreux avions décollant à chaque minute et
qui feraient le trajet sur l'axe d'un vent soufflant au tiers de leur
vitesse seraient deux fois plus espacés s'ils volaient dans le sens du
vent qu'en sens contraire. On peut donc considérer que chaque trait
montré dans l'animation ci-dessous représente un avion, les traits en
noir représentant deux avions volant côte à côte. Le vent souffle
vers la gauche. De plus, sur un axe transversal, les
ondes sont comprimées par effet Doppler selon le coefficient de
contraction g Lorentz, qui vaut 0,9428 :</span><p align="center">
lambda ' = g * lambda</p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Ci-dessous,
à gauche, l'ordinateur affiche exactement la même distance pour les
deux bras de l'interféromètre. Cette distance a été calculée de manière à obtenir une
différence de marche d'une demi-longueur d'onde, selon la formule
indiquée plus bas. Les plans
d'onde (ou les avions) sont représentés par des lignes mobiles, qui sont colorées en vert ou en rouge
pour distinguer leur cheminement.</span>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">L'animation
de gauche montre ce que Michelson s'attendait de constater :</span></font></center>
</td>
</tr>
</table>
</div>
<P align=center><img border="0" src="images/michelson02.gif" width="334" height="334"><font face="Times New Roman" size="4">
<img border="0" src="images/michelson03.gif" width="321" height="334"></font></P>
<P align=center><font face="Times New Roman" size="4">L'interféromètre de
Michelson avant et après contraction.</font></P>
<P align=center><center><font face="Times New Roman" size="4"> </center></font></P>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="1000">
<tr>
<td width="100%">
<font face="Times New Roman" size="4">
<center>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">L'animation
de droite montre plutôt ce qui s'est passé en réalité, <i><b>ce qu'il n'avait pas prévu</b></i>. L'interféromètre
s'est contracté sur l'axe du déplacement (ici, le bras horizontal) selon le coefficient
de contraction g
de Lorentz, qui vaut 0,9428. La longueur de ce bras a donc
été réduite à 94,28 % de sa longueur originale. Alors la différence de marche fut annulée et les ondes se
sont retrouvées parfaitement en phase à l'arrivée. Le fait de faire
pivoter l'appareil <span lang="FR-CA">de 90° </span>n'a rien modifié car
c'est l'autre bras qui s'est contracté.</p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">C'est pour cette raison que l'interféromètre n'a pas pu
détecter le vent d'éther.</p>
<p align="center"> </p>
</center>
<p align="left"><b>Un fait nouveau.</b></p>
<center>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">Ces
pages montrent que l'éther existe et que la matière est faite d'ondes
stationnaires, qui se contractent dans un référentiel mobile. Elles
apportent donc une explication, un fait nouveau : la cause de la
contraction prévue par Lorentz. Il faut rappeler ici que Michelson croyait à l'existence de l'éther. La présente
description de son interféromètre correspond donc très certainement
à sa pensée.<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">Toutefois
ce n'est pas ce que la communauté scientifique actuelle pense, parce
qu'elle a abandonné <span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">-
</span>à tort <span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">-
</span>l'hypothèse de l'existence de l'éther.
Le lecteur est donc prié de noter que
le reste de cette page ne correspond pas à l'opinion générale. Il
existe néanmoins à l'heure actuelle une effervescence des idées, sans
doute à cause de l'Internet.
Ceux qui ont pris la peine de revoir eux-mêmes le cheminement de
Lorentz et de Poincaré ont généralement tendance à penser qu'il doit
exister un référentiel privilégié, présumé au repos. Ceux qui n'ont pas fait cette
vérification devraient se taire, puisqu'ils ne savent pas de quoi ils
parlent.
<p align="left"><b>L'explication de Lorentz est exacte.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">Les
<span lang="FR-CA"> transformations</span> de Lorentz, c'est donc d'abord et avant tout la <b><i>contraction
des distances</i></b>, qui se fait uniquement sur l'axe du déplacement
x.
Prenons comme exemple une vitesse de 0,866 c. Alors
on a : bêta =</font>
<font face="Times New Roman" size="4">
0,866 et le coefficient de Lorentz g vaut : 0,5. Le
facteur gamma vaut 2, soit 1 / g.</font>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><font face="Times New Roman" size="4">L'animation ci-dessous montre de manière spectaculaire que si les
distances sont contractées de moitié sur l'axe du déplacement, des avions en
présence de vent ou encore les ondes de la lumière mettront exactement
le même temps pour faire un aller et retour entre une borne centrale et
quatre bornes placées sur les axes x et y.</font><p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><font face="Times New Roman" size="4"><b><i>Ce
dispositif peut donc être vu comme un interféromètre à quatre bras,</i></b>
et la très grande vitesse permet d'illustrer de manière non équivoque
que la contraction annule effectivement la différence de vitesse
relative :</font> <font face="Times New Roman" size="4"> </font></center>
</td>
</tr>
</table>
</div>
<P align=center>
<font face="Times New Roman" size="4"> </font>
</P>
<div align="center">
<center>
<table border="4" cellpadding="0" cellspacing="6">
<tr>
<td>
<p align="center"><img border="0" src="images/relativite06.gif"></td>
</tr>
</table>
</center>
</div>
<P align=center>
<font face="Times New Roman" size="4">Un interféromètre à quatre
bras.</font>
</P>
<P align=center><font face="Times New Roman" size="4">Même si la vitesse est
de 0,866 c, les quatre échos reviennent simultanément à la source.</font>
</P>
<P align=center>
<font face="Times New Roman" size="4"> </font>
</P>
<div align="center">
<center>
<table border="4" cellpadding="0" cellspacing="6">
<tr>
<td>
<p align="center"><a href="avi/relativite06b.avi"><img border="0" src="images/relativite06b.gif" width="360" height="357"></a></td>
</tr>
</table>
</center>
</div>
<P align=center><font face="Times New Roman" size="4"> L'interféromètre
à 20 bras de M. Philippe Delmotte, qui a réalisé lui-même l'animation
(cliquez sur l'image).</font>
</P>
<P align=center><font face="Times New Roman" size="4">Grâce à <a href="ether.htm">l'Éther
Virtuel</a>, nous pouvons vérifier que des échos radar tous azimuts
reviennent ensemble à la source.</font>
</P>
<P align=center><font face="Times New Roman" size="4">Ce médium virtuel
étant un véritable laboratoire, les résultats peuvent difficilement être
contestés.</font>
</P>
<P align=center>
<font face="Times New Roman" size="4"> </font>
</P>
<P align=center>
<img border="0" src="images/doppler00.gif" width="361" height="361">
</P>
<P align=center>
<font face="Times New Roman" size="4">
L'effet Doppler.</font></P>
<P align=center>
<center><font face="Times New Roman" size="4"> </center></font></P>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="1000">
<tr>
<td width="100%">
<center>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">Pour
cette raison, un observateur central qui tenterait de connaître la
distance des bornes A, B, C et D montrées ci-dessus à l'aide d'un signal radar, trouverait que ces
bornes sont à égale distance.</p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">Toutefois
on remarquera que le temps nécessaire pour boucler le circuit serait
doublé, selon le facteur gamma. La matière
étant faite d'ondes, tous ses mécanismes en sont ralentis de la même
manière, d'où un ralentissement de sa vitesse
d'évolution. D'un point de vue mathématique, on parle d'une <b><i>dilatation du temps.</i></b> Mais
le temps n'étant qu'un concept, il ne peut posséder une telle
propriété. Entendons-nous, ce sont plutôt les horloges qui
ralentissent. Ici, elles avanceront d'une demi-seconde, soit selon le
facteur g, pendant qu'une
horloge au repos avance d'une seconde.</p>
<p align="left"><b>Une référence absolue.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">L'animation
ci-dessus montre très clairement que l'observateur O est en mesure de
connaître la distance absolue qui le sépare de C ou de D, parce que
dans tous les cas la différence de vitesse relative des ondes sur un
axe transversal est réduite de la même manière que le temps qu'il
mesure selon ses horloges. Par exemple, si cette distance est d'une
seconde lumière du point de vue d'un observateur au repos, dont les
observations sont absolues, il mesurera également une seconde
lumière. </p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">Contrairement
à Michelson, nous disposons maintenant d'un atout considérable, car
nous savons que la
distance entre les nœuds des ondes stationnaires sur un axe transversal
est invariable. Cela indique que les distances mesurées sur cet axe
sont toujours exactes, peu importe la vitesse.</p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">Il
s'agit d'une référence absolue.</p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">On
verra plus loin que cela permet d'éliminer l'un des deux bras de
l'interféromètre. C'est bien évidemment inutile puisque celui-ci ne
peut toujours pas détecter le vent d'éther. Mais ce qui est
souverainement satisfaisant, c'est qu'il s'agit d'un argument décisif
et dévastateur contre l'initiative de Kennedy et Thorndyke, qui ont
utilisé un interféromètre dont la longueur des bras n'était pas la
même.</p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">Ils
en ont conclu que l'éther n'existait pas. Mais leurs calculs étaient
erronés car ils n'ont pas tenu compte des effets temporels des
transformations de Lorentz.</p>
</center>
<p align="left"><b>Le secret des transformations de Lorentz.</b></p>
<center>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">On
montre ci-dessous que les ondes stationnaires se contractent selon le
facteur de contraction g de Lorentz <b><i>au carré</i></b> sur l'axe
du déplacement, et selon le facteur g seulement sur les
axes perpendiculaires. Si les ondes stationnaires qui constituent la
matière ne se contractent que sur l'axe du déplacement, et seulement
selon ce facteur g, c'est parce que leur longueur d'onde
augmente simultanément (leur fréquence ralentit) selon la réciproque de ce même coefficient, soit : 1 /
g .</p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">De
plus les avions montrés plus haut atteignent plus rapidement la borne
s'ils ont le vent derrière. Henri
Poincaré a montré qu'un observateur qui veut synchroniser sa
montre sur celle d'un autre placé plus loin sur l'axe x doit le faire par signaux optiques (ou
par radio, découverte à cette époque). Il en résulte forcément
un <b><i> décalage horaire</i></b>, mais l'observateur est incapable de s'en rendre
compte. Dans un référentiel qui se déplace à travers l'éther, il
existe donc ce que Poincaré a appelé des heures locales. Elles conduisent à une
« simultanéité virtuelle » qui permet à la matière de continuer de
fonctionner normalement, d'une manière mécanique qu'on pourra
désormais expliquer.</p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">Et
en dernier lieu, les ondes qui se contractent par effet Doppler
accumulent de l'énergie, et l'on sait que l'énergie de la matière
équivaut à sa masse. C'est ainsi que j'ai pu mettre en évidence des <a href="masse_active.htm">facteurs
d'action et de réaction</a> qui rendent compte de l'augmentation de
masse de la matière selon l'effet Doppler.</p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">Voilà
donc le secret des <span lang="FR-CA">transformations</span> de Lorentz : tout s'explique si la
matière est faite d'ondes. Il aura fallu 100 ans
pour percer ce mystère. C'était pourtant évident, car Lorentz et
Poincaré en ont
établi les valeurs à partir des transformations de Voigt, qui visaient
à neutraliser l'effet Doppler. Elles ont donc un lien direct
avec l'effet Doppler et avec les ondes.</p>
<p align="left"><b>La contraction des ondes stationnaires.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">On
aura remarqué dans l'animation <span lang="FR-CA">de l'interféromètre de
Michelson montrée plus haut qu'il s'y produit des ondes stationnaires, ce qu'on ne mentionne
jamais. Pour
les mettre en évidence, l'emplacement des nœuds a été souligné
par
des repères. On observe qu'il se produit aussi des ondes
stationnaires même sur l'axe du déplacement malgré l'effet Doppler, qui fait en
sorte que la longueur d'onde est doublée au retour. </span>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Avec
un peu de concentration on peut observer que les ondes croisent
quand même simultanément les repères parce que
celles dont la longueur est doublée semblent se déplacer deux fois
plus vite. </span><p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Ce phénomène
est peu connu et il est
montré à la page sur </span><u><a href="ondes.htm">les ondes
stationnaires</a></u><span lang="FR-CA">. On peut parler alors d'ondes
pseudo-stationnaires ou d'ondes "stationnaires mobiles", dont on montre deux exemples ci-dessous.</span><p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Par
ailleurs le temps que mettent les ondes pour
effectuer un trajet aller et retour peut être évalué selon le même
calcul qui a été utilisé plus haut pour déterminer lequel des deux
avions gagnerait la course. En ramenant la vitesse de la lumière
c à l'unité, on obtient :</span><p align="center">Vitesse relative
moyenne des ondes sur l'axe x : 1 /
g<sup> 2</sup>
Vitesse en travers : 1 / g</p>
<p align="center">Contraction des onde stationnaires sur l'axe x : g<sup> 2</sup>
Contraction en travers : g</p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">On
note que la
contraction des ondes stationnaires correspond à la réciproque de la
vitesse relative des ondes progressives. On voit bien que les deux options donnent
les mêmes résultats. Ceci montre que Michelson aurait pu fonder
plutôt ses calculs sur la contraction des ondes stationnaires.</span><p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">En
fait, c'est même nécessaire car Lorentz et Poincaré ont corrigé les
calculs de Michelson. On peut désormais se baser sur le fait que la
contraction en travers est annulée à cause du ralentissement de la
fréquence, ce qui fait que la distance entre les nœuds des ondes
stationnaires sur un axe transversal est invariable : il s'agit d'une
constante absolue.</span></center></font>
</td>
</tr>
</table>
</div>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman"><b><center> </center></b></font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman"><b>LA
CONTRACTION DES ONDES STATIONNAIRES</b></font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman"><b> </b></font></p>
<p align="center"><img border="0" src="images/stat.0.gif" width="640" height="101"></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Les ondes
stationnaires normales, dans un référentiel au
repos. bêta = </font><font size="4" face="Times New Roman">0</font></p>
<p align="center"><center><font face="Times New Roman" size="4"> </font></center></p>
<p align="center"><img border="0" src="images/stat.5.gif" width="481" height="101"></p>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4">Les ondes
stationnaires mobiles : bêta = </font><font face="Times New Roman" size="4">0,5 g =
0,866 Contraction de
0,75 selon g<sup> 2</sup>.</font></p>
<p align="center"><center><font face="Times New Roman" size="4"> </font></center></p>
<p align="center"><img border="0" src="images/stat.7.gif" width="321" height="101"></p>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4">
bêta = 0,707 g =
0,707 Contraction de
0,5 selon g<sup> 2</sup>.</font></p>
<p align="center"><center><font face="Times New Roman" size="4"> </center></font></p>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="1000">
<tr>
<td width="100%">
<center>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p align="left"><b>Enfin, une explication vraisemblable.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Dès
1892,</span> l'Irlandais George F. FitzGerald a émis l'hypothèse
que l'interféromètre devait se contracter en présence du vent d'éther.
Il a même tenté de l'expliquer en présumant que la matière subissait
la pression de ce vent. Lorentz et Poincaré ont repris cette hypothèse en y
incorporant les effets temporels, mais sans grande conviction.<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">FitzGerald
et Lorentz ignoraient tout des propriétés ondulatoires de la matière,
mais c'est
une chose connue depuis Louis de Broglie. Dès ce moment on aurait pu
relever la concordance entre la contraction Lorentz-FitzGerald et la
contraction des ondes stationnaires.<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">Aujourd'hui
cette étude va plus loin encore en
affirmant que la matière est faite exclusivement d'ondes stationnaires.
Dans ces conditions, l'interféromètre doit se contracter de la même
manière que les ondes stationnaires montrées ci-dessus. C'est évident
:
il est fait lui-même d'ondes stationnaires.<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">En
1904, Hendrik A. Lorentz a donné la valeur exacte de
la contraction. Elle
se fait selon le facteur g sur l'axe du déplacement seulement. Ils
ont
montré qu'elle devait aussi provoquer un
ralentissement des horloges, de la fréquence des ondes, etc. Il
s'ensuit un décalage horaire. C'est ce qu'on appelle <u><a href="lorentz.htm">les
transformations de Lorentz.</a></u>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"> </font></center>
</td>
</tr>
</table>
</div>
<div align="center">
<center>
<table border="4" cellpadding="20" cellspacing="6" width="1000">
<tr>
<td>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4">C'est
pour cette raison que l'interféromètre de Michelson s'est contracté selon
le coefficient de Lorentz g,
et uniquement sur l'axe de son déplacement x.</font></td>
</tr>
</table>
</center>
</div>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4"><span lang="FR-CA"> </span></font></p>
<p align="center"><img border="0" src="images/ligne02.gif" width="559" height="10"></p>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4"><span lang="FR-CA"> </span></font></p>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4"><span lang="FR-CA"> </span></font><b><font face="Times New Roman" size="4">LE CALCUL DE LA
LONGUEUR DES BRAS DE L'INTERFÉROMÈTRE.</font></b></p>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="1000">
<tr>
<td width="100%">
<center>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">On
aura constaté dans les animations montrées plus haut qu'il faut un peu
plus de 4 longueurs d'ondes pour obtenir l'opposition de phase lorsque la
vitesse vaut le tiers de celle de la lumière. Cette distance est plus
grande si la vitesse du référentiel est plus faible, et c'est pourquoi
l'interféromètre de Michelson était très grand. De plus il
comportait de nombreux miroirs pour augmenter encore la durée du
trajet.</span></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA"> Certains ont poussé la précision jusqu'à tenir compte du
fait qu'un miroir réfléchit les ondes en opposition de phase, mais en
pratique c'est inutile parce que le nombre de réflexions est
pair. La
période finale est donc intacte. Il faut aussi préciser que
l'épaisseur de la lame séparatrice provoque une
aberration qu'il faut corriger à l'aide d'une lame
compensatrice.</span></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA"> Michelson considérait uniquement la
différence de vitesse des ondes et ses calculs était passablement
laborieux. Comme on l'a répété plus haut, Lorentz et Poincaré ont
corrigé ses calculs, ce qui permet d'établir que
les mesures de distance effectuées sur tout axe transversal sont
absolues. On
peut avantageusement se référer plutôt à la compression des ondes
stationnaires plutôt qu'à la vitesse. Selon le cas, il faut donc d'utiliser les formules suivantes, qui permettent de calculer la
longueur L des deux bras qui provoquera l'opposition de phase :</span></font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="letter-spacing: 0">Selon
la longueur d'onde d'origine : </span><span lang="FR-CA">L
= g * lambda /</font><font size="4" face="Times New Roman"><span style="letter-spacing: 0">
4 ( 1 <span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA"> –</span>
g )</span></font></span></p>
<p align="center"><font size="4"><font face="Times New Roman"><span style="letter-spacing: 0">Selon
la longueur d'onde mesurée dans le référentiel : L =
lambda / </span></font><span style="letter-spacing: 0"><font face="Times New Roman">4 ( 1 <span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA"> –</span>
g )</font></span></font></p>
<font face="Times New Roman" size="4"><p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Il
faut insister sur le fait que selon la première formule la
longueur d'onde est mesurée dans un référentiel au re</span><font size="4"><span lang="FR-CA"><font face="Times New Roman">pos.
C'est celle qu'il a fallu utiliser au moment de programmer, au moyen de
l'ordinateur, les animations montrées plus haut. Mais Michelson devait
plutôt utiliser la deuxième, puisqu'il se déplaçait déjà. C'était,
rappelons-le, dans l'espoir
de détecter la vitesse absolue de la Terre à travers l'éther, en
supposant que la matière <b><i>ne se transforme pas</i></b> selon
Lorentz</font></span></font><span lang="FR-CA">.</span><p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><font size="4"><span lang="FR-CA"><font face="Times New Roman">Bien
évidemment, Michelson ignorait que la fréquence de la lampe de son
interféromètre variait en fonction de la vitesse. </font></span></font><span lang="FR-CA">On
pourra vérifier toutefois que la différence est minime si la vitesse
présumée n'est que de 29 km/s.</span>
<p align="left"><b>Il faut composer avec des ondes et des mesures
transformées. </b></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"></font>
<font face="Times New Roman" size="4"><font face="Times New Roman"><span lang="FR-CA"><font size="4">D'une
part les ondes sont comprimées selon g sur un axe transversal, mais
d'autre part la fréquence a ralenti également selon g de manière à
allonger la longueur d'onde selon 1 / g. En définitive la longueur
d'onde sur cet axe ne varie jamais.</font></span></font></font><font face="Times New Roman" size="4"><font face="Times New Roman"><span lang="FR-CA"><font size="4">
De plus, selon Lorentz, il n'y a pas de contraction sur un axe
transversal et les mesures de longueur effectuées sur cet axe sont
toujours invariables et absolues.</font></span></font></font><p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span lang="FR-CA">Sur
l'axe du déplacement, la longueur d'onde est comprimée selon g<sup> 2</sup>
mais on a vu ci-dessus qu'elle est également dilatée selon 1 / g. En
définitive elle est seulement comprimée selon g.</span> </font><p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><font face="Times New Roman"><span lang="FR-CA"><font size="4">Le
problème se résume donc à comparer la longueur d'onde invariable sur
un axe transversal avec la longueur d'onde contractée selon g sur l'axe
du déplacement.</font></span></font>
<p align="left"><b>Un exemple.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Prenons
comme exemple une contraction de 10%. On a alors g = 0,9 et
bêta =</font><font face="Times New Roman" size="4"> 0,4359. </font></span><font face="Times New Roman" size="4"><font size="4"><span lang="FR-CA"><font face="Times New Roman">
</font></span></font><span lang="FR-CA">La deuxième formule : 1 </span></font><font size="4"><font face="Times New Roman" size="4"><span lang="FR-CA">/</span></font><span style="letter-spacing: 0"><font face="Times New Roman">
4 (1 <span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA"> –</span>
0,9) </font></span></font><font face="Times New Roman" size="4"><span lang="FR-CA">donne
dans ce cas 2,5 longueurs d'onde, c'est à dire 5 demi-longueurs d'onde.
C'est que les nœuds des ondes stationnaires apparaissent aux
demi-longueurs d'onde. Comme le montre le diagramme ci-dessous, il
suffit donc d'un quart d'onde de décalage pour obtenir l'opposition de
phase :</span></font><font face="Times New Roman" size="4"><p align="center"><img border="0" src="images/michelson08.gif" width="390" height="148"></p>
<p align="center">Si la contraction est de 10%, il faut 5 demi-longueurs
d'onde pour obtenir l'opposition de phase.</p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">
<p align="left"><b>Le pire des scénarios.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">On sait
aujourd'hui que le Soleil voyage à une vitesse de
300 km/s environ comparativement aux galaxies environnantes. On peut
raisonnablement penser que cette vitesse pourrait être sa vitesse absolue.
Elle pourrait même être très supérieure. Si l'on choisit cette vitesse,
bêta vaut : 300 / 300000, soit
0,001, et le
coefficient de contraction g vaut 0,9999995. La formule donne alors 500000
longueurs d'ondes, chacune valant environ 0,0006 mm. La longueur des bras de l'interféromètre devrait
donc être de 30 cm seulement à cette vitesse.</span>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Mais
Michelson a préféré jouer prudemment en envisageant le pire des scénarios,
soit la vitesse de la Terre autour du Soleil, qui est de 29 km/s. Cela
suppose que le Soleil soit parfaitement au repos dans l'éther, ce qui
est très improbable, et même statistiquement impossible. Il a donc dû construire un interféromètre
énorme, malgré l'addition de nombreux miroirs. En effet on obtient
alors les valeurs suivantes :</span></p>
</font>
<ul>
<li>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA"><font face="Times New Roman" size="4">bêta
= 0,0000966667
</font>
</span></li>
<li>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">
<font face="Times New Roman" size="4">
<span lang="FR-CA">g
= 0,9999999953</span>
</font>
</li>
<li>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">
<font face="Times New Roman" size="4">
lambda = 0,0006 mm en lumière jaune. </font>
</li>
</ul>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA"><font size="4"><font face="Times New Roman">On
a : 1 / 4 (1 <span style="mso-bidi-font-size: 12.0pt; font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA"> – </span>
g) soit 53 419 000 fois la longueur d'onde</font><font face="Times New Roman" size="4">, donc 32 000 mm. Ainsi l</font></font></span><font face="Times New Roman" size="4"><span lang="FR-CA">a
longueur des bras de l'interféromètre doit être idéalement de 32 mètres
pour détecter une vitesse aussi faible que 29 km/s. </span></font>
</p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><font face="Times New Roman" size="4"><span lang="FR-CA">En
1887, la longueur du trajet des rayons dans l'expérience Michelson-Morley était de
11 mètres, ce qui aurait été suffisant pour détecter des variations
significatives. En 1902, Morley a essayé de nouveau en portant
cette distance à 32 mètres, toujours sans résultats. </span>
</p>
</font>
</center>
</td>
</tr>
</table>
</div>
<p align="center"><img border="0" src="images/ligne02.gif" width="559" height="10"></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman"> </font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman"><b>L'EXPÉRIENCE
KENNEDY-THORNDYKE ÉTAIT ABERRANTE.</b></font></p>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="1000">
<tr>
<td width="100%">
<center>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">L'interféromètre
de Michelson était inutilement complexe. Sauf
erreur, personne n'a jamais signalé le fait que l'un de ses deux bras était superflu. Ce bras peut être raccourci et réduit à un miroir plan placé près
de la lame séparatrice :</span></font></center>
</td>
</tr>
</table>
</div>
<p align="center"><img border="0" src="images/michelson04b.gif" width="608" height="150"></p>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4">L'interféromètre
de Michelson simplifié.</font></p>
<p align="center"><center><font face="Times New Roman" size="4"> </center></font></p>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="1000">
<tr>
<td width="100%">
<center>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">On
obtient finalement l'équivalent d'une cavité Fabry-Pérot, ce que
l'interféromètre Tama du Japon met à profit malgré la présence des
deux bras perpendiculaires qui est maintenue pour d'autres raisons.</span>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Cette
configuration n'est pas évidente si l'on considère son fonctionnement comme s'il
s'agissait d'une course, car
alors ce ne sont plus du tout les ondes d'origine que l'on compare.</span></font>
<font face="Times New Roman" size="4"><span lang="FR-CA">Mais
puisqu'il s'agit en réalité d'ondes stationnaires, et malgré les
nombreux miroirs, on peut considérer
que leur contraction ou leur dilatation dans un seul des deux bras
aurait pu tout aussi bien révéler le vent d'éther. Idéalement, il
faudrait alors utiliser des ondes planes. En effet les deux taches d'Airy d'un laser étant sphériques à courte distance, ils n'auraient
plus le même rayon de courbure vu la différence dans la longueur des
trajets.</span></font>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><font face="Times New Roman" size="4"><span lang="FR-CA">Quelque
soit sa longueur, le bras le plus court
sert uniquement de référence, car la comparaison immédiate ne peut
rien révéler. Ce n'est pas comme lors d'une course d'avions, car il est
impossible de distinguer les plans d'onde successifs. On ne peut tout de
même pas affecter un numéro à chacune des ondes. On ne peut
détecter que leur décalage. Il faut réaliser que c'est uniquement après avoir fait pivoter leur
interféromètre d'un quart de tour, et à plusieurs reprises selon
différents angles et différentes heures du jour (compte tenu du plan
de l'écliptique), que Michelson et Morley s'attendaient de constater un
changement dans la position des interférences.</span>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Il
faut en conclure que l'expérience Kennedy-Thorndyke, bien qu'elle
ait confirmé ces résultats avec une grande précision, était
aberrante.
Selon de nombreux compte-rendus, ses concepteurs prétendaient que le fait d'utiliser deux bras
dont la longueur n'était pas la même devait révéler le vent d'éther
même advenant une contraction de l'interféromètre. Certains en ont
conclu à
tort que l'éther n'existait pas.</span></p>
<p align="left"><b>L'éther existe.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Or
c'est tout à fait faux. Toute différence dans la longueur des bras aurait dû effectivement produire des résultats différents si la contraction
selon Lorentz n'avait pas eu lieu. Mais puisque cette contraction a
lieu, elle annule toute variation. À l'évidence, les ondes stationnaires
qui constituent la matière dont
l'interféromètre est fait se comportent exactement de la même manière que les ondes
stationnaires formées par la lumière qui circule entre ses miroirs.</span></p>